部分函数型EV回归模型的经验似然推断①

针对解释变量带有测量误差的部分函数型线性回归模型,引入一个合适辅助向量,构造出未知参数的经验对数似然比函数,给出了未知参数和未知系数的极大经验似然估计。进一步证明了所构造似然比函数具有渐近卡方分布,并基于此构造了未知参数的渐近置信域。同时,也证明了给出的未知参数的估计与最小二乘估计一样具有渐近正态性。最后给出系数函数的收敛速度,达到了最优收敛速度。讨论的结果说明经验似然方法对部分函数型EV回归模型的统计推断是有效的。     

协变量缺失下线性EV模型中参数的经验似然推断

考虑协变量缺失下线性EV模型中参数的经验似然推断问题,利用逆概率加权的方法构造未知参数的估计函数.在一定条件下,证明了构造的估计函数其经验似然比趋于一个标准的卡方分布.利用这个结果可以构造参数的置信域.     

线性指数模型参数的经验贝叶斯估计

根据经验贝叶斯原理,讨论了在平方损失函数下,线性指数模型参数的非参数经验贝叶斯(empirical贝叶斯,EB)估计问题.首先利用密度函数的核估计方法构造边际分布密度函数以及该分布密度函数的一阶导数;然后结合线性指数模型未知参数在相同损失函数之下的贝叶斯估计得到了未知参数的非参数经验贝叶斯估计.最后由C-R不等式以及Jensen不等式证明了所得到的经验贝叶斯估计的渐进最优性质,并获得了其收敛速度(n-(2r-1)/(2r 1)).     

部分线性模型M估计的弱收敛性

为得到部分线性模型中未知函数和未知系数的稳健估计,讨论了部分线性模型的M估计,用局部线性方法给出常系数的初估计,再用平均方法给出常系数的M估计,用两步方法给出函数系数的M估计,并进一步证明了未知函数和参数估计的弱一致性。     

异方差半变系数带有测量误差模型的经验似然

考虑了伴有由外生变量函数和独立同分布的随机变量乘积组成的测量误差的异方差半参数变系数部分线性模型.分别在外生变量函数已知和未知的情形下,构造了模型相关参数向量的经验似然统计量,并证明其服从渐近卡方分布,即Wilks现象成立.     

非线性半参数回归模型中参数的经验欧氏似然置信域

考虑非线性半参数回归模型,构造了模型中未知参数的经验欧氏似然比统计量,并证明了所提出的统计量具有渐近χ2分布,由此,可构造未知参数的置信域.     

协变量缺失下线性模型中参数的经验似然推断

考虑协变量缺失下线性模型中兴趣参数的经验似然推断,利用逆概率加权的方法构造未知参数的估计函数。在一定条件下,证明了基于本文构造的估计函数的经验对数似然比趋于一个标准的卡方分布,利用这个结果可以构造参数的置信域。最后,通过数值模拟,进一步验证了结论的正确性。     

资产方程中回归函数的局部线性加权估计

通过将标的资产价格所满足的积分方程转化为回归模型,建立了回归模型中回归函数的局部线性加权估计.利用回归函数的估计构造漂移系数的样本估计量,并证明了所构造样本估计量的均方收敛性.从而使利用样本估计量构造漂移系数的估计成为可能.     

非线性模型中参数的置信域

考虑非线性模型Y=g(X,β)+ε,构造了未知参数经验对数似然比统计量,证明了所提出的统计量具有渐近χ2分布,此结果可以用来构造未知参数的置信域.     

半参数变系数部分线性模型的函系数检验

通过局部线性方法给出未知函系数与未知参数的拟似然估计, 利用未知量的拟似然估计构造了函系数部分的广义似然比检验, 并证明了原假设下检验统计量渐近服从自由度独立讨厌参数与讨厌函数的~$\chi^{2}$-分布, 揭示了Wilks 现象. 通过模拟例子对给出的检验方法作出分析.