二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

研究二维抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用算子方法导出紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(T2+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.     

时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

Landau-Lifshitz方程的显式差分法

对具有自旋系统的多维Landau-Lifshitz方程的初边值问题建立了两种显示差分格式和一种隐式差分格式,利用Tayolr级数展开法分析了各种差分格式的截断误差.最后,通过Matlab数值模拟了差分结果,给出了一维孤立子解和多维爆破解,并与所给出的精确解分别进行了误差比较,得到了随着时间的增加解趋于稳定与收敛的规律,验证了解的差分值在有限时间内具有可行性的理论结果.     

一种求解KdV-Burgers方程的迎风超紧致差分格式

提出了一种迎风超紧致差分格式(USCD),利用Fourier分析方法对该格式的数值特性进行了分析,并与其他的迎风差分格式和迎风紧致差分格式做了对比.结果反映出USCD具有更好的分辨率和更低的耗散.通过对Burgers方程和KdV-Burgers方程的数值模分析,进一步证实了USCD格式有更高的精度和对长时间演化问题的有效性.     

差分格式及限制器对双椭球数值模拟的影响

为探究差分格式和限制器对高超声速热流密度计算结果的影响,以N-S方程为基本控制方程,采用FDS的Roe格式、FVS的van Leer格式对双椭球模型进行了数值模拟,并采用Roe格式选取min mod、van Leer、Osher_C三种限制器对双椭球进行了进一步数值模拟.研究了不同空间差分格式、不同限制器对双椭球压力、气动热数值模拟结果的影响,并对双椭球模型的流场进行了相关分析.研究结果表明:差分格式和限制器对压力系数影响不大,而对热流密度影响较大,采用minmod限制器的Roe格式计算精度最高.     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

求解扩散方程的Pade′逼近方法

对扩散方程提出了精度为O(t3+h2)的差分格式,首先对空间变量中心差分格式离散,所得到常微分方程组利用指数函数的Pade[2/1]逼近,得到空间二阶时间三阶精度的两层绝对稳定的隐式差分格式,并讨论了稳定性.数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明,该格式不但有效地解决初始边界条件间断问题,而且适合于大时间步长问题.     

求解广义KdV方程的非标准有限差分格式

对广义KdV方程建立了非标准有限差分格式,并给出了该格式的局部截断误差.数值结果表明,在相同条件下非标准有限差分格式比标准有限差分格式局部误差小,且保持了原方程本身所具有的守恒性.     

二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式,首先运用算子方法导出了紧差分格式,给出了差分格式的截断误差,接着讨论了差分格式的稳定性和收敛性,最后给出了数值例子,数值结果和理论分析是吻合的.     

带五次项的非线性Schrdinger方程的一个紧致差分格式

对带五次项的非线性Schrdinger方程提出了一个紧致差分格式,使格式的收敛阶达到O(τ2+h4).运用能量的方法证明了离散的守恒律,并证明了差分格式的稳定性与收敛性.数值实验结果验证了理论的证明.     

非等距网格上奇异扰动问题的有限差分格式

考虑一维定常对流扩散方程的Dirichlet边值问题,利用Taylor级数构造一个基于非等距网格的有限差分格式,给出了格式的截断误差估计,并分析了其稳定性.采用网格生成函数构造非等距网格,并与一些已有的差分格式对比,数值实验表明该格式可以得到更为精确的数值结果,能很好地模拟边界层效应.     

时间分数阶亚式期权定价的显—隐和隐—显差分方法

针对时间分数阶Black-Scholes模型下的算术平均亚式期权定价问题,提出了实用性较强的显-隐差分方法和隐-显差分方法,通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.并结合数学归纳法和傅里叶方法证明了差分格式的稳定性及收敛性.通过数值模拟分析了差分格式求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

带有Neumann条件的对流扩散方程的两层紧差分格式

对带有Neumann边界条件的常系数对流扩散方程,建立了一个两层有限差分格式,利用离散能量分析法给出了差分解的先验估计式,分析了差分格式解存在唯一性、收敛性以及稳定性.并得出了差分格式在L_∞范数下的收敛阶数为O(τ~2+h~4).通过数值算例,验证了理论分析结果是正确的.     

Preissmann四点时空偏心隐格式思想在二维数学模型中应用初探

利用Preissmann四点时空偏心隐格式差分方法的基本思想,推导出二维对流方程的差分格式,并利用本差分格式对简单二维对流方程进行了求解,得到了较好结果。     

三维泊松方程基于Richardson外推的高精度多重网格解法

基于三维泊松方程的四阶紧致差分格式,利用Richardson外推法、算子插值法和多重网格算法,使已有四阶紧致差分格式的计算精度整体提高二阶,精度达到六阶.数值实验验证六阶格式的精确性和多重网格方法的有效性,并与四阶紧致差分格式多重网格方法的计算结果进行比较.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究

为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好.采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具.     

一维变系数抛物方程基于POD基的差分格式及后验误差估计

用奇值分解和POD (proper orthogonal decomposition) 基研究了一维变系数抛物问题基于POD基的有限差分格式,先用有限差分格式计算出瞬时解构成的数据集合, 再用奇值分解和特征正交分解方法找出最优正交基重构这些数据集合,结合Galerkin投影方法导出了具有较高精度的低维模型,并给出了POD格式解与有限差分格式解的误差估计,数值例子表明POD 格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了POD 方法的有效性.