线性模型中回归系数的一种新估计

对于最常见的线性模型，在距离平方和最小意义下给出了回归系数的估计     

一类函数积性误差模型最优校正估计的存在性

就非线性回归模型y=ax^b线性化后，对参数a、b的最小二乘估计进行了校正，并在残差平方和期望最小理论上证明了最优校正系数k^*和最优校正估计量的存在性。     

广义对角岭型估计类

提出了具有岭型形式的一类回归系数的参数估计--广义对角岭型估计类.在线性模型的典则形式下此估计类仍是最小二乘估计的一个线性变换,具有有偏性和压缩性.同时还讨论了它的均方误差的形式,证明了在均方误差意义下,在某个椭球范围内它优于最小二乘估计,得到了该估计类的残差平方和的一个简单形式.最后指出该估计类其实是具有岭型形式估计类的统一形式.     

非线性回归模型误差方差的经验似然估计

应用经验似然方法得到了非线性回归模型误差方差的经验似然估计,并证明了估计量的渐近正态性.通过数据模拟发现,经验似然方法得到的渐近方差比传统残差平方和方法得到的估计更小.     

多静止站被动单目标定位跟踪算法

把方位作为被动传感器的观测信息属于不完全观测．文中的方案是先用最小二乘法估计出目标距离,再用卡尔曼滤波进行跟踪．单一的被动传感器定位需要机动,而多个被动传感器联合工作,可以在观测站静止的情况下完成定位．通常的最小二乘是寻求到各传感器的方向线距离平方和最小的点,而文中选择另一种推导方法,由于该方法也用到最小二乘理论,亦称最小二乘法．文中将该方法与卡尔曼滤波结合进行目标跟踪仿真,结果表明该方法是有效的．     

稳健正交最小二乘拟合法

针对一般的最小二乘法忽略自变量的误差这一缺点,提出一种新的正交最小二乘法.该方法以正交距离残差平方和最小为衡量准则,并通过一定的算法剔除粗差和异常值,从而获得最佳的拟合曲线.算例结果表明稳健正交最小二乘拟合法结果更为可靠.     

解决非线性最小二乘问题的两种方法

给出非线性最小二乘问题的两种计算方法，利用非线性最小二乘法处理化学过程产量问题，得到非线性估计参数。结果表明：非线性最小二乘法收敛性较好，残差平方和较小。     

生产函数中参数估计方法的进一步改进

在原有生产函数参数的估计方法基础上,提出两种新的估计方法．这两种新的估计方法具有最小的回归残差平方和,文中给出实现这两种参数估计方法的具体算法。     

带有线性测量误差的半参数EV模型的估计

研究一类带有线性测量误差的半参数EV模型的估计问题.通过综合利用核光滑方法、修正最小二乘法和广义最小二乘法给出未知参数和未知函数的估计.在一般条件下,证明了未知参数估计的渐近正态性并给出了未知函数估计的收敛速度.     

基于区间估计的最小二乘法在卡尔曼滤波中的应用研究

卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则来寻求一套递推估计的算法。最小二乘估计是最常用的估计理论,它能保证每个偏差都较小,而区间估计反映误差范围使用起来把握大,但它无法估计单点的误差。针对滤波精确度问题,为使估计值误差达到最小,滤波精确度提高,提出了采用区间估计与最小二乘法估计2种策略结合的新方法,充分利用二者优势,求得观测点与估计点的距离的平方和最小值,对目标函数多次拟合。仿真实验结果表明,区间估计最小二乘卡尔曼算法大大提高滤波精确度,与区间卡尔曼滤波相比,它有较小的误差,滤波性能也得到很好的提升,极大的降低了噪声在滤波过程中干扰,在以后实际工作中将得到很大应用。     

增删数据场合最小二乘估计算法的比较研究

给出了增删数据场合多元线性回归模型参数最小二乘估计的两种算法-递推算法和Givens变换法,二者都利用已有的结果,减少计算量.递推算法给出预测误差的关系式,可直接比较预测误差大小;Givens变换法不能直接导出预测误差的关系式,但更容易算出残差平方和,可通过比较残差平方和大小比较增删数据前后参数估计的好坏.     

