色散方程的六点半显式差分格式

本文构造色散方程u_1=au_(xxx)的一类三层六点的差分格式.其截断误差为0.格式是无条件稳定的,且用的网格点数少,精度高,可以用显式进行计算.文末用数值例子说明了格式对定解问题的应用。     

色散方程的两个隐式差分格式

给出了色散方程的两个隐式差分格式,其截断误差均为0（τ＋h^2）,其中一个格式是无条件稳定的．     

色散方程的两类显式差分格式

对色散方程u_t=αu_(xxx)给出了两类带参数α的三层显式差分格式.它们的截断误差为O(△t+△x),稳定条件为|R|≤f(α),R=α△t/△x~3,f是α的上升函数,例如,f(3)=0.9871,f(10)=2.1506.较大地改进了同类格式的稳定条件|R|≤0.25及|R|≤0.4749.     

色散方程的任意阶精度的显式差分格式

对于色散方程u_(?)=au_(sss)(a是常数,可正可负),已有的二层和三层显式差分格式,其精度仅为O(τ+h)与O(τ十h~2).本文对具有周期解的色散方程,应用半离散化的方法构造了任意阶精度O(τ_p+h_q)的显格式.我们讨论了P=2.4,q=2.4,6的情形,导出的二层显格式的精度和稳定条件都优于现有的精度O(τ+h)和稳定条件|R|≤0.25.     

解色散方程的二层隐式差分格式

解色散方程的二层隐式差分格式李小平（数学系）不少科技问题涉及波的输运,色散是输运过程中重要的物理现象．文［１］指出,在构造其差分格式时,在一定程度上可将描述孤波的ｋｄｖ方程ｕｔ＋ｕｕｘ＋ｕｘｘｘ＝０看成是拟线性双曲型方程ｕｔ＋ｂｕｕｘ＝０与色散方程ｕ...     

色散方程的显式差分格式

本文对色散方程μ_t=aμ_(xxx)构造了一类带参数的三层显式八点格式,其局部截断误差为0(τh+h~2),稳定条件为│aτ/h~3│≤3.1099。在目前尚未看到更好的结果。     

解色散方程u_t=αu_(xxx)的高精度绝对稳定的隐式差分格式

对色散方程u_t=αu_(xxx)构造了一类三层隐式差分格式(1.10).它们含有非负参数α_1,α_2和α_3,其局部截断误差是O(τ~2+h~6).在条件α_1≥α_3,α_1+α_3≥α_2。(α_1+α_2+α_3=1)下,格式(1.10)绝对稳定.在(1.10)中选取适当的参数可以得到文[1]和文[2]的格式.     

色散方程的一种中间层包含六个结点的三层显式差分格式

本文给出了求解色散方程的一种中间层包含六个节点的三层显式差分格式,讨论了它们的相容性、稳定性,得出其稳定条件为|r|<1.25。这一条件[1]的要弱,最后给出了一组数值例子。     

解色散方程的一族三层显格式

对于色散方程 u_t=au_(xxx),本文构造了中层点数为六点的一个带参数的三层显式差分格式族,其截断误差为 O(τh+h~2)。用数学分析的方法确定了该格式族的最佳稳定性参数,并得到格式族的最佳稳定性条件为-0.363 1≤R≤4.673 77。     

解色散方程四点显式差分格式的稳定条件

用代数方法求出了一个分式函数（Ｆｙ，ｐ０，ｐ１，ｐ２）的极大极小值，从而证明了作者原先给出的色散方程中四点显格式的最佳稳定条件为│αΔｔ／ｘ＾３│≤ｍａｘｍｉｎＦ（ｙ，ｐ１，ｐ１，ｐ２）＝２ｐ０＋１／４这里，ｐ１是参数，满足下条条件之一：１，ｐ１／－１／２，ｐ０＝０，Ｐ２〉０ ２．ｐ１≥０，ｐ０＝αｐ１，ｐ２＝βｐ１，α＾２－２β＋２αβ≤０，β≥α〉０ ３．ｐ２＝０，ｐ０＝αｐ１〉０，α〈０，     

解色散方程的加耗散项半显式与显式差分格式

解色散方程U_t=aU_(■■■)的大多数常见的显式差分格式,例如文[1]中的差分格式,其稳定性条件是苛刻的.这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服.基于此.我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的三层显式格式,它们包含了若干已知的具有高稳定性的三层显式格式.     

色散方程八点显格式的稳定性

文中对色散方程z_i=z_给出了一个带参数的八点显式差分格式,还过对参数的全面讨论,得到了稳定的最佳范囹r≤3.154,它比以往的结果(r≤2.39)好了许多。     

两类含参数高精度恒稳的半显式差分格式

本文建立了解色散方程u_1=au_(xxx)的两类含参数的三层的半显式差分格式.它们的局部截断误差的阶均为0或0.用判别稳定性的Von Neumann准则可以证明:当适当选取参数(a≤1)时,这些格式都是无条件稳定的,并且当必须的边界条件给定时它们可以显式地进行计算。在特殊情况下,离散误差的阶为0,但稳定性限制非常苛刻.     

色散方程ut=auxxx的两类显式差分格式

对色散方程ｕｔ＝ａｕｘｘｘ构造了具有二阶精度的，含双参数的，在中间层为Ｋ点的丙类（Ｋ＝奇数与Ｋ＝偶数）三层显式差分格式，从它可以导出现有的最佳格式和新格式。     

关于色散方程的一类三阶显格式

构造了一类求解色散方程Ｕｔ＝ａｕｘｘ的双参数显格式,其截断误差阶是Ｏ（τ＋ｈ）＾３并分析了格式的稳定性。     

色散方程的一个新的区域分裂并行格式

对于色散方程的边值问题提出一个新的区域分裂的并行差分格式,该格式在每一时间层上取三个点作为内边界点,通过显式差分格式计算子域之间内边界点处的近似值,然后,对于各个子域的内点,应用隐格式并行求解.证明了网格比小于3.50时,数值解在离散L₂范数意义下关于初值稳定.数值实验验证了理论分析的正确性.     

色散方程具高稳定性的三层显式格式

对色散方程ｕｔ＝ａｕｘｘｘ（ａ为常数，可正可负），本文提出两个在中间层具有六个网格点的三层显式差分格式，其稳定性条件为｜ｒ｜＝｜ａ｜τ／ｈ３≤１．２５，优于格式的｜ｒ｜≤１．１８１５，其局部截断误差仍为 Ｏ（τｈ＋ｈ２）．     

色散方程ut=auxxx的两个半显式绝对稳定差分格式

本文对色散方程 u_t=au_(xxx)构造了两个半显式的、绝对稳定的差分格式.其截断误差阶为O(rτh+τh+h~4).数值例子证实这两个差分格式是很有效的.