一道数学建模问题的Matlab求解方法

借助于Matlab工具箱中四阶龙格-库塔法求解微分方程的工具,对一类数学建模问题进行了研究。通过对渡河问题的解析解和数值解进行图像和理论分析,说明了四阶龙格-库塔法对求解此类数学建模问题的有效性和实用性。     

超导约瑟夫森结直流I-V曲线的数值计算

基于超导约瑟夫森结的RCSJ模型的解析式为一非线性的二阶微分方程，对于该微分方程直接求解析解比较困难，故采用四阶龙格库塔法进行数值计算求解。经反复调用龙格库塔函数可得出约瑟夫森结的I—V曲线。并且，对这一求解过程及其关键部分进行了阐述，数值计算结果定性地解释了实验结果。     

应用蒙特卡罗方法求解一类随机微分方程

建立一类随机微分方程初值的概率模型，应用蒙特卡罗(Monte—Carlo)法对其抽样产生一组伪随机数，应用四阶龙格—库塔(Runge—Kutta)法求解随机微分方程，给出了一个实例，求得其解析解和数值解，在计算次数大于50和小于100的条件下，数值解的最大相对误差为3．6％。     

变质量质点单自由度系统的振动

本文用四阶龙格-库塔法对变质量质点单自由度系统的三种振动问题进行了电算分析,得到了与常质量振动完全不同的振动规律。     

某金属带式无级变速器振动仿真分析与多工况下试验验证

为分析某金属带式无级变速器(CVT)振动产生机理,采用集中参数法建立双级行星齿轮非线性扭转动力学模型,应用四阶龙格库塔方法进行动态响应求解,利用ADAMS软件进行动力学仿真,对动态响应进行验证,进行CVT振动台架试验测试。研究结果表明：四阶龙格库塔方法与ADAMS动态仿真得到的动态响应结果基本一致;台架试验结果表明前进挡转速为2500r/min时,低速挡输入轴轴向位置的振动加速度最大为0.623m/s²,转速为1 000 r/min时,低速挡输入轴轴向位置的加速度最大为0.309 m/s²;倒挡工况下,转速为2 500 r/min时,倒挡输入轴轴向位置的振动加速度最大为0.703 m/s²,转速1 000 r/min时,倒挡输入轴轴向位置的加速度最大为0.504 m/s²;倒挡工况下的振动加速度幅值比前进挡高12.85%;倒挡阶次谱中54.4阶和108.8阶振动信号最为明显,挡位切换过程中双级行星齿轮啮合次数增多,啮合间隙是CVT在倒挡动力传递中振动增大的主要原因。     

感应电机转速自适应全阶磁链观测器的离散化

全阶磁链观测器是以状态重构的方式来获取感应电机不可测量的相关信息,因其数学模型为四阶微分方程组,给数字化算法实现研究和分析带来难度,并且采用不同的离散化方法对系统控制性能的影响不同.基于数值积分单步法原理,分别采用一阶精度的欧拉法和二阶精度的梯形法,并采用适用于特殊应用场合的高精度三阶龙格-库塔法和四阶龙格-库塔法,实现以定、转子磁链为状态变量的开环和闭环全阶磁链观测器的数字化算法.针对2.2 kW感应电机实验平台,通过大量的实验结果验证不同算法的有效性、精度及其执行效率.     

弹簧质量对振子运动的影响

弹簧振子是物理学中的一个典型模型,在实验中得到的弹簧振子的振动频率和理论结果存在着较大的差异,其中有很多原因,但主要是由于弹簧的质量对振动有一定的影响。通过四阶龙格—库塔法,求解含质量的弹簧振子运动方程的解,由计算结果分析弹簧质量对系统振动频率的影响。     

滚动直线导轨副的振动研究

以滚动直线导轨副的静刚度研究为基础，运用力学知识建立了导轨副的动态微分方程组，并利用数值分析中的四阶龙格－库塔法进行了模拟运算，其结果由ＦＦＴ集成分析软件包进行处理．同时，还做了有关的实验，以便与理论分析相比较，达到对其振动研究的目的．结论也有助于进一步的振动分析     

含极限磁饱和元件长线暂态过程的一种高阶算法

提出用四阶龙格-库塔法计算含可控电抗器这类强非线性铁磁元件的长线暂态过程的方法。指出磁特性宜用三次样条插值函数进行拟合，对实例进行了数值计算和模拟实验。     

常微分方程数值解及其Matlab实现

本文对常微分方程初值问题的数值解法作了进一步探讨,并运用Matlab对其中较难以求解的改进尤拉法和四阶龙格库塔法进行编程实现,程序简洁、直观,求解速度快,方法实用性较强。     

分布式TOPKAPI模型的数值解法及其应用

为了提高分布式TOPKAPI模型的计算精度,用数值分析的方法对模型非线性水库方程进行求解.通过分析得出非线性水库方程的一般格式,运用四阶龙格库塔算法建立求解数值解的递推关系式,并且通过变步长链提高算法的效率,保证递推关系式的收敛和稳定.利用变步长的四阶龙格库塔算法在1 km网格精度下对布柳河流域进行洪水模拟,模型率定期和检验期的确定性系数分别达到了0.908和0.912.     

