微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

<正> 本文讨论扰动矢量方程 dx/dt=f(t,x) (1) 其中:x=(x_1,x_2,……,x_n)~T是R~n空间的矢量,f(t,x)是定义在I×R~n空间 0≤t<+∞, ‖x‖<+∞ (2)上的n维连续矢量函数,f(t,0)=0,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t=+∞。     

二阶微分方程全局渐近稳定性的充要条件

在适当的条件下研究二阶微分方程 x+p(x,x,t)f(x)Φ(x)+q(t)g(x)h(x)=e(x,x,t)及其特殊方程的零解x=x=0为全局渐近稳定的或一切解及其导数均趋向于(0,0)的充要条件。并在具有无界阻尼的条件下,对p(x,x,t)给出一个增长条件,以保证其零解为全局渐近稳定或一切解及其导数均趋向于(0,0)。     

一类非线性二阶微分方程全局渐近稳定的充要条件

本文研究如下一类二阶非线性方程(组)全局稳定的充要条件(Ⅰ)(a(t)x')' p(t,x,x')f(x)φ(x') q(t)g(x)h(x')=e(t,x,x')约定上述方程或方程组中出现的函数均在区域t≥0,|x| |y|<∞连续     

两类三阶非自治系统的全局渐近稳定性

利用L iapunov函数法,给出两类方程…x g(x。)x。 bx。 f(x)=e(t,x,x,。x。)和…x g(x。)x。 f(x)x。 cx=e(t,x,x,。x。)零解全局渐近稳定性的充分条件,推广文献[1~4]中的相关结论.     

一类二阶非线性微分方程组零解全局稳定的充要条件

克拉索夫斯基曾研究了二阶微分方程组x=f_1(x)+ay y=bx+f_2(y)的零解全局渐近稳定的充分条件,本文利用定性方法和Dini导数研究必要条件,给出了零解全局稳定的充要条件。     

非线性差分方程的全局吸引性

研究了差分方程xn+1-xn+Pnf(x\{n-k\})=0n∈N(1)的渐近性态,得出了方程零解全局吸引的充分条件.定理设f为不减函数,且当x≠0时,|f(x)|＜|x|,∑∞n=0Pn=∞.若∑ni=n-kPi≤β=(3)/(2)+(1)/(2(k+1))n∈N(n0)成立,那么方程(1)的零解是全局吸引的.     

具分段常数微分方程零解的全局吸引性

考虑具分段常数微分方程x′(t)=r(t)f(x([t])),t 0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当-f′(0)n∫+1nr(s)ds≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

二阶非线性方程的全局渐近稳定性

本文研究二阶非线性方程(1)、(3)在适当条件下零解全局渐近稳定性的充要条件.对方程(1)用定性方法给出了和文献[1]、[2]中的结果互相独立的充要条件.对方程(3)用构作李雅普诺夫函数和不变集原理,第一次给出了全局稳定的充要条件.     

具负Schwarz导数的微分方程零解的全局吸引性

考虑具负Schwarz导数的分段常数微分方程x(′t)=r(t)f(x([t])),t≥0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0,当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当lim supk→∞{-f′(0)k∫+1kr(s)ds}≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

一类二阶常微分方程全局稳定的充要条件

文[1],[2],[3],[4]先后研究了方程:■的零解为全局稳定的充要条件.本文利用文[5]中的变换,研究了比上述各方程更广泛的一类方程:■的零解为全局稳定的充要条件,推广了文[1],[2],[3]的有关结果,并严格了有关的证明.引理1     

关于李雅普诺夫稳定性理论若干定理的推广

讨论了矢量微分方程dxdt=f(t,x)的零解的稳定性,对李雅普诺夫函数V(t,x)的限制条件作了改进,不再要求dVdt负定,但对V(t,x)的要求也有所改变,推广了扰动微分方程组零解稳定性的若干判定定理.     

一类非线性微分方程的全局渐近稳定性

利用微分方程定性理论的方法讨论一类非线性系统 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)零解的全局渐近稳定性。给出了这类方程无环的3个充要条件.在无环的前提下,加上适当的条件,得到零解全局渐近稳定的3个定理。     

一类微分差分方程的周期解和全局吸引性

讨论一类微分差分方程 x(t) =gradG(x(t) ) +f(t,x(t-r) )的周期解问题 ,其中x(t) =(x1(t) ,… ,xn(t) ) T 是n维连续向量 ,G(x)为连续可微函数 ,r>0 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,且f(t+ω ,x) =f(t,x) ,ω>0。利用重合度理论中的延拓定理并构造Lyapunov泛函得到了周期解的存在性和全局吸引性定理。改进并扩充了文 [3]的有关结果。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

