急于BGM模型的具有可变执行利率的利率期权定价研究

本文在连续远期利率期限结构Brace, Gatarek and Musiela（BGM）模型框架下研究了一类新的利率期权,即具有可变执行利率的利率上限、利率下限和利率双限的定价问题,并分别给出它们价格的解析解，进一步拓宽了Black-Scholes期权定价公式的应用.     

带有随机利率与随机波动率的Lévy模型期权定价

研究一类在随机利率与随机波动率作用下的Lévy随机微分方程,令利率与波动率分别为与资产价格相关的函数,在对其进行一些条件限制下,证明方程有合适的解.同时在对Lévy过程中跳部分和方程其他系数的条件限制下,使方程的解满足股票价格的基本要求,从而建立市场模型.这个模型描述的市场是不完备的,利用Fllmer-Schweizer最小鞅测度的方法,在一系列等价鞅测度中找到Fllmer-Schweizer最小鞅测度,来得到此模型下欧式期权的Black-Scholes定价公式.     

次分数随机利率模型下欧式期权定价的Mellin变换法

给出了金融市场的即期利率由次分数Vasicek随机利率模型驱动时的欧式看涨期权定价公式.利用Mellin变换方法求解该模型下欧式期权价值满足的Black-Scholes偏微分方程,得到了欧式看涨期权简单积分形式的定价公式,并通过Mellin变换的卷积公式得到了欧式看涨期权的解析解.数值算例验证了Mellin变换法的收敛性,并分析了各种参数对欧式看涨期权价值的影响,从而推广了期权定价的方法.     

随机利率下基于Tsallis熵及O-U过程的幂式期权定价

为了准确描述股票价格的变化规律,对经典的Black-Scholes期权定价模型进行改进,利用具有尖峰厚尾和长期相依特征的Tsallis熵分布、具有均值回复性的O-U过程,建立股票价格的变化模型,在无风险利率服从Vasicek模型下,运用随机微分和等价鞅测度的方法得到了幂式期权的定价公式,推广了经典的Black-Scholes定价理论,扩展了已有文献的结论.     

Black-Scholes期权定价模型的一种改进方法

讨论了Black-Scholes模型的定价偏差,给出了一种改进方法.假设利率是随机的且风险资产的价格过程服从跳-扩散过程的情况下,研究了欧式期权定价问题,得到了欧式看涨期权和看跌期权定价公式及平价关系.     

波动型随机偏微分方程模拟的远期利率期限结构模型

考虑了一类远期利率模型,它的动态可以表示成一个漂移项和一个随机域的和.其中随机域是一个波动类型的随机偏微分方程的解.在风险中性测度下得到了使得模型无套利的充分必要条件,即HJM漂移条件,并由此得到了基于债券的可违约期权价格的精确解.     

基于Black-Scholes模型分级基金定价方法的实证分析

本研究针对分级基金定价问题,借助Black-Scholes模型开展分析,对股票对数收益率服从正态分布这一假设进行放宽,并在分级基金定价过程中采取GARCH期权定价模型.基于此,针对无风险利率、波动率是常数的假设也进行放宽,在分析分级基金定价问题时采用的是Heston随机波动率模型.     

分数布朗运动下带红利的欧式期权定价

基于股票价格遵循有分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程.运用Black-Scholes方程理论建立带红利的欧式看涨期权定价模型,根据分数阶随机微分方程理论将方程的求解问题转化为偏微分方程的求解问题,给出期权定价的解析解.     

Hull-White随机波动率模型的欧式障碍期权

假定标的股票服从Hull-White随机波动率模型,应用鞅方法、条件分布的性质以及Black-Scholes模型的下降敲出欧式看涨障碍期权价格的Taylor展开式获得了期权价格的近似显示解.最后,通过对偶MonteCarlo模拟法比较了近似显示解的准确性,分析了波动率参数对期权价格的影响.     

定期存款所含嵌入期权的定价

在Black-Scholes框架下,采用均值回复的Vasicek利率模型和偏微分方程的方法,用百慕大期权来近似,给出了定期存款的定价公式.     

欧式幂期权的保险精算法定价

在利率和风险资产的收益率、波动率都为时间相依的函数的情形下,利用公平保费原则和价格过程的实际概率测度——保险精算方法给出欧式幂期权定价的公式,得到了欧式看涨期权和看跌期权的价格与Black—Scholes公式一致的表达式和平价关系。     

随机波动风险和跳风险下欧式期权定价

为了纠正Black-Scholes(BS)模型定价的偏差,首先结合双指数跳扩散模型(DEJD)的分析易处理性和随机波动(SV)模型的波动聚类效应的优点建立了随机波动率和双指数跳扩散组合模型(SVDEJD);然后利用特征函数、Fourier变换和Feynman-Kac定理给出了组合模型下欧式期权价格的闭式解;最后通过模拟实验比较了SVDEJD模型、DEJD模型和BS模型的概率密度。模拟结果表明:所提模型能够很好地纠正BS模型定价的偏差,而且在定价长期期权时,SVDEJD模型比DEJD模型表现出更好的定价业绩。     

低阶双随机矩阵逆特征值问题

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负方阵的问题称为非负矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.决定是否存在以Λ为谱的双随机矩阵的问题称为双随机矩阵逆特征值问题,这是既有理论价值、又有实际应用背景的一类非负矩阵逆特征值问题,目前正引起不少学者的兴趣.论文主要研究n(n∈{2,3,4,5})阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件,其中给定的Λ={λ1,…,λn}是一般的复n-重,它的全部元素或一部分元素可以是实数.     

不完全市场下基于熵定价方法的利率期权估值

基于熵定价方法,给出了一套平行Black-Scholes期权定价模型的利率上限、利率下限、利率双限与利率互换期权的估值解析式,并分别给出了它们的简化计算公式,为不完全市场中利率期权定价提供了一种新思路。     

标的资产服从一般Ito随机过程的期权定价模型

首先介绍标准的B1acke-Scholes期权定价模型，然后在假设标的资产(以股票为例)价格服从一般的Ito随机过程，即标的股票价格变化为非线性的情况下，推导了一个新的期权定价模型，结合边界条件给出了数值求解该方程的有限差分法，推广了一些已有的结果。     

利率服从马尔可夫过程时的期权定价

传统的期权定价公式Black-SchoIes公式需要一些前提条件,其中之一就是利率在期权的生命期内为常数,而现实中利率水平通常是不确定性变化的．本文假设利率服从一个马尔可夫过程,从而得到一个不同的期权定价公式。     

非线性跳跃扩散型多证券价格过程欧式未定权益定价的Black—Scholes方程

仅讨论一种类型的证券市场模型,其d种股票的价格过程满足一特殊的跳跃扩散型随机微分方程组,即市场风险源的个数与市场风险证券的个数相同,这里首先证明了这一模型下联系于财富过程的跳跃扩散型正倒向随机微分方程组适应解的存在唯一性,上此获得了联系于跳跃扩散型多股标价格过程欧式未定权益的条件期望定价公式,最后利用文献[9]获得的推广线性二阶抛物型方程Cauchy问题解的Fenman-Kac定理导出了欧式未定权益所满足的Black-Scholes方程。