几类图的最优填充数

运用图的最优填充分解定理和局部最优填充定理,将一些特殊图类G1×G2,S(G),R(G)和双圈图分解为一些可求得最小填充数的图,得到如下结果:(1)F(Pm×Pn)≤(m-2)(n-2),其中m≥2,n≥2;(2)若G是有m条边的n阶2-连通图,则F(S(G))=m F(G);(3)设图G为双圈图,两个诱导圈的圈长分别为p和q,t为这两个圈公共部分的路上的顶点个数(不包括两个端点),则F(G)=p q-t-6.     

一类亚几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在不同的p,q(3≤p相似文献   

由仿射线诱导的图的第二次成分Ⅱ

设Γ是由有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图.对于Γ的第二次成分Γ2(α)中任意两个相邻顶点E,F来说,Γ2(α)中既邻接E又邻接F的顶点集被确定,相应的计数公式被给出.     

由仿射线诱导的图的次成分Ⅰ

设Fq是一个含有q个元素的有限域,AG(n,Fq)是Fq上的n维仿射空间,Γ是由AG(n,Fq)中的仿射线诱导的图．对于Γ的任一个顶点α,次成分Γ(α)被研究。这里特别指出:Γ(α)是正则图当且仅当n=2．     

竞赛图的零因子半群

讨论了竞赛图的零因子半群.一个半群S的零因子图是一个有向图Γ(S),其顶点是S中非零的零因子,S中两个不同的元x,y有一条有向边x→y当且仅当xy=0.该文证明了如果S是一个没有非零幂零元的有限半群且图Γ(S)的顶点数大于1,那么图Γ(S)不是一个竞赛图.另外对于任意的正整数n,该文完全决定了顶点数为n蹬任一个竞赛图的所有零因子半群.     

有限域上酉空间中迷向线诱导的图

设IFq2是具有q2个元素的有限域,IFq2(n)是IFq2上的n维酉空间.设Γ是由IFq2中全体迷向线诱导的图.给出了IFq2上一些方程的解的计数公式,利用这些公式证明了Γ是强正则图,并且计算了Γ的全部参数.     

非固定步长的无向循环图的支撑树数

图的支撑树数是图的重要的不变量,也是网络可靠性的重要量度.循环图是一个重要的图类,可应用于局域网和分布系统的设计中.对有固定步长的循环图,其支撑树数已得到了研究.本文考虑有非固定步长的无向循环图Cpn(a1,a2-,…,ak,q1n,q2n,…,qmn),这里a1,a2,…,ak,q2,q2,…,qm,n和p都是正整数,a1≤a2≤…≤ak≤n/2,q1≤q2≤…≤qm≤p/2,且n是可变化的,因而有些步长并非固定.给出其支撑树数的一个公式,并得到其渐近性态和常数系数的线性递归关系.     

三类2q~2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。     

控制数固定树的邻接谱半径

研究定义在Γn,γ(n≥2γ+1,γ≥2)中的树,借助夺邻、嫁接等移边定理,通过构造一种新的移边运算Operation I,给出了Γn,γ中前两大谱半径,并证明了T(n,r),S(n,r)是达到前两大谱半径的图.     

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。     

Ramsey数r（3,q）的下界公式

本文证明了两类特殊的循环图是(3,q)-图,从而得到:当q≥4时,r(3,q)≥5*q-13;当q≥7且为奇数时,r(3*q)≥7·q-33.     

两个循环图的邻接矩阵的乘积矩阵对应图的研究

讨论了两个循环图的邻接矩阵的乘积矩阵所对应的图 ,得到了以下结果 :1) [Cn(0 ,1,0 ,… ,0 ) ]2 =Cn(2 ,0 ,1,0 ,… ,0 )　　 2 ) [Cn(0 ,1,1,… ,1,0 ) ]2 =Cn(n - 2 ,n - 4,… ,n - 4,n - 2 )　　 3)Cn(a0 ,a1,a2 ,… ,a[n2 ] ) Cn(0 ,1,1,… ,1) =Cn(p -a0 ,p -a1,p -a2 ,… ,p -a[n2 ] )     

二面体群的中心图(英文)

设Γ是个非交换群且Ω是Γ的一个子集.中心图G(Γ,Ω)以Ω作为它的顶点,如果对于Γ的两个不同的顶点a,b有ab∈Z(Γ),则它们相连.该文讨论建立在二面体群D2n关于某些子集上的中心图的某些性质.特别地,该文获得了某些中心图G(D2n,Ω)的着色数和团数.     

