孤单子及其应用

非线性问题本来就极有意义,孤单子(Soliton)给它增添了新意。目前孤单子的应用范围在不断扩大,已经伸展到化学、物理学、生物学等领域。孤单子在阐述诸如单因次传导体的电荷密度波(CDW)、单因次磁性体的旋转波、生物高分子体系的激发移动、晶格缺陷、聚乙炔导电机理等卓有成效。迄今为止,尚未见到有关孤单子应用的详尽介绍,本文略述一二。     

大幅Langmuir Soliton及其Liapunov稳定性

迄今为止,等离子体中的Soliton问题的研究,大部分是在弱非线性理论基础上进行的,例如文献[1,2]只考虑二阶高频场作用。文献[3,4]虽然讨论了强非线性和四阶高频场作用,但未给出这种情形下的孤立子解的形式。本文目的是求解四阶高频场作用的Langmuir波拍     

梯度多项式与类KdV方程

孤立子(Soliton)及与其相关的散射反演方法的发现,构成近年来应用数学的一大进展。孤立子解的存在性与方程具有无穷多个守恒律这一性质密切相关,但迄今尚无一个准则可以判断一个方程有否无穷多个守恒律。本文目的在于构造一类具无穷多个守恒律的非线性演化     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

分形理论在大分子科学及相关领域中的一些应用

分形(fractal)理论是一门年轻的正处于迅速发展中的新学科,被誉为当今非线性科学中的一颗灿烂明珠,与混沌学(Chaos)、孤波学(Soliton)同享盛誉。其影响范围和应用领域也在日益扩大。1991年,英国培格曼出版社创办了《混沌、孤子和分形》,1993年初新加坡世界科学出版社推出了《分形学》,这两个专业性的分形杂志的诞生无疑说明分形理论的发展是方兴未艾。与此同时,分形理论的应用也被大大拓展。它给生命科学和化学理论带来了新气象。国内外学者对分形在大分子科学及相关领域中的应用表现出浓厚兴趣,并有了许多实际行动。近年来,我们在这方面也做了一些工作,重点在于蛋白质的结构、酶催化动力学及仿酶模型物的设计上。     

一个新的连分式算法及其收敛性

本文利用连分式插值,得到了一个新的一维搜索方法——连分式算法。每迭代一次可以只计算三个点的函数值,计算插值式的每个系数时,只需一次除法,因此数值稳定性较好。本文还证明了收敛阶数近似为1.8393。用此法于不精确的一维搜索,只需计算三个点的函数值。它也是解超越方程的一个好算法。数值实例表明它确实是很有效的。     

计算机代数及其应用

何谓 CA 计算机代数(Computer Algebra,简称CA)是计算机科学百花园中的一枝新蕾,它又称为计算机公式处理或符号处理等。它与通常大家所熟悉的数值计算不同,数值计算的目的是在于更有效地使用计算机,以求得各类数学问题的满足一定精度的数值解;而CA是研究使用计算机对公式直接进行处理的理论、算法和系统的计算机科学的一个分支,利     

计算数学简介

数学是研究数与形的科学。其中研究如何利用手指、算筹、算盘、算尺、计算机等工具求得数学问题数值解答的学问,就是计算数学,或称算学,数值数学。它是数学中最古老的部分。怎样计算多位数的积与商,是它原始的研究课题。祖冲之算出圆周率π=     

非凸拟线性方程间断始值问题的数值解

文献[1,2],从微分方程理论的角度搞清了非凸拟线性方程间断始值问题解的构造。但上述问题的数值解却见得不多。文献[3],[4]讨论了非凸拟线性方程黎曼问题的数值解,其主要结论是单调守恒型格式可保证数值解趋于物理解,但它仅具有一阶精度不能满意。而用     

关于三维涡度法的一点注记

涡度法是不可压缩流动数值模拟的一个常用的方法,它特别适合于高Reynold数流动。三维涡度法是一项大规模的计算,它又可以细分成几种方法。不论用那一种方法,由涡度场确定速度场是不可缺少的一步,它通常利用积分     

扰动引力场对星系激波解的影响

星系的螺旋结构可能是一种气体现象,因而应该和能够建立气体理论来解释它。用数值的方法讨论星际气体的自引力星系激波的维持和起源机制以后,有必要再分析地定性研究扰动引力场对星系激波解的影响。而且,一般星系激波的研究多用数值方法,也有必要     

