两参数σ—域族的性质

本文给出了两参数σ-域族的F4条件的一个等价命题，仅在F4条件下从同纹集出发讨论了两参数σ-域族，证明了在F5条件下本文同纹集就是局部可比较集，由此我们得到了伴随σ-域族和伴随鞅。     

两类N参数σ—域族的刻划

证明了Ｎ参数左连续强增加σ－域族的（ＯＲＴ）性质等价于（ＳＴＲ）性质，对于具有（ＰＩＶ）性质的离散Ｎ参数σ－增域族，必存在单参数σ－增域族和关于它的停时族（Ｔｚ）ｚ∈Ｎ＾Ｎ。     

两类N参数σ－域族的刻划

证明了Ｎ参数右连续强增加σ－域族的（ＯＲＴ）性质等价于（ＳＴＲ）性质，对于具有（ＰＩＶ）性质的离散Ｎ参数σ－增域族，必存在单参数σ－增域族和关于它的停时族（Ｔ＿ｚ）ｚ∈Ｎ￣Ｎ，使     

完备化σ域族的结构与上升σ域族的通常化

首先给出了完备σ域族的结构,进一步还讨论了一个上升σ域族通常化问题,指出先完备化后右连续化与先右连续化再完备化所得的通常化结果是一致的.还给出了一个具体例子说明了以上结论的应用.     

广义计数算子的交换性质

讨论了Bernoulli泛函空间L2(M)中广义计数算子Nh与Γ-指标集量子Bernoulli噪声{?σ,??σ:σ∈Γ}的Lie括号交换性、与?σ(??σ)复合表达式以及与同指标σ-增生??σ(σ-湮灭?σ)复合?σ??σ(??σ?σ)的交换性.L2(M)上{?σ,??σ:σ∈Γ}是一族有界线性算子满足典则反交换关系...     

随机过程自然σ域的连续性

设(Ω,■,P)为基本概率空间,X_T={X_t(ω),t∈T}为其上的实的或复的随机过程,本文中T取为[0,∞)或(-∞,+∞).在随机过程理论的研究中,常假定存在一族递增的的子σ域族(■_t,t∈T),并■且认为X_T关于(■_t)是适应的,即对每个 t∈T,X_t(ω)是■_t 可测的.能够使 X_T 为适应的最小上升σ域族是     

遗传闭包保持集族的若干研究方向

本文综述作者近年来关于遗传闭包保持集族的研究结果,主要探讨在造当的附加条件下σ-遗传闭包保持集族向σ-局部有限集族转化的问题。     

集值逆Superpramart的逆上鞅逼近

假定(X,‖.‖)为实可分的Banach空间,X*为其对偶空间,(Ω,A,P)为完备的概率空间,{Bn,n≤-1}为上升子σ-域族.讨论了随机集族本性上确界的性质,给出了集值逆Superpramart的逆上鞅逼近及集值逆上鞅在Kuratowski意义下的收敛定理.以此为基础,利用支撑函数证明了集值逆Superpramart在Kuratowski意义与Kuratowski-Mosco意义下的收敛定理,解决了集值逆Superpramart的收敛性问题.     

集值条件期望的几个收敛定理

给出随机集列关于单调递增σ-域族的条件期望强下极限、弱上极限的Fatou引理条件下,在P无B∞原子,Pwkc（X）值（弱紧集值）可积有界随机集控制在Kuratowski-Mosco收敛意义和Kuratowski收敛意义下的控制收敛定理。     

σ可见点,绝不可见点和可见支集

本文放宽对σ域族(■(V))_■的条件,讨论了随机点和可见点的若干性质,提出了σ可见点和绝不可见点的概念,引进了稀疏集的可见支集的概念,证明了点过程μ的负荷集的可见支集就是[2]中的σ(μ)~c。     

集值Pramart的鞅逼近及收敛性

假定(X,‖·‖)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间.设(Ω,(B),P)为完备的概率空间,{(B)n,n≥1}为B的上升子σ-域族,且(B)=V(B)n .证明了集值Pramart的鞅逼近,在此基础上,给出了集值Pramart在Kuratowski-Mosco收敛意义及弱收敛意义下的收敛定理.     

统计量和子σ-域的精粗概念

若统计量T可表为统计量S的可测函数,则称T比S精或S比T粗.这个概念及其种种推广,也适用于子σ-域.这个概念在研究极小充分统计量(和极小充分子σ-域)及某些其他统计问题时有用.本文考察了种种关于精粗概念的定义,证明了若干有关的定理.     

具有σ-局部可数cs*-网的空间

利用ponomarrv's方法及msss映射的定义,研究了广义度量空间中的点可数覆盖问题.证明了具有σ-局部可数cs*-网的空间可以刻划成度量空间的序列覆盖映射和强序列覆盖映射下的象,从而使关于对σ-局部可数族的讨论趋于完整.     

正态分布族的参数的线性经验Bayes估计

对于正态分布族{N(μ,σ~2)|-∞<μ<+∞,σ~2>0},本文利用Robbins,Tao Bo 的思想,分别构造了μ,σ~2,θ=(μ,σ~2)′的线性经验 Bayes估计,我们不但在一定条件下讨论了这些估计的 a.o 收敛速度,而且证明了其 a.s 收敛性.     

关于单指标加强形式停止定理的注记

给出了单指标停时σ－域FT＋的定义，讨论了FT＋的一些性质，在去掉σ－域（Ft)t∈R＋右连性的条件下，得到了单指标右连鞅（上鞅、下鞅）的加强形式的Doob停止定理及可料停止定理。     

σ-代数族的局部可比较性与条件期望算子

在多指标鞅和随机过程的研究中,对σ-代数族附加上条件独立性和局部可比较性的条件后,得到了许多满意的结果,本文就局部可比较性在[1] [2]的基础上,以希尔伯脱投影算子的观点,研究了条件期望的一些性质,进一步阐述了σ-代数局部可比较性的各种等价命题,以及进一步的性质。     

关于条件独立性

本文讨论了完备概率空间(Ω,ξ,P)上完备子σ-域之间条件独立性的关系,指出其若干重要性质,并叙述了这些性质在多指标随机过程理论中的应用。     

二项分布参数的经验Bayes估计Ⅰ—损失函数为(p-d)~2的情况

为方便读者,我们先对经验Bayes 方法(Empirical Bayes Method)作一简略的介绍,并借此引进必要的记号.设变量X 有样本空间(x,(?)),其分布族为{p_0(x)dμ,θ(?)},此处μ为(?)上的一个σ-有限测度,又为简单计,设(?)为(—∞,∞)的一子区间(有限或无限的),设要估计θ,损失函数为L(θ,d)=λ(θ)(θ—d)~2.则如已知θ的先验分布G(给定在由(?)的Borel 子集构成的σ-域(?)上),不难求出在损失函数(1)之下,θ的Bayes 估计为     

单叶函数及其导函数的邻域

对于单位圆盘上的解析函数f(z),本文定义了f(z)的σ-邻域N_σ(f)及其导数的σ-邻域N′_σ(f),得到了N_σ(f)和N′σ(f)包含于单叶函数的某些子族的条件。推广了A.Kobori的结果:如果f(z)=z sum from k=2 to ∞a_kz~k满足条件sum from k=2 to ∞k~2|a_k|1≤1,则f(z)是凸函数。     

非可加测度的自生成测度

通过构造非可加测度的一种外测度和内测度，定义了由非可加测度产生的自生成测度，提出了一个构造测度的方法，还证明了自生成测度在σ-域上的扩张与非可加测度在σ-域上扩张的自生成测度是一致的．