Abel群的一个新刻划

Serre利用群的特征标理论给出了有限群是Abel群的一个充要条件,该文利用群的表示理论给出了无限群是有限生成Abel群的一个新刻划,且对Serre关于有限Abel群的定理给出了一个新的证明.     

矩阵在《抽象代数》课程教学中的渗入

针对《抽象代数》高度的抽象性、难理解与难掌握的特点,给出了矩阵在《抽象代数》的群、环、域概念教学中运用的实例．     

生成元集上的自由l-群

本文证明了每个l-群是生成元集上的自由l-群的商,进而证明了每个l-群都有一个自由l-分解;同时给出了与自由l-群有密切关系的有限相关l-群的一个等价条件。     

几类群的混合自由积分解

讨论了有限实现群的混合自由积分解问题,证明了所有有限实现群皆可表示为其生成元个数不超过2的若干子群的混合自由积,并给出了 SL_n(Z)的具体的分解定理.     

SL(n,C)中的一些特殊可解子群及应用（英文）

Fuchs方程在许多物理问题中有着广泛而重要的应用,所以判定给定的Fuchs方程的可积性及解的性质在理论与应用中都有意义。根据Khovanskiy定理,Fuchs方程的可积性判定问题可转化为对其单值群的计算并判断其可解性,但由于这方面理论及计算的发展尚不完善。到目前为止,对任意给定的Fuchs方程,并不存在行之有效的方法求出单值群以及判断其可解性。给出了SL(n;C)中的几类特殊可解子群,并应用于Fuchs系统.由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,得出结论,若Fuchs系统解的Riemann曲面是二维有界闭流形上除去有限个极点的曲面,则其单值群必然是有限生成的线性群。特别若生成元满足本文所列之条件,则单值群必可解,从而Fuchs方程可积。     

SL（n,C）中的一些特殊可解子群及应用

Fuchs方程在许多物理问题中有着广泛而重要的应用,所以判定给定的Fuchs方程的可积性及解的性质在理论与应用中都有意义.根据Khovanskiy定理,Fuchs方程的可积性判定问题可转化为对其单值群的计算并判断其可解性,但由于这方面理论及计算的发展尚不完善.到目前为止,对任意给定的Fuchs方程,并不存在行之有效的方法求出单值群以及判断其可解性.给出了SL（n;C）中的几类特殊可解子群,并应用于Fuchs系统.由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,得出结论,若Fuchs系统解的Riemann曲面是二维有界闭流形上除去有限个极点的曲面,则其单值群必然是有限生成的线性群.特别若生成元满足本文所列之条件,则单值群必可解,从而Fuchs方程可积.     

从Cayley定理的教学谈培养学生的创造性思维能力

该文围绕《近世代数》中Cayley定理的课堂教学过程，探讨牢固掌握抽象代数学基本理论，如何培养与提高学生解决问题能力以及扩大知识面，激发教学灵感问题。     

有限生成可换群的群代数之导子代数

讨论了任意一个有限生成可换群的群代数，并确定其导子代数。     

可逆弱群缠绕结构的例子与群余环

作为弱缠绕结构的自然推广,我们引进了（广义）弱群缠绕结构的概念,并通过弱Hopf群余代数构造了一些例子.进一步,通过弱Hopf群余代数也构造了可逆弱群缠绕结构的例子.在这篇文章中,我们还用群余环解释这些概念的重要性.     

模的30个反例

模论是抽象代数中基本而重要的组成部分，反例对巩固和加深概念的理解有着正面例子无法取代的作用，笔者以模、同态、子模、循环模、单模、自由模等概念为线索，提出了30个反例，力求使读者阅后对模的理解起点积极作用。     

利用有向子群图研究有限群的子群性质

群论在量子系统的研究中有重要作用.为了构造系统的波函数和计算矩阵元,需要知道相关群的子群和群链性质.该文利用有向子群图的概念和深度遍历的方法提出了一个研究有限群的子群性质的有效算法,可以计算出一个给定有限群的所有子群、不变子群、轨道长度、子群共轭、子群同构和正则群链等.作为算例,文中计算了二十面体群I、对称群S7和Mathieu群M11.计算结果演示出这种算法的可行性和高效率.     

有限群的融合系的构造与计算

本文通过引入模仿有限单群相应概念而得到的融合系，融合系是对有限群理论一部分的扩展，这个扩展是设定在有限p-群上的饱和融合系。除了显然的问题一能分类单融合系吗一我们可能还想知道，p-局部有限群的存在唯一问题是否与任一融合系能被简化到单融合系有关。本文的主结果是通过计算软件GAP来计算一类具体的群的融合系例子来说明如何确定具体群的融合系。这些具体的群的融合系可以通过元素共轭类的并表示，并给出具体的算法及程序。为通过计算来处理有限单群分类提供新的方法支持。     

p—群的中心问题初探

讨论了有关ｐ－群的中心的几个结论。与有限ｐ－群的基本定理的结论相反，给出了一个中心为单位元 群的无限ｐ－群的例子。     

关于半二面体群的极大子群的一个注记

本文给出了极大子群互不同构的几个有限p群的例子.     

关于共轭交换子群

引入共轭交换子群的概念，证明了共轭交换子群是次正规子群以及共轭交换子群的一些初等性质，论述了有限群的不同类型的子群为共轭交换子群时有限群的属性和子群的正规性。     

有限群的局部s置换子群(英文)

设G是一个有限群.群G的子群H称为在G中局部s置换,如果存在G的次正规子群T使得G=HT且H∩T≤HsT,HsT是由所有包含在H中的并与T的所有Sylow子群可置换的子群生成.利用局部s置换子群研究了有限群的结构,得到了一些关于p幂零群和p超可解群的新判别准则.     

关于群上亚同态的几个例子

本文绘出群上亚同态的几个不同类型的例子，表明“群上亚同态”这个概念具有广泛的意义，同时对说明亚同态的性质也有一定的作用．     

有限群的超可解性

Ｇ是一个有限群，此文利用几乎正规及广义生成元的概念给出了Ｇ为Ｐ－超可解与超可解的判定定理。     

有限群的广义特征子群

提出了广义特征子群和广义特征单群的概念,研究了有限群的若干广义特征子群以及广义特征单群,推广了一些熟知的结果.     

关于导群循环的有限p-群的整群环的自同构群

设G是有限群,p总是一个素数。我们已经得到：导群的阶为素数的有限群为E．R．群,从而进一步得到：有限群为E．R．群的两个充分条件。在这篇注记中,我们将结论进一步推广,证明了：导群循环的二元生成的有限矿群G是E．R．群。