包罗万物的pH值

pH值是化学上的一个基本概念,是用来量度水溶液中氢离子的浓度(即氢离子浓度的负对数值)的。常温下pH值为7表明水溶液呈中性,大于7呈碱性。小于7呈酸性。pH值作为化学上最常测定的数值之一,其应用极其广泛,它是与所有生物有着基本关系的表示符号。     

初等微分几何的机械化证明

定理证明是数学逻辑推理表现形式的主要环节。它依赖于人脑的主观活动,由于它的规律性没有被充分认识而变得十分困难,以致数学家们的绝大部份精力时间往往都消耗在这上面。现代数学中数理逻辑的发展,已经指出逻辑推理可成为犹如数值计算那样有确切规律可     

抗磁与分子的结构(更进一步证实θ离子的存在)

在本工作中我们要证明,当离子O~(-2)与正离子如S~(+6),Cl~(+5),…作双联时,它的抗磁化率将为X_(O_1~(-2))。=-75.3,该数值不同于Angus的数值X_(O~(-2))=-112.5。利用该数值以及在本研究工作的部分Ⅰ中所曾求得的X_(NO_2)~(+1)=-65.7,我们导出正离子N~(+5)的顺磁化率X_(N+5)=+84.9,而在证实该值过程中,我们要进一步肯定了θ离子的存在。 1.离子O_1~(-2)的抗磁化率的导出在部分1中,我们仅在氧离子O~(-2)单联于两个正离子的情况下证实Angus的数值X_(O~(-2))=-112.5。此外,我们并求得如下的结果: X_(NO_2)~(+1)=-65.7和X_(CO)~(+2)=-3.7我们假定:离子O~(-2)的抗磁化率可以因它所处的情     

关子Henon映像中的Smale马蹄

不少人用数值计算的方法研究了平面上的可微同胚叠代的各种性质。Henon在文献[1]中算出了当A=1.4,B=0.3时它有“奇异吸引子”。     

一维不定常生物传热方程的解析解

王补宣院士等导出了新的生物多孔体传热基本方程,这对此方程在常系数条件下的定常一维形式给出了解析形式通解,并与实验数据进行了初步比较验证.本文则将给出此方程的一维形式在不定常情况下的一个解析特解,以扩大对此基本方程的了解.这种特解还是有其基础理论价值的:它除了给出方程所表达的一种可能物理图景外,还可以用为检验各种数值解的标准解,也可以利用它来研究数值求解方法.例如作者以前给出的能模拟叶轮机械三维内流     

用有限单元法研究曾侯乙编钟双音激发过程

曾侯乙编钟是我国宝贵的文物, 它具有敲击不同部位时会发出不同音调声音的双音特性. 从弹性波动理论基础出发, 采用有限单元数值方法, 模拟曾侯乙编钟具有扁圆截面特殊几何形状下, 以不同方式敲击时, 弹性波传播和自由振荡激发的过程. 通过对数值模拟激发振荡峰值分布结果的观察和对钟体的频谱分析, 认识曾侯乙编钟双音激发物理过程的特征.     

受骗的植物

如果将豆种播在旋转的车轮上,你能摊测出它们的生长情形吗? 也许你不会想到,豆子会生长成非常奇怪的景象:根会生向轮外,茎却顺着半径方向朝轮子的中心长出,如图所示的那样。为什么会这样呢?你可以用重力作用进行思考解释。当物体旋转很快的时候,它所产生的离心力可以达到极大的数值,这个数值使一只普通车轮旋转时候所产生的“甩开力”,能够超过重力的作用。     

数值天气预报能量方程预报模式

大型天气变化的一个物理特性,就是它在一个基本上是准平衡的场上发生的。在中、高纬度,这种平衡则是气压梯度力与柯氏力相平衡的地转关系。根据地转平衡假定建立的准地转数值预报模式,一方面抓住了大     

剖析佃胞

生物细胞不是基因简化论者。从基因序列机器读出的数值不会告诉你多少有关由基因制造的细胞蛋白质最终结构和功能的东西。当蛋白质从基因一氨基酸生产线出来之后，随着它起到细胞机器中的一个齿轮的作用，它就开始改变自已。碳水化合物、磷酸盐、硫酸盐和其他残余物附到它上面。酶会将氨基酸链切成小段，因此一个单一基因可能为几种不同的蛋白质编码。