广义Poisson单的叠加、随机选择和分解

证明了多个独立的广义Poisson单叠加后仍是广义Poisson单。给出了随机选择的严格定义,并研究了广义Poisson单的随机选择和分解。     

广义Poisson单的跳线和样本函数的结构

本文中，广义Ｐｏｉｓｓｏｎ单的跳线和样本函数的结构是一目了然的。     

Hausdorff连续集值随机过程的选择定理及表示定理

本文给出了Ｐｆｃ（Ｘ）值随机过程为Ｈａｕｓｏｄｏｒｆｆ连续的充要条件是其可表为一例Ｘ值连续过程的Ｃａｓｔａｉｎｇ表示。     

非Lipschitz条件下带Poisson测度随机微分方程Euler方法的依概率收敛性

针对满足非Lipschitz条件的带Poisson测度的随机微分方程(SDEs),给出了Euler方法.非Lipschitz条件比经典条件包容了更多的SDEs,现有文献对该类方程的数值方法研究成果较少.针对带Poisson测度的随机微分方程,在非Lipschitz条件下证明了Euler方法的依概率收敛性,并给出相应的数值算例支持主要结论.     

随机选择处理器的排除系统模型的研究

动态分布式系统中有效使用资源的问题是：在这种状态下新来的任务是否利用已有的负载信息,根据处理器的队列长度随机选择处理器,使任务在系统中以最小的指定时间完成,利用排除系统模型分析怎样利用已有的信息来排队,从而达到平衡结点之间的负载,缩短作业的运动时间、改善系统的使用率的目的。     

随机过程Wn(x,y)的局部渐近性质

本文讨论了随机过程Wn（x，y）的局部渐近性质，得出y在点y0的邻域取值时，过程弱收敛于Gaussian过程．     

两参数马氏过程的若干新进展(Ⅰ)

综述了杨向群教投在湘潭大学主持的多参数马氏过程讨论班同志们近4年来有关两参数马氏过程方面的一系列研究成果.共分六个部分。1 基本概念及符号。2 各种两参数马氏性间的相互关系.在已有工作的基础上,进一步揭示了各种两参数马氏性间的相互关系,得到了一个比较完美的相互关系图.举出反例,推翻了三个法国学者的结论。3 给出了两参数马氏链的三点转移函数的定义,说明它与单参数马氏链的转移函数之间既存在本质的区别,又有着密切的联系.介绍了可测三点转移函数的概念,并研究了它的正则性,恒正性,状态对空间的分解,极限函数的正则性及参数对称的若干结果.还研究了标准三点转移函数族的状态对空间的分解,微分性及向上、向下、向左、向右偏微分方程组.表明:三点转移函数族的研究不可能是单参数结果的简单推广。4 引入了Poisson单的概念,讨论了它的单跳跃性,鞅性,Kolomogorov 0—1律,刻划,等价条件及其在射线上导出过程的性质.证明了它不存在广义三点转移函数.因而不能根据通常的存在定理证明它的存在性。为此我们引入了扩状Poisson单及其三点转移函数的概念,证明了Poisson单的存在性,作为Poisson单的直接推广,我们给出了两参数随机事件流的定义,讨论了其性质。5 介绍了广义Brownian单的定义,给出了它在增道路下的Levy表现和鞅刻划,积分表现,随机时间变换,概率估计,重对数律,Harness性,广义B—Harness性及表征等.最后指出,用广义Brow-nian单表现的一类指数过程是一强鞅。6 作为随机微分方程解的两参数马氏过程.设B为Browian单,得到了两参数随机微分方程dX(S,t)=α(s,t,X(S,t))dB(s,t) β(s,t,X(s,t))dsdt X(s,t)|(s,t)∈λ_0= y(s,t)解的存在唯一性,指出此解在一定条件的各种两参数马氏性,旦此解为宽过去规则马氏过程。     

一类部分可观测非平稳扩散过程的最佳估计与随机分析

在概率空间（Ω，Ｐ）中，建立了一类部分可观测非平稳随机扩散Ｍａｒｋｏｖ过程，进而研究了这类随机过程（θ，ζ）０≤ｔ≤Ｔ的不可观测分量θ依观测结果ζ，ｓ≤ｔ的最佳状态估计问题，探讨了在这随机函数中最佳状态估计问题，探讨了在这随机函数中最佳估计解的唯一性，得到了用于估计二维非平衡随机扩散Ｍａｒｋｏｖ过程不可观测分量最佳状态的最佳非线性滤波议程，从而满意地解决了此类随机过程不可观测分量的参数估计问题。     

纵向数据下部分线性单指标模型的变量选择

研究各种复杂数据之间的关系以及研究各种模型中各个有效协变量的选择方法是统计学研究领域的一项重要的工作。针对纵向数据下的部分线性单指标模型,采用对其线性部分参数与单指标部分的参数的估计与变量选择同时进行SCAD、LASSO、ALASSO惩罚的方法。并且在一定的条件下,证明了一些惩罚估计量有Oracle性质,其结果是参数估计的渐进均值、渐进协方差与参数真实值的渐进均值、渐进协方差相同。还利用随机模拟方法,研究了估计的大样本性质,说明所提出的方法对于参数的变量选择是可行的。     

单流出B型过程爆发后的期望停留与寿命

单流出B型Q过程是一类在理论和实际上很重要的Markov过程,它具有很好的性质,它的Martin流出边界Be是单点集{b},文中研究了此类过程爆发后的期望停留与寿命。     

概率论与随机过程课程的几个特征

<正>1与实际联系密切概率论和微分方程是与实际联系最密切的两个数学分支,概率论与随机过程正好体现了这个特点,如两个最典型的例题:(1)五个纸签,其中两个纸签内写着"有"字,三个纸签内不写字,五人依次抓取,问各人抓到"有"字纸签的概率是否相同;(2)对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率     

集值马氏过程的选择定理与表示定理

本文给出了集值马氏过程的表示定理,并讨论了集值马氏性与实值特征马氏性的对应关系。