渗流理论在多个染病阶段的疾病传播中的应用

为了研究具有多染病期的疾病在人群中传播所形成的疾病爆发情况,将疾病传播网络研究和生成函数理论与渗流原理结合起来,使得网络的拓扑结构更加清晰和便捷。把染病期分为n个阶段:I1,I2,…,In,得出了由一个染病节点开始在网络中传播所引起的疾病的爆发阈值、爆发规模、疾病爆发时染病节点的平均度、未染病节点的平均度等的计算方法。     

一类具有染病者隔离的非线性传染病模型的研究

讨论了一类具有染病者隔离的非线性传染病模型,确定了疾病传播的阈值,得到了无病平衡点全局渐近稳定、地方病平衡点局部渐近稳定和疾病一致持续存在的条件.     

基于重叠网络的传染病动力学模型及分析

基于不同疾病在同一群体中的传播,文章在重叠网络上建立了基于节点的马尔可夫方程组,利用矩阵特征值理论获得两种疾病的传播阈值。理论结果表明一种疾病的传播不会影响另外一种疾病的传播阈值。数值模拟结果说明一种疾病的传播会影响另外一种疾病的染病规模。     

重叠网络上信息与疾病传播模型及其分析

建立了重叠网络上的SAIS模型, 应用泰勒公式以及矩阵理论, 得到疾病传染强度的第二阈值的表达式。 进一步通过数值模拟和随机模拟比较可知, 信息的传播抑制了疾病的传播, 且染病者恢复后形成的警觉性会增大疾病传染强度的第二阈值, 并有效降低疾病的传播规模。     

一类具有双线性发生率的SEIR流行病传播数学模型

利用Lasalle不变集原理探讨系统的渐近性态,研究了一类具有双线性发生率且染病期传染的SEIR流行病传播数学模型的动力学性质.得到了疾病绝灭与持续的阈值-基本再生数,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的全局渐近稳定性,揭示了潜伏期传染的影响.     

具有阶段结构、时滞和接种的幼年染病单种群模型的稳定性

研究了一类具有阶段结构、时滞和接种的幼年染病单种群模型的稳定性.应用极限系统理论和构造Liapunov函数,得到系统各类平衡点全局渐近稳定的充分条件.结果表明:在一定的接种率下,且整个种群的生育率位于某一区间时,最终疾病将趋于灭绝;当种群的生育率高于某一阈值时,疾病将最终成为地方病.     

一类带有周期参数的SIS传染病模型

通过对经典的SIS传染病模引入周期性变化的疾病传播参数,建立了一类具有周期性变化参数的SIS传染病模型。借助微分方程比较定理和稳定性理论,对其进行定性分析,得到了决定疾病灭绝与否以及模型动力学形态的阈值。在该阈值之下,模型的无病周期解是全局渐近稳定的,这意味着疾病最终灭绝；在该阈值之上,模型的无病周期解是不稳定的,同时模型还存在全局渐近稳定的地方病周期解,这意味着疾病将持续存在于种群之中,并且染病者的数量呈周期性变化。     

一类非线性SEIRS流行病传播数学模型

目的 研究一类具有饱和接触率且潜伏期、染病期均传染的非线性SEIRS流行病传播数学模型动力学性质。方法 利用Lasalle不变集原理和Routh-Hurwitz判据探讨系统的渐近性态。结果 得到了疾病绝灭与持续的阈值——基本再生数，证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的局部渐近稳定性，揭示了潜伏期传染的影响。结论潜伏期有传染的疾病，不但要注意控制染病期的病人，还要注意控制潜伏期的病人。只有这样，才能有效地控制疾病的蔓延。     

复杂网络上的一种综合型SIRS模型

提出一个综合考虑人工免疫、反馈机制、群体密度和群体游动等多种因素的SIRS疾病传播模型,通过理论分析和计算机模拟对该模型的动力学行为进行详细研究.结果表明:人工免疫对系统的稳态感染比例和传播阈值都有影响;反馈机制仅对系统的稳态感染比例有影响,但对传播阈值没有影响;群体密度越大,系统的稳态感染比例也越大,但传播阈值反而越小.另外,在群体密度不太大时,群体游动时的稳态感染比例要高于群体静止时的稳态感染比例,这说明群体游动更有利于疾病的传播.     

