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柯西不等式是一个非常重要的不等式,它是培养学生数学能力与应用意识的重要素材.灵活巧妙地应用它,可使解题简捷明了,且使一些较困难的问题迎刃而解,本文探求柯西不等式的3种证明方法及其推广,并举例说明柯西不等式在不等式证明中的广泛性和灵活性. 相似文献
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杨丽英 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》2013,(1):16-20
给出经典柯西不等式的几种证明方法,以及在其他数学分支中的推广形式.利用这些推广形式推导和证明了中学数学和其他数学分支中的一些重要公式,揭示了柯西不等式应用的广泛性. 相似文献
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石焕南 《湖南理工学院学报：自然科学版》2012,25(3):1-2,72
借助于概率的简单性质简洁地证明了一个不等式命题,并将其推广到一般初等对称函数的情形,显示了概率方法的巧妙性与优越性及其应用上的广泛性.从一个侧面揭示了数学不同学科之间的内在联系. 相似文献
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柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它.可以使一些较为困难的问题迎刃而解.本文通过几个例子来讲述柯西不等式在证明不等式.解三角形相关同题,求函数最值,解方程等问题中的应用. 相似文献
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柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它。可以使一些较为困难的问题迎刃而解。本文通过几个例子来讲述柯西不等式在证明不等式,解三角形相关问题,求函数最值。解方程等问题中的应用。 相似文献
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王宝红 《高等函授学报(自然科学版)》2006,19(3):62-64
栖西不等式是一个重要的不等式,其证明有很多方法。本文介绍几种典型的证法,并举例说明柯西不等式在解决分式最值问题中的应用。 相似文献
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柯西不等式的证明及应用研究 总被引：2，自引：2，他引：0
文中给出柯西不等式的3种证明方法，即利用行列式方法证、利用欧氏空间中内积性质证和利用初等方法证．并举例说明柯西不等式在不等式证明中应用的广泛性和灵活性． 相似文献
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二进制数常用来在电子计算机内部进行计数和运算，除此之外，在数学的其它领域中似乎与我们接触不多。研究发现在初等数学乃至高等数学中，也有它奇妙的应用。文中探讨了它在不等式的证明与推广中的应用。 相似文献
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魏焕文 《辽宁师专学报(自然科学版)》2000,2(4):16-17,85
用归纳法证明了不等式（min｛xi｝）｛x1 (1 d)x2 … [1 (n-1)d]xn｝≤(n-1)d 2/2n(x1 x2 …xn)^2成立。 相似文献
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利用概率论中的Jensen不等式证明了几个重要的不等式，其证明的关键在于建立适当的概率模型。 相似文献
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易逢荣 《萍乡高等专科学校学报》2001,(4):44-44
柯西 ( Cauchy)不等式是指 :( a1b1+a2 b2 +… +anbn) 2 ≤ ( a12 +a2 2 +… +a2n) ( b12 +b22 +…+b2n) ( ai,bi∈ R,i =1 ,2 ,… ,n) ,当且仅当 a1b1=a2b2=… =anbn时等号成立。这个不等式的证明方法很多。现利用二次型理论来证明柯西 ( Cauchy)不等式。证明 :记 f ( x1,x2 ) =( a1x1+b1x2 ) 2 +( a2 x1+b2 x2 ) 2 +… +( anx1+bnx2 ) 2 =( a12 +a2 2 +… +a2n) x12 +2 ( a1b1+a2 b2 +… +anbn) x1x2 +( b12 +b2 2+… +b2n) x2 2 =X′AX 其中 X =x1x2 A =Σni=1a2i Σni=1aibiΣni=1aibi Σni=1bi2 显然 f … 相似文献
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王盛刚 《高等函授学报(自然科学版)》1996,(5):43-44
不等式的证明方法多种多样,本文讨论应用柯西推理证明不等式。 法国数学家柯西(A.L.Cauchy)在《分析教程》的注释Ⅱ中,对于AG不等式给出了一个证明。其方法是:为证明命题P(n)对整数 相似文献
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邓国干 《达县师范高等专科学校学报》1995,5(2):111-113
本文绘出了三个分式形式的不等式定理，应用它们可以求相应的一类有限和的品位．为叙述方便，约定；若正值鳖列。和b．的问序关系是或而则称与是反序的．若与的顺序关系是或则称与是同序的．另外，本文在证明定理的过程中，将直接引用由军生（jensen）不等式在时导出的不等式（见[1]或[2]、[3]）：其中a1＞0，aER）．定理1设a．．b∈R－，i＝1．2，……，n．n∈N当a≥1，0≤β≤，a，的R时，若怕．｝与协．｝是反序的；当a＜0，ort队1。，盯R时．若｛a．｝与此．是同序的。则讲有成立．当且仅当诸a；相等且诸b；相等时取等号．证（i）当O… 相似文献
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