非线性波方程的指数吸引子

运用算子分解和有限覆盖方法,对Ｔｅｍａｍ文中非线性波方程得到（Ｅ．Ｅ）型指数吸引子,解决了Ｅｄｅｎ等人中提出的公开问题。     

退化和奇异抛物型方程差分解的收敛性

渗流方程u_t=f(u)_(xx)由于扩散系数有零点,其解可以不光滑。当f'(u)是退化或奇异时,文献[1]给出差分解收敛性证明,同时证明微分方程解的存在性。本文用类似的方法,在估计中作了改进,研究另一种退化或奇异非线性抛物型方程     

一类单调型算子方程的能解性

在实Hilbert空间H中考虑算子方程Lx Nx=0 (1)的解的存在唯一性问题。这里L是线性自伴算子,N是非线性算子。利用自伴算子的谱分解定理和单调算子方程解的存在性定理,我们简化改进了R.Kannan等的结果,特别我们除去了算子L是全能解和它的零空间是有穷维的假设。     

椭圆型方程差分阵LU分解的对角线衰减率

椭圆型方程差分阵的LU分解阵中,各子块的对角线元素值向远离子块主对角线的方向衰减。这是一个熟知的事实,已被广泛引用,但迄今无理论证明。关于对角线元素值的衰减是否有定量的规律性,不作LU分解的计算能否用简便方法得到对角线元素值的估计,这些问题尚未见到有关的讨论。仅文献[2]对五点格式给出了U阵第一主块的主元极限,并在较强的假定下讨论了其它主块的主元近似值,其误差较大。本文应用连分数极限定理得出了U阵     

修正的理想气态方程和几种气态方程的联系

用引进系数法对大家所熟知的理想气态方程进行了修正，从而得出了修正的理想气态方程，并通过实例计算，对得出的修正理想气态方程进行了验证。然后，说明了修正的理想气态方程和几种气态方程的联系。     

修正的理想气态方程和几种气态方程的联系

用引进系数法对大家所熟知的理想气态方程进行了修正,从而得出了修正的理想气态方程,并通过实例计算,对得出的修正理想气态方程进行了验证.然后,说明了修正的理想气态方程和几种气态方程的联系.     

方程的求解公式

Dirac方程在量子电动力学强场物理的研究中起着重要作用,但是由于难以求得其精确解而给这一理论的研究带来很大困难,Reihardt在文献[1]中通过Kummer方程求得过一种情况的Dirac方程的精确解,但始终未见有从解自伴Schrdinger方程求得精确解者,其原因是自伴Schrdinger方程的有效势极其复杂,在数学求解问题上遇到很大困难。本文借助作者文     

关于字方程

字方程是近代代数学中“异军突起”的一类新型方程,字方程理论在数理逻辑、编码理论、计算机科学以及语言代数学中有很多背景和应用。《关于字方程》一文介绍了字方程理论的一些应用背景和若干最基本的内容。     

发展方程的一种经济的差分计算方法及其应用

提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程     

Takhtajan方程的简单的严格导出

铁磁链方程的反散射解法自从Takhtajan提出基本方程后,对它的严格推导的尝试均未得到满意的结果。不久以前,在本文作者参加的工作中,基于已知的铁磁链方程与非线性schrdinger方程的规范等价性,提出了通过求出所需规范变换的显明形式来求解铁磁链方程的方法。然而,在该文中并未导出Takhtajan方程,而是避开了它。     

Liouville方程的流体力学表象:不可压缩等熵流体力学方程的新解法

众所周知,相空间中的密度函数所满足的Liouville方程,本质上与物理空间中流体密度所满足的不可压缩连续性方程相当。设Liouville方程     

代数算子方程的指数公式

在文献[1]中,我们讨论了代数算子方程的正则可解性问题。本文将研究它们的指数。如所周知,对于某些奇异积分方程,人们已很好地建立了它们的指数公式,但对一般的抽象算子方程,这一问题还远未解决。本文的目的在于给出代数算子方程的一个一般指数公式,它概括了奇异积分方程的已知结果,从而使我们较好地解决了代数算子方程理论中的另一个基本问题——指数计算问题。文中所用符号如未说明,均取自文献[1]。     

等离子体Vlasov方程的精确解

等离子体中非线性Vlasov方程具有经典Liouville方程的形式:~~     

一个联系Euclidean Sinh-Gordon方程和Euclidean Sine-Gordon方程的含参数Bcklund变换

本文证明用使两个方程都不变的变换,由联系这两个方程的不带参数的Blcklund变换,可导出含参数的Bkklund变换。 我们考虑Euclidean Sinh-Gordon方程     

导数的非线性Schrdinge矿方程的Zakharov-Shabat方程

导数的非线性Schrdinger方程iu_1+u_(xx)+ⅰ(|u|~2u)=0 (1)的反散射解法可以由文献[1]中引入的Lax偶出发来建立,以Jost解表出的Zakharov-Shabat方程可以表述如下:     

初始方程三层模式

一、方程组及解法由Eular方程、连续方程及热通量方程所组成的初始方程为:     

Sine-Gordon方程的渐近惯性流形

Sine-Gordon方程的数值结果表明该方程的动力学行为在一般情况下由低维决定,利用这种性质已做了一些理论分析工作(见文献[1]),但低维决定这一关键问题并没有合理的数学根据。文献[2]证明了Sine-Gordon方程存在有限维Hausdorff维数和fractal维数的紧吸引子,但一般情况下惯性流形存在性至今没有回答,文献[3]证明了弱阻尼Sine-Gordon方程不存在惯性流形。本文证明了Sine-Gordon方程     

浅水非线性波的演化方程

在浅水模式的水波变分方程中,引进非线性效应的二次项;利用多时间尺度方法,体现浅水波的弱色散效应;并根据变分原理,导出了波动随时间的演化方程。结果表明：浅水波的非线性演化与许多其他类非线性振动现象一样,以Ｄｕｆｆｉｎｇ方程做为该模式的代表方程。     

Nielsen形式的高阶场方程

作者近年在通常的场论中导出了Nielsen形式的场方程,在离散系统广义力学中导出了高阶Nielsen方程(科学通报,31(1986),1679;32(1987),908—911)。本工作将Nielsen方程推广到具有高阶导数的广义场论中,导出Nielsen形式的高阶场方程。实际中最常见的情况是场的Lagrange函数密     

自对偶Yang-Mills方程对称的约化

我们知道自对偶 Yang-Mills(SDYM)方程具有无穷多对称,这些对称构成某类无穷维李代数,这一性质正好是几乎所有已知的1+1维可积演化方程(孤立子方程)所共有的,它已成为人们判別演化方程可积性的有力依据;因此从某种意义上说 SDYM 方程具有可积性.近年来人们发现一些典型的孤立于方程如 KdV 方程、非线性薛定谔(NLS)方程、Toda