Sn中M(o)bius形式平行的子流形

设x:M→Sn是单位球面上M(o)bius形式平行的具有常数M(o)bius标准数量曲率的不含脐点的子流形.本文建立了关于x的无迹Blaschke张量(～A)的M(o)bius型积分不等式,在此基础上对临界点处子流形进行分类.     

单位球面上Mebius形式平行且仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

对超曲面的分类是Mebius几何中感兴趣的课题。本文研究了单位球面上Mebius形式平行且仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面的分类问题。运用Blaschke张量的特征值,本文得到了一类超曲面的Mebius形式平行与Mebius形式为零之间的一些关系。在此基础上将钟定兴、孙弘安2008年得到的Mebius形式为零时单位球面上超曲面的分类定理推广到了Mebius形式平行的情形。     

实空间形式中具有平行平均曲率和常数量曲率的子流形的一个M(o)bius刻画

设Sn是半径为1的n维标准球面,Rn是n维欧氏空间,Hn是具有常截面曲率-1的n维双曲空间.用Sn+表示Sn中的开半球面,则有两个共形的微分同胚[1]σ:Rn→Sn＼{(-1,0)}和τ:Hn→Sn+.定义两个等距的同构*:TRn→T(Sn＼{(-1,0)}),*:THn→TSn+如下:     

S~n中Mbius形式平行的子流形

设x:M→Sn是单位球面上Mbius形式平行的具有常数Mbius标准数量曲率的不含脐点的子流形.本文建立了关于x的无迹Blaschke张量的Mbius型积分不等式,在此基础上对临界点处子流形进行分类.     

R~n中仿Laguerre张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.张量D=L+λB也是Laguerre不变量,称为浸入x的仿Laguerre张量,其中λ是常数,仿Laguerre张量的特征值称为仿Laguerre特征值.对满足条件(i)C=0,(ii)D具有两个互异常特征值的超曲面进行了分类.     

S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面

Moebius第二基本形式是单位球面上子流形的重要的Moebius不变量,本文给出了S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面的分类。     

球面Sn(1)中的M(o)bius极小曲面

应用M(o)bius几何的基本理论,研究了球面Sn(1)中的M(o)bius极小曲面,得到了这些曲面的一些几何特征.     

实空间形式中具有平行平均曲率和常数量曲率的子流形的一个Moebius刻画

设S^N是半径为1的n维标准球面，R^n是n维欧氏空间，H^n是具有常截面曲率-1的n维双曲空间．用S^n 表示S^n中的开半球面，则有两个共形的微分同胚^[1]σ：R^n→S^n\{(-1,0)}和τ：H^n→S^n ．定义两个等距的同构σ^-n:TR^n→T（S^n\{(-1,0)}),τ^-n:TH^n→TS^n 如下：     

球面中具有平行第二基本形式的常平均曲率超曲面

本文研究了单位球面中具有平行第二基本形式常平均曲率超曲面的条件,此结果推广了引文[1]的结论。     

R6中的Laguerre等参超曲面的分类

若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面. 对$mathbb{R}^{6}$中的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了分类定理.     

R~n中具有3个不同主曲率的Laguerre等参超曲面

若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.对Rn中具有3个不同主曲率的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了相应的分类定理.     

球面上具有常数量曲率的超曲面

令Ｍ是单位球面Ｓｎ＋１的具有常数量曲率ρ的紧超曲面,ｎ≥３,ρ≥ｎ（ｎ－１）．｜Ｂ｜２为第二基本形式的模平方．如果｜Ｂ｜２－２ｎ－１拟负,那么Ｍ是一个小超球面．     

单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形(英文)

设Mn是单位球面Sn+P中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形,令|A|2为第二本形式长度的平方.若|A|2< 2n(√)n-1/2θ(√)n-1+n,则Mn是Sn+P中的标准球面;当|A|2< 2n(√)n-1/2θ(√)n-1+n时,还可以对子流形Mn进行分类.     

单位球面Sn+1中紧致极小超曲面的谱几何

本文证明了单位球面S     

Sasaki空间形式M^—2n＋1（C）中具有平行第二基本形式的极小积分子流形

讨论了Sasaki空间形式M^-2n 1(C)中具有平行第二基本形式的极小积分子流形，获得了它的第二基本形式长度平方S的值的分布。     

R3中的Laguerre极小超曲面

研究Rn中超曲面为Laguerre极小超曲面的一个充要条件,由此得到R3上不含脐点的曲面是极小的一个充要条件,并给出了R3上Laguerre极小曲面但并非极小曲面的一个例子.     

双曲空间Hn+p(-1)中具有平行平均曲率的子流形

设M^n是H^n p(-1)中的具有平行平均曲率的完备子流形，当H^2≥4(n-1)/n^2及第二基本形式S满足S≤nH^2 [12(n-1)n^3(n-1)H^2-4n(n-1)^2-n(n-2)2n(n-1)H]^2时，给出完备子流形M^n的一个分类。     

具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形

研究了δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形，获得了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。     

Sm+1中超曲面的一个Moebius刚性定理

设x:■是m+1维单位球S^m+1中的一个m维无脐点超曲面,B为Moebius第二基本形式,得到了不等式tr■,并证明了等号成立当且仅当M^m是单参数球族的包络.     

de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2＞c,n=2或者n2H2≥4(n-1)c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S＜-nc+n/2(n-1)[n2H2-(n-2)|H|√n2H2-4(n-1)c,则M是全脐超曲面.