跳-扩散下欧式看涨期权的径向基函数法

利用径向基函数法研究了跳-扩散下欧式看涨期权定价问题.为了证实径向基函数法的有效性,分别给出了利用径向基函数法和四阶龙格-库塔法(RK4)及有限差分法和RK4求解跳-扩散下欧式看涨期权定价问题的数值计算格式.算例计算结果显示,若采用相同的数值积分法,基于径向基函数法和RK4的数值计算格式精度更高.     

一类双自由度碰撞系统的分岔与混沌演化

建立了一类双自由度碰撞系统的力学模型。通过理论分析和数值仿真的方法,研究了该系统在适当参数下发生周期运动。运用四级四阶变步长龙格库塔法和庞加莱映射方法对碰撞系统进行数值模拟,分析了在不同参数时该类碰撞系统经周期倍化分岔向混沌的演化过程,并分析了系统主要参数对碰撞振动系统全局分岔的影响。为工业生产中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据。     

参数化后牛顿(PPN)两体运动的数值模拟研究

为了对在参数化后牛顿(PPN)框架下对两体运动进行研究,采用五阶龙格库塔法,利用速度因子和坐标因子对数值积分进行修正,并且通过Fast Lyapunov指标(FLI)对其进行混沌性判断。数值模拟显示:参数变化不会导致参数化后牛顿(PPN)框架下对两体运动产生混沌现象。     

四阶龙格-库塔法在捷联惯导系统姿态解算中的应用

捷联式惯导系统相对于平台式惯导系统姿态解算要复杂得多,捷联系统通过提取陀螺仪和加速度计的测量值实时进行姿态矩阵更新,从而获得载体的姿态信息。介绍了利用四阶龙格—库塔法解捷联姿态微分方程的方法,并以典型圆锥运动作为输入进行仿真分析,适当地改变圆锥运动参数,检验该姿态算法的准确性及精度.仿真结果表明,在圆锥运动环境下四阶龙格—库塔法的姿态解算的精度随着计算周期τ的减小而增大,随着锥运动参数α和ω的增大而减小。     

弹丸激励下身管和摇架耦合系统动力学分析

为了研究弹丸、摇架与轴向运动身管耦合系统的振动特性,根据哈密顿原理推导出移动弹丸激励下身管和摇架系统的振动方程,采用修正的伽辽金法将时变方程离散,运用四阶龙格-库塔法进行数值计算,结合算例验证了方程的正确性,研究了摇架和弹丸的惯性效应对身管振动特性的影响.研究结果表明:所建立的含摇架的耦合系统模型可以综合考虑摇架角运动和扰动力矩的影响,丰富了身管振动影响因素的研究内容;增大弹丸加速度和减小弹丸质量偏心距有利于减小炮口振动响应.     

含x3项振子运动研究

讨论x^3振荡器的运动，用四阶龙格-库塔法进行数值求解，在不同的参数情况下，给出了振子运动的相图，直观地显示了振子的规则运动和混沌运动．     

模拟圆柱涡致振动问题的重叠网格法

使用重叠网格法求解二维不可压N—S方程,数值模拟了雷诺数在90—150之间的圆柱涡致振动。N—S方程对流项采用三阶迎风格式,扩散项使用四阶中心紧致格式离散,圆柱计算网格随圆柱一起运动,采用运动的非惯性参照系下的控制方程,振动控制方程采用四阶龙枷库塔法求解。计算成功地捕捉到了“拍”现象和“锁定”现象,并给出在不同折合来流速度下圆柱振幅的实验值和数值模拟结果的对比,计算结果与实验值基本吻合。     

高压直流系统数字仿真的一种快速算法

本文在考虑了描述高压直流输电系统的微分方程特点的基础上,给出了一种快速解算这些方程的计算方法。这种算法与四阶龙格-库塔方法相比在不降低精度和保证稳定性等前提下,减少了计算量,从而较大地提高了数字仿真的速度。 本文通过对一个算例的计算,并与通常采用的四阶龙格-库塔方法的计算结果进行了比较,其计算速度提高了约1.8倍。     

SINS系统姿态算法仿真

姿态算法是捷联惯导系统的关键部分之一在对传统三阶泰勒展开法和四阶龙格-库塔法分析的基础上,提出了另一种更有效的四阶泰勒展开法,并在典型圆锥运动环境下,对3种算法进行了姿态角误差仿真分析,从运算精度与速度上考虑,得出四阶泰勒展开法比三阶泰勒展开法和四阶龙格-库塔法都更具优势,为姿态算法的研究提供了参考。