向量值约化子空间超仿射小波对偶框架的构造

利用Fourier变换和周期化技巧,给出Fourier域上L~2(R~d,C~L)中约化子空间上的超仿射小波对偶框架的一个充分条件,从而将L~2(R~d)中约化子空间上的结果推广到向量值空间L~2(R~d,C~L)的约化子空间上.     

L2(μ)函数和向量值函数的Fourier变换

将献[1]中的方法推广到含R上的σ—有限正测度μ的函数空间L^2(μ)上，证明了L^2(μ)中函数的Fourier变换形成一个Hilbert空间，且这两个空间通过Fourier变换等距同构。然后又进一步将献[1]中的方法和结果推广到群上的向量值加权可积函数类上。     

关于定义在齐次自伴锥的L~2空间上的Hankel算子的一点注记

这篇注记的目的是把Coifman-Rochberg关于半实轴上的平方可积函数空间上的Hankel算子的一个命题([1]命题4.14),推广到一般的齐次自伴锥。光锥是这种齐次自伴锥的一种,在这时我们证明了,光锥上L~2空间的Hankel算子是迹类变换的充分必要条件是相应的核的Fourier变换在波动算子作用下属于Bergman空间A~1。 我们先介绍一些必要的符号[2]。     

Hilbert空间L 2(Rn)上正规窗口的Fourier变换

引入并研究了Hilbert空间L^2（R^n）上正规窗口的Fourier变换，讨论了一个L^2（R^n）函数的正规窗口的Fourier变换的有界性和连续性，证明了正规窗口Fourier变换的等距性质，并且给出了一个L^2（R^n）函数在弱收敛意义下和在强收敛意义下成立的重构公式．     

R~N中一类临界非局部问题的正解和无穷多对解

研究如下一类带临界指数的非局部问题:{-(a+b∫_(R~N)(|▽u|)~2dxΔu=μ(|u|)~(2~*-2)u+λf(x)|u|~(q-2)u x∈R~N u∈D~(1,2)(R~N)烅烄烆)其中a≥0,b,μ0,N≥4,1≤q≤2,2*=(2N)/(N-2),系数函数f∈2*/L~(2*-q)(R~N)满足一定的条件.当1≤q2,N≥4时,利用变分方法和临界点理论获得了该问题的无穷多对解;当q=2,N=4时,利用山路引理获得了该问题的1个正解.     

应用Fourier变换性质求Fourier反变换

本文讨论了应用Fourier变换性质(对称性、频域积分性)求取Fourier反变换的方法,推导出应用频域积分性质由频谱函数F(ω)导数的Fourier反变换求F(ω)的Fourier反变换的计算公式,大大方便了对某些频谱函数进行Fourier反变换的计算。     

Sobolev 空间Hs(Rd)上的Weyl-Heisenberg框架的不存在性

研究在窗函数的Fourier变换具有紧支集条件下，Sobolev空间H^s(R^d）上不存在Weyl-Heisenberg框架。这个结果表明：对Sobolev空间H^s(R^d)上的Weyl-Heisenberg框架的研究意义不大。     

关于球面单演函数的博克纳公式

在克里佛德分析的框架下,研究了L~2(?~d;Cl_(0,d))空间的直和分解,使得每个子空间在一种广义傅里叶变换下是保持不变的,这种广义傅里叶变换称为克里佛德-傅里叶变换.同时,还得到了L~2(?~d;Cl_(0,d))的每个子空间中函数克里佛德-傅里叶变换的具体表达式,这推广了经典的球面单演函数的博克纳(Bochner)公式.     

加权窗口Fourier变换

根据L2(R)空间上的加权Fourier变换fa(ξ)=1/(2π)~(1/2)∫-∞ +∞ f(t)e-iξθa(t)pa(t)dt,给出了加权窗口Fourier变换的定义,推出了它的反演公式及一部分定理,并对此中权窗口Fourier变换进行了简要分析.     

一类约化函数代数

【目的】研究当函数代数乘法作用在函数空间时的可约代数问题。【方法】设X是紧Haursdorff空间,A是X上的对数模代数。根据Riesz表示定理,对A上每个正线性泛函φ,存在唯一的表示测度m。L~2(m)表示X上m可测的平方可积函数组成的勒贝格空间,H~2(m)表示A在L~2(m)的闭。证得H~2(m)中函数可表示为H~∞(m)中两个函数的商。【结果】证明了当A中函数的A乘法作用在H~2(m)时,A的每个稠定义的不变图变换T具有压缩谱,且进一步证明了若B是H~2(m)上包含A的约化代数,则B是自伴的。【结论】推广了已有文献的结果。     

一类Schr?dinger方程解的L~∞(R~N)估计

在全空间R~N(N≥1)中考虑一类Schr?dinger方程解的性质.在该类Schr?dinger方程中,若非线性项满足在无穷远处次临界且在原点处超线性的条件,则可利用迭代法得到该方程的解都属于L~∞(R~N)空间.     

M进制尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画

借助于正交多分辨分析和Fourier变换,在较弱条件下给出了空间L^2（R）上M进制尺度函数的3个新性质.并利用一些等式和不等式,给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画.所得结果推广和改进了彭思龙和吴华安的结论.     

扩散过程转移函数密度的估计及其应用

1.设D={x,y):F(x)相似文献   

ε算子族与H~p空间的刻画

首先研究了用ε算子族定义的广义Lusin面积函数在L~P(R~n)(1相似文献   

一个基于信号分析的直和分解定理

根据经典Fourier分析中关于L^2（R^2）的直和分解,利用近期信号分析中由Mo bius变换引出的一系列结果,得到了更为广泛的直和分解,证明了其所有子空间在Fourier变换下保持不变,并且推出了其子空间里任意函数Fourier变换的具体表达式。     

Fourier变换在求解一类偏微分方程中的应用

讨论了Fourier变换广义函数空间中的一些基本性质,利用Fourier变换给出了线性偏微分方程:P(D)g=f,f∈S'解存在的一个充分必要条件.     

一个超可微函数空间中的稠密性问题

利用Fourier变换和Paley-wiener定理考察w-超可微函数的结构问题,证明了w-超可微函数空间D[w](Ω)在基本空间D(Ω)中是稠密的.     

L1∩LP(P＞1)函数类的Fourier变换的乘子

该文讨论了L1∩LP(P＞1)函数类的Fourier变换的乘子,给出了一个复函数为L1∩LP(P＞1)函数和实直线上的相关函数的Fourier变换乘子的充分必要条件.     

多元函数的Fourier变换及性质

Fourier变换在微分方程的求解与理论研究中 ,有着广泛的应用。本文将一元函数的 Fourier变换推广到 n维 Euclid空间 ,并对多元函数 Fourier变换的性质进行了讨论和证明。     

关于有限群上的快速Fourier变换

对于计算离散的Fourier变换的快速算法的存在性已被证明。如果离散函数定义域上的采样点数N=r_1r_2…r_m,则变换可用N(r_1+r_2…+r_m)次复数乘加运算,而不必算N~2次。 Welch首先注意并说明了在有限Abelian群上的调和分析同样存在快速算法。于是,通常的快速Fourier变换及快速Walsh—Hadamard变换不过是其特例而已。