泛函微分与泛函方程Runge-Kutta方法的稳定性分析

获得泛函微分与泛函方程Runge-Kutta方法关于非约束网格的稳定性结果.     

算子函数的Jenson泛函方程的稳定性

主要讨论了 Hilbert空间上算子函数的 Jenson泛函方程的稳定性 .给出了满足该方程的一个稳定性定理 ,并利用这一定理导出了一个收敛性定理以及可和解析算子函数的等价条件 .     

泛函不等式的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

证明了与Cauchy-Jensen可加映射相关的泛函不等式f(y)+2f(z)-f(z-x-y/2)≤f(z+x+y/2)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.     

稳定性理论中的Lyapunov泛函

本文分4部分,全面综合论述了微分差分方程和Volterra积分微分方程稳定性理论中Lyapunov泛函的构造问题.     

泛函差分方程的概周期解的存在和稳定性

对于具有无界时滞的泛函差分方程,通过有界解的完全稳定性刻划了解的概周期和渐近概周期性的存在.     

一类二阶非线性泛函微分方程的渐近稳定性

利用Lyapunov泛函方法 ,讨论了一类二阶非线性泛函微分方程x″(t) +φ(x′(t) ,t) +f(x(t-r(t) ) ) =0解的渐近稳定性 ,基于｜x′(t) ｜积分的下半有界性 ,得到关于x′(t)的主要引理 ,改进了 φ(x′(t) ,t) /x′(t)积分上界、下界的条件 ,得到了一些新结果 ,推广了方程在线性、非线性、常时滞、变时滞情形下某些相关结论     

泛函微分方程的渐近稳定性

本文利用三个Liapunov泛函讨论非自治泛函微分系统的稳定性,得到了三个关于系统的平凡解为渐近稳定和一致渐近稳定的新定理。     

二次函数方程的模糊稳定性

设X是线性空间,(Y,N)是模糊Banach空间,f是X到Y上的偶映射且满足f(0)=0,此文的主要目标是研究对任意x1,x2…,xd∈X,二次函数方程式:(2Cl-1d-2CL-2-Cl-2d-2)f(∑dj=1xj)+ ∑τ(j)=0,1∑dj=1τ(j)=l f(∑dj=1(-1)τ(j)xj)=(Cid-1+Ci-1d-1+2Cl-1d-1-Cld-2-Cl-1d-2)∑dj=1f(xj)的模糊稳定性.     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

推广薛定谔方程

通过映射复数到2×2实矩阵,给出薛定谔方程的实矩阵形式。进一步我们得到推广的薛定谔方程,并证实它满足连续性方程。     

Eule r-Lag range 型三次泛函方程的稳定性问题

首先给出Banach空间中Euler-Lagrange型三次泛函方程的一种新表示方法f(x+y-2z)+f(y+z-2x)+f(z+x-2y)+6f(x+y+z)=9[f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)]-18[f(x)+f(y)+f(z)];其次证明6个泛函方程的等价性问题;最后利用不动点的择一性研究了Euler-Lagrange型三次泛函方程的存在性和稳定性问题.     

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

三次函数方程在模糊赋范空间上的稳定性

2007年,Najati给出了三次函数方程的通解及其在Banach空间上的Hyers-UlamRassias稳定性.本文运用不动点的择一性方法,证明了三次函数方程在模糊赋范空间上的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.     

二元三次函数方程的解及在模糊 Banach空间上的稳定性

设 X和 Y是实向量空间,映射 f：X2→Y称为二元三次函数,x1,x2,y1,y2∈X,都满足下面的二元三次函数方程：f（2x1＋x2,2y1＋y2）＋f（2x1＋x2,2y1－y2）＋f（2x1－x2,2y1＋y2）＋f（2x1－x2,2y1－y2）＝4f（x1＋x2,y1＋y2）＋4f（x1－x2,y1＋y2）＋24f（x1,y1＋y2）＋4f（x1＋x2,y1－y2）＋4f（x1－x2,y1－y2）＋24f（x1,y1－y2）＋24f（x1＋x2,y1）＋24f（x1－x2,y1）＋144f（x1,y1）。研究二元三次函数方程解的一般形式,证明了在模糊 Banach 空间上该方程的 Hyers-Ulam 稳定性。     

不稳定型非线性脉冲泛函差分方程的稳定性

给出了不稳定型非线性脉冲泛函差分方程零解稳定与渐近稳定的充分条件,推广了已有文献中的结果,并通过实例说明这种稳定性是由脉冲引起的。     

一类二阶中立型时滞差分方程的正解存在性

研究了一类具有连续偏差变元的高阶非线性中立型偏泛函微分方程的边值问题解的振动性,得到了该方程所有解振动的充分性判据,所得的结果推广和包含了已知的一些结果.     

二元混合五次函数方程的稳定性

设X和Y分别是实向量空间和实Banach空间,映射f：X2→Y称为二元混合五次函数是指任给x1, x2, y1, y2∈X都满足方程f（x1＋x2,2y1＋y2）＋f（x1＋x2,2y1-y2）＋f（x1-x2,2y1＋y2）＋f（x1-x2,2y1-y2）＝4f（x1, y1＋y2）＋4f（x2,y1＋y2）＋4f（x1,y1-y2）＋4f（x2,y1-y2）＋24f（x1,y1）＋24f（x2,y1）。给出了二元混合五次方程的一般解,并证明了它的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。     

DGH方程的尖峰孤立子的稳定性

尖峰孤立子是一个非线性色散方程的尖峰孤立波解,是浅水波理论中的一个模型.本文通过构造一个泛函和守恒律来证明DGH方程的尖峰孤立子在H~1中的轨道稳定性.该稳定性定理表明,如果一个波在开始时与尖锋孤立子接近,则在之后的任何时间仍然与它接近.     

二阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性

利用降阶法和积分法证明了二阶线性微分方程y″(x)=λy′(x)具有Hyers-Ulam稳定性,并在此基础上得出了微分方程y″(x)-λy′(x)=f(x)也具有Hyers-Ulam稳定性.