研究广义Liénard系统{dx/dt=y,dy/dt=f(x,y)y-g(x),(E)零解的全局渐近稳定性,获得了该方程的零解全局渐近稳定的充分条件。     

非线性Volterra方程零解的全局渐近稳定性

利用不动点理论,研究具有可变时滞的非线性Volterra方程x′(t)=-a(t)x(t)+q(t, x(t-τ1(t)), x′(t-τ1(t)))+∫_(t-τ2(t))~t k(t, s) f(t, x(s), x′(s))ds,给出了该方程在C1空间上零解全局渐近稳定的新条件。这些新条件不需要时滞τ可微,也不要求τ′≠1。所得结论推广了已有文献中的相应结果,并给出了一个实例验证了所得结论的有效性。     

二元Конторович算子的逼近性质

一元函数厂(x)的KoHTopoB。二多项式是、、,;X)一(·+1)艺,‘k(·,Jn“r(t)Jtk.0击其中pnk(x)=c气xk(1一x)一k我们定义两种不同的三角形区域上的二元RO二。p。。。J多项式如下1十k(i)艺2(·+:)2厂万I 兀丁 LI+k,+1——U(f;x,y)=n+f(u,,)dud,月+e k le几2x”,“(z一x一,)一kl一kZ(x,夕)任△,“{(x,岁)】x,万)o,1一x一夕(1}k,+! rwe,一二一一ru一2(n+1,‘J,1’J止kl一kZk‘“(f;x,夕)-艺1产2 f(u,,)dud公n+c:‘c::(1一x)n_卜(x一,)k,一’“,’: (x,夕)任△:={(x.刀)}0(习(x(1}显然k三‘’(1,x,夕)二i,k{:“’(1;x刃)二1本文讨论k;‘’…     

广义Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性

研究广义Logstic型泛函微分方程x′(t)+[1+x(t)]F(t,x[·]α)=O(t≥O,α≥1)零解的全局吸引性.运用一些分析方法和技巧,对该方程的零解作出估计,得到方程零解是全局吸引的一些充分条件,结果推广并改进了现有文献中的相关结论.     

关于二阶非线性方程组解的全局稳定性

(一)’彀已予微分方程租:§1.预备知裁尝一一砾％％…,¨, (i=1,2,…,诏) '(I)x‘是变元搿l,形2.…,z。藉域一。。<≈<+。。(i_-】,2,…,诏)内的莲稽可微两数,且 .’ ^, j ’ Xf iO,0,…,0)=0, (f一1,2,…,杞)我们称粗(I)的2I主凡解是全局渐近繇定的,若它在李雅酱滞夫意义下稳定c。】。且租(Ij的任意其他解zf(￡)具性虿: lira罚。(￡)=0, (Z=】,2,…,靠) f-.●● * (=)我们称正定函数V(xl,z2,…,Xn)是无限大的,如果lim“％％…,¨=o。,(愀=∑茹r。)aiJ呻∞ 、 ‘=1 ’ (三)现爿《}本文所引用的E.A.Bap6am~R∞’的秸果被进如下: 定理A.…     

Landau多项式算子在x=0点的局部渐近性质

在函数逼近论中,熟知的Landau多项式奇异积分算子’‘]为L。〔‘(t);X〕一K·{{,‘(‘,〔‘一(‘一)2〕·“其中函数“‘,在区间〔一‘,‘〕上可积,X是山峰函数K·〔1一“一,2〕·的奇点“1,K。一〔l{: 、一‘1 1.3.5…(Zn一1)(Zn 1)zn、,.、、,一二,一(1一t‘)皿dtl=节—丁三一一二,厂二一下-tw一I一(白n净co乃天丁七anaau异 JZ艺.4.6……(Zn一么)又艺n)丫兀子,已知!‘〕i“设f(x)任C〔一1,1〕,则在开区间(一1,1)上处处有limL。〔f(t),x〕=f(x);并且{Ln〔f(t);x〕}在(一1,1)上内闭一致收敛于f(x);2“设f(x)任C〔一1,功,且在(一1,l)…     

微分方程零解稳定性的充要条件

本文讨论扰动矢量方程其中:x=(x_1,x_2……,x_n)为n维矢量,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),……。f_n(t,x))是定义在区域 t_0≤t< ∞,‖x‖≤H,(0～2)上的n维连续矢量函数,不失一般性,假定f(t,0)≡0,它们满足解的唯一性及对初始值的连续依赖性条件,并且假定解可以开拓到t= ∝。约定 x=x(t;x~0,t_0) 表示方程(0～1)满足初始条件x(t_0)=x~0的解。