图的拟拉普拉斯特征多项式的系数

设G是一个简单无向图,A是图G的邻接矩阵,对角矩阵D=diag(dl,d2,…,dn)是G的顶点度矩阵,则L+=D+A称为G的拟拉普拉斯矩阵.本文研究了G的拟拉普拉斯矩阵的特征多项式QG(μ)的系数,利用图G的边数、度序列和三角形个数给出了QG(μ)的一些系数的代数表达式.     

关于图的拟拉普拉斯矩阵的永久式

设G是一简单无向图，A(G)为G的邻接矩阵，D(G)为G的顶点度对角矩阵，Q(G)=D(G)—A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵，本文研究Q(G)的永久式，得到perQ(G)的两个表示公式及perQ(G)的一些下界。     

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图，A（G），D（G）分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵。Q（G）＝D（G）＋A（G）称为图G的拟拉普拉斯矩阵，它是谱图论的研究对象。本利用G的顶点数，边数，最大度和最小度给出Q（G）的最大特征值和最小特征值的界的估计。     

图的拟拉普拉斯永久多项式

设Ｇ是一简单无向图，Ｃ（Ｇ）表示Ｇ的关联矩阵，Ｑ（Ｇ）＝Ｃ（Ｇ）Ｃ（Ｇ）＾ｔ称为Ｇ的拟拉普拉斯矩阵，该文研究了永久多项式ｐｅｒ〔ｘＩ－Ｑ（Ｇ）〕。     

关于图的拟拉普拉斯谱的标记

给出正则图的拟拉普拉斯谱的一些性质,研究图的拟拉普拉斯特征值重数的关系,得到mG#Sk(k)=mG(k),mG∧p3(1)=mG(1)。     

连通3—控制临界图的小度点数

本文给出连通3-控制临界图度小于等于2的顶点个数的最小上界为3。     

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.     

一类边替换图的平均拉普拉斯多项式

设G和T是两个简单图,i和j是T中两个固定顶点,满足T-i和T-j同构.把G的每条边e=(u,v)替换成T,使得i=u,j=v,所得到的图称为边替换图,记为G[T].本文考虑了当G是一个d-正则图时,G[T]的平均拉普拉斯多项式和图G的平均拉普拉斯多项式之间的关系.并把所得结果具体应用到剖分图S(G)和三角扩展图R(G...     

三类符号变换图的特征多项式

令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simi?定义了符号线图￡(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian特征多项式之间的关系.本文定义了另外三类符号变换图,即符号中间图、符号三角扩展图和符号全图,分别记为Q(Γ)、R(Γ)和T(Γ).当G是正则图,给出这三类符号变换图的邻接特征多项式和Laplacian特征多项式与原符号图对应多项式的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论.     

无向图的特征多项式及其与图的某些整体性质的关系

本文引入无向图的特征多项式的概念,并推导出由特征多项式的系数表示的无向线图中圈的个数、边的条数及简单图中三角形的个数的计算公式.     

THE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ANDEIGENVALUES OF FINILE RIODAN MATRIXTHE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ANDEIGENVALUES OF FINILE RIODAN MATRIX

l introductionIn [8], we have defined the finite Riodan matrix. To find the characteristic polynomaial andthe eigenvalues of finite Riodan matrix is an interesting problem. Various special cases of theproblem have been considered by a lot of articles For example, see [l], [31, [41, [5] and [61. Inthis paper we give several forms of the characteristic polynonaial and eigenValees of finite Riodanmatrix. This is done in Section 3. In Section 2 we give a Lennna required for deriving the mainr…     

四元数体上自共轭矩阵的特征多项式

根据文[3]给出的四元数体Q上行列式的定义，直接定义了Q上自共轭矩阵的特征多项式并证明了相应的Gayley-Hamilton定理仍然成立。     

二维曲面的欧拉示性数

本文给出了带有交叉帽的二维曲面和带有边缘边的二维曲面的欧拉示性数。     

Euler生成子图边数的一个定理

证明了设G=(V,E)是2-边连通的简单图,| V |=n,δ(G)是G的最小度,若δ(G)≥max{4,n-4/5}时,G存在Euler生成子图H,使得| E(H)|/|E(G)|≥2/3;即此时Catlin的2/3--猜想成立.