Erd(o)s和Rousseau的一个图论计数引理推广

在Erdos和Rousseau关于给定边数的图中所含子图为二部图Kn,n的一个计数定理的基础上,给出了m-部图情形的结论,它在m=2时比已有结论有些许改进.设自然数n≥2,证明了一个含有q条边的m-部图中至多可以诱导出A(m,n,q)个完全m一部图Km(n)作为子图,其中A(m,n,q)=eq-(m-1)(m-1)!n(e2q-n2)mn/2(2m-2-m)(m-1)n/2.     

2p~2q~2阶二面体群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)Aut(Γ).该文主要证明了2p2q 2阶二面体群连通3度Cayley图的正规性,其中p>q均为奇素数.作为应用,还证明了Aut(Γ)是可解群.     

一类有限交换环上的广义单位Cayley图的若干性质

设R是一个含有非零单位元的有限交换环,U(R)是R的单位群,G是U(R)的一个乘法子群,S是G的一个非空子集并且S-1={s-1|s∈S}S。单位Cayley图Cay(R,U(R))的顶点集是R,两个顶点x和y相邻当且仅当x-y∈U(R);而广义单位Cayley图Γ(R,G,S)的顶点集为R,两个顶点x与y相邻当且仅当存在s∈S,使得x+sy∈G。容易看出,当G=U(R)时,Γ(R,G,{-1})即为单位Cayley图。本文主要利用有限交换环的结构以及群与图的理论,研究了有限交换环上的广义单位Cayley图的一些性质,讨论了Γ(R,G,{s})的正则性,以及Γ(R,U(R),{s})中任意两点的公共邻接点个数和边着色数。     

完全K部图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标极图

图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标是化学图论中两个重要的拓扑指标.考虑点数为n的完全K部图集合K_(n1),_(n2),…,_(nk),证明了在图集K_(n1),_(n2),…,_(nk)中■具有最小的Hosoya指标和最大的Merrifield-Simmons指标,并且图■在K_(n1),_(n2),…,_(nk)中具有最小的Merrifield-Simmons指标和最大的Hosoya指标,其中n=kq+r,0≤rk.     

矩阵环M_n(R)的中心图

设R是任意环,Z(R)是R的中心,Γ(R)是R的中心图,则其顶点集V(Γ(R))=R\Z(R),且Γ(R)中不同的两个顶点a,b相连当且仅当a,bZ(R)但ab∈Z(R)或ba∈Z(R).若R是交换环且每个R的有限零因子集都有非零零化子,则Γ(Mn(R))是连通的且diam(Γ(Mn(R)))=3.若F是一个有限域且其特征ch(F)≠2,则Γ(Mn(R))有n-12qn∏(1-qi-n)i=12(q-1)n-1+∑r=1ni∏(qi-1)=r+1r(n-r qn-r)2∏(qj-1)j=1个连通分支,且每个连通分支同构于Kq-1,q-1或Kq-1或Γ(Dn(F)),其中q=|F|.     

奇数度循环图的性质

本文得到了奇数度循环图是连通图的充要条件及C_n×k_2(krn/2)为循环图的充要条件,证明了三度连通循环图C_n同构于C_n<1,n/2>或C_n<2,n/2>。这一结果颇有意义。     

循环图中部分图类的导出匹配可扩性

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±k(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G,)则称其为步长为1和k的循环图,记为C2n(1,k.)通过详细讨论循环图的导出匹配可扩性,具体给出了循环图中的部分图类的导出匹配可扩性。