数据随机脱落时正态AR模型参数的最小平方和估计

本文在[2]基础上讨论了周期图与正态AR模型参数最小平方和估计之间的关系,得出联系二者的明确公式。本文还介绍了数据随机脱落时正态AR模型参数最小平方和估计。     

综合评价机器结构工艺性的灰模糊方法

运用灰关联分析,引入模糊论从属度概念及拓展最小二乘法“距离平方和最小”准则,建立综合评价机器结构工艺性的模糊和加权色优选模型。     

基于L_p范数的加权几何平均组合预测

组合预测模型的参数估计方法大都是在预测误差平方和最小准则之下建立的.针对误差平方和最小准则存在的不足,提出一种基于L_p范数的加权几何平均组合预测模型,并给出寻找最优L_p范数的蚁群算法.实例分析表明,该模型给出的组合预测方法为优性组合预测,从而证明了该模型的有效性.     

基于群居蜘蛛优化算法的自适应数值积分皮尔逊-Ⅲ型曲线参数估计

伽马函数数值积分确定皮尔逊-Ⅲ型曲线的相关参数,关键在于横向坐标方向上积分的计算,核心在于合理选择步长以保证计算精度.为了能够更好地提高数值积分的计算精度,利用绝对误差公式确定基本步长函数,推导了较为完善的变步长积分函数,采用该函数能够快速计算出水文序列在皮尔逊-Ⅲ型分布下所对应的频率值.该方法和群居蜘蛛优化适线法相结合,依据横向离差平方和最小的适线准则,用于估计一般洪水和特大洪水序列的水文频率曲线参数.实例验证结果表明:该方法得到的皮尔逊-Ⅲ型理论频率曲线与传统的矩法和权函数法相比对经验点据拟合效果较好,精度较高,在水利工程设计中有较大的应用价值.     

多信号最小距离谱分析

本文提出了能同时估计多个功率谱的多信号最小距离谱分析方法,只要这些信号的先验谱以及它们的自相关函数的和已知。此方法的一个可能应用是分别估计信号和加性噪声的功率谱。本文推导了多信号最小距离谱分析的有关公式,并把多信号最小距离谱与单信号最小距离谱,多信号最小交叉熵谱作了比较,证明了多信号最小距离谱的存在性、唯一性等性质。本文的例子说明了用本文方法进行谱估计的特性。     

Buhlmann-Straub信度模型的估计与检验

研究了Buhlmann-Straub信度模型的参数估计和随机效应的检验,以及它们的统计性质. 参数估计采用两步估计法,用F检验对随机效应进行检验.在两步估计法中, 利用正交变换得到了总平均的估计, 然后采用拟合常数法得到了方差的估计,并证明了该估计是无偏估计.通过残差平方和构造了F检验统计量对是否有随机效应进行检验,并得出了检验的势函数是检验方差的增函数.最后将估计和检验的方法应用到实例中, 得到了较好的效果.     

线性模型有偏估计的一种新算法

文章以降低预测残差平方和为目标,基于岭估计增大回归系数矩阵的对角元素的思想,提出一种利用高斯消去变换工具的线性模型参数估计法,并进行数据模拟实验,最后通过平均预测残差平方和以及平均残差平方和的箱线图来对比新算法和最小二乘估计及岭估计的优良性,说明满足一定条件时,新算法在估计精度和稳定性上优于这2种方法。     

关于2个互质整数平方和的研究及其应用

利用无穷下降法和同余式理论,证明了2个互质的整数平方和的任意因数必然也可以表示成为2个整数的平方和,并利用这个结论推论出了Fermat平方定理.     

最佳曲线拟合

针对数字化地图曲线拟合的特点,提出了将采集点的纵、横坐标均看作观测值,依据各观测点到估计曲线的正交距离残差平方和最小作为拟合准则,采用附有参数的条件平差模型求观测值及参数的改正数。通过实例分析得出,此类方法不仅提高了曲线拟合精度,而且得到的结果更为真实、可靠。