捕食者具有传染病的捕食系统的全局稳定性

疾病可以在不同的种群之间传播。研究疾病在相互作用种群之间的传播规律,是种群生态学与传染病动力学的一种结合。通过假设捕食者和食饵均是密度制约、捕食者具有传染病、染病的捕食者不能捕食、染病的捕食者可以恢复但具有暂时的免疫力,建立了一类食饵一捕食系统的SIS传染病模型,利用比较定理研究了解的有界性,利用特征根法和Hurwitz判据分析了系统的无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,从而得到了疾病流行与否的阈值R,并证明当R≤1时无病平衡点全局渐近稳定,从而疾病消除;当R〉1时,地方病平衡点全局渐近稳定,从而疾病流行。     

一类生态-流行病模型的定性分析

研究了一类捕食者染病且具有HollingⅡ型功能反应的生态-流行病SI模型.首先,利用第二比较定理证明了解的有界性;其次,讨论了系统平衡点的存在性及其局部渐近稳定性;最后,运用Lyapunov函数方法与LaSalle不变集原理,得出了地方病正平衡点全局渐近稳定的充分条件.通过对疾病传播与否的阈值和基本再生数的分析,得到基本再生数R>1时,疾病将流行而最终会形成地方病.     

重叠网络上疾病与信息传播的相互影响

研究了信息和疾病在重叠网络上的传播过程.疾病可通过物理接触网络传播,信息可以通过物理接触与虚拟接触传播.利用马尔可夫链方法,建立了重叠网络上疾病与信息传播的模型,并计算出了其传播阈值.通过数值模拟可知,信息的传播抑制了疾病的传播,并有效降低了疾病传播的最终规模,但对疾病传播阈值的影响不是很大;此外,疾病的传播有效地促进了信息的传播.     

具有连续预防接种的双线性传染率SIQR流行病模型

研究了一类具有预防接种免疫力的SIQR流行病模型全局稳定性.找到了决定疾病绝灭和持续生存的阈值——基本再生数σ.利用线性化和Liapunov-Lasalle不变集的方法,得到了各类评点的稳定性结论,揭示了染病期、隔离项和接种对疾病发展趋势的共同影响.     

潜伏期和染病期均具有传染力的SEIS流行病模型的全局稳定性(英文)

研究一类潜伏期和染病期均具有传染力的SEIS流行病模型,利用Hurwitz判据和广义Bendixson-Dulac定理得到疾病流行与否的阈值以及无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的条件,最后给出了数值模拟.     

寄宿制学校接触网络的生成

根据寄宿制学校的实际情况,针对SIS与SIR2种疾病模型,比较在切换网络和随机网络中疾病的传播结果,从而得到网络对疾病的影响.通过随机模拟的方法证明了在人数不变、平均度也不变的情况下,切换网络可以减缓染病者的增长并且减少染病者的数量,而不同网络对最终规模的影响不大.但是,切换网络会使疾病的最终规模大面积扩散的时间延后.     

具有年龄结构的SIS模型的研究

研究具有年龄结构的非自治的SIS模型.把个体的一生分为未成年和成年两个阶段,只有未成年者会感染疾病.在模型中,假设接触感染率为时间的周期函数,研究模型解的渐近行为,得到了疾病传播的阈值.     

传染病模型中的马尔萨斯常数(英文)

建立了一个随机传染病模型,此模型中传染个体可能具有多样化的疾病传播模式.利用最近一个关于算子谱半径连续性的结果,证明了汉基本再生数R0>1时,在一个疾病大爆发的初期,染病人口的数量呈指数增长,而染病人数的本质增长率就是基本再生核的马尔萨斯常数.     

基于潜伏期有传染力的SEIR传染病模型的控制策略

研究了潜伏期和染病期均有传染力的SEIR传染病模型,在连续接种和治疗不同策略下平衡点的稳定性,获得了疾病消除的阈值.通过比较两种控制策略的有效性,说明接种比治疗更能有效地控制疾病,同时应用两种控制策略比单独应用一种更加有效.     

一类具有时滞且疾病在捕食者中传播的生态传染病模型分析

通过假设捕食者与食饵均为密度制约的、疾病在捕食者中传播、染病捕食者不具备捕食和生育能力,且染病者不能恢复,建立了一类食饵-捕食系统的SI传染病模型,并引入了疾病潜伏期时滞τ(τ≥0),利用特征根法和Routh-Hurwitz判据分析了系统各个平衡点的局部渐近稳定性以及平衡点处Hopf分支的存在性.     

一类离散SISV传染病模型的理论与仿真分析

引入相应的概率来描述个体的死亡、染病者的恢复、被接种者免疫的失去以及疾病的传染,建立了具有非线性发生率的离散SISV传染病模型.对于总种群动力学性态是补偿的情形,确定了决定其动力学性态的阈值,在阈值之下模型的无病平衡点是局部渐近稳定的,且仿真显示在一些参数取值下模型发生了后向分支,在阈值之上模型是一致持续的;对于总种群动力学性态是过度补偿的情形,仿真显示当总种群动力学性态出现倍周期和混沌现象时,易感类、染病类和被接种类也出现倍周期和混沌现象.