单调型非线性椭圆问题的边残量型后验误差估计

针对单调型非线性椭圆问题,研究了线性协调有限元的边残量型后验误差估计.在真解u仅具有H1(Ω)正则性的情况下,证明了边残量在后验误差估计中是占优的,并得到了自适应有限元方法的H1-范数误差可计算的上下界.不计高阶项,边残量可作为线性协调有限元的后验误差估计子.数值算例验证了该边残量型后验误差估计子的有效性.     

非线性对流扩散方程迎风有限元的自适应方法

对二维非线性发展型对流扩散方程的迎风有限元格式给出了显式后验误差估计,建立了真实误差由后验误差估计器上下界定的估计式,由此给出了相应的自适应算法,数值试验表明了该算法的有效性.     

二维区域Legendre-Galerkin谱方法的后验误差估计

讨论了二维区域Legendre-Galerkin谱方法的后验误差估计子,并分析其可靠性和有效性, 特别地,该估计子只包含模型方程右端项的信息,给出了该后验误差估计子的显式表达式,极大地方便了在工程计算中的应用。     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

二阶双曲型方程变网格有限元方法的后验误差分析

讨论双曲型方程变网格有限元方法，给出了它的后验误差估计，实际计算中的局部网格调整，并对后验估计进行合理性分析．     

2m阶椭圆特征值问题协调有限元残差型后验误差估计

讨论了2m阶椭圆特征值问题协调有限元基于残差型的后验误差估计,在石钟慈和王鸣工作基础上,给出了2m阶椭圆特征值问题协调有限元基于残差型的后验误差估计式,并证明了它的可靠性和有效性.     

自适应有限元方法在线性椭圆方程的应用

本文完整给了在凸多边形域上关于Ｐｏｉｓｓｉｏｎ方程的先验及后验误差估计及其验误差估计的自适应有限元方法，从理论上证明了这种自动误差控制的方法是可靠的，有效的，实例所得数值结果是非常理想的。     

H(curl)-椭圆问题不连续Galerkin法的后验误差估计

针对 Lipschitz 多面体区域上 -椭圆问题的不连续 Galerkin 法, 提出了一种新的基于残量型的后验误差估计, 并证明了该后验误差的一个上界估计. 其中问题的最困难性在于如何处理跳跃项中出现的局部网格尺寸的负次幂.     

信号估计中的贝叶斯方法及应用

贝叶斯估计理论在图像处理领域有广泛的应用.结合图像去噪问题,讨论了贝叶斯最大后验概率估计技术,并推导了信号的最小均方误差估计;在此基础上,提出了一种利用后验均值准则推导维纳滤波表达式的方法.     

带正态误差的门限观测器

利用观测过程的基本理论, 分析带正态误差的门限观测器的后验分布, 并分析了当用两个门限观测器进行观测产生收缩时的后验分布情况, 由此给出模数转换器的误差估计。     

求解Frenkel-Kontorova模型自适应问题的混合力平衡型原子/连续耦合方法

本文利用混合力平衡型原子/连续耦合方法求解Frenkel-Kontorova模型并考虑模型的自适应问题,给出了基于残量的后验误差估计子.基于这个估计子,本文建立了自适应算法对原子系统进行自适应区域的分解,确定了原子区域和连续区域的划分.数值实验验证了后验误差估计子和算法的可行性.     

非定常对流扩散问题间断有限元方法的后验误差估计

后验误差估计是自适应算法的基础.为了设计有效的自适应算法,必须恰当估计数值解的误差界,自适应算法依此来实现网格的局部调整,提高计算效率,改善计算精度.运用对偶论证,给出了非定常对流扩散问题间断有限元(DG)方法的后验误差分析.由有限元的正交性、分部积分和相关逼近性质,严格推导出误差泛函的上界.     

带正态误差的门限观测器

利用观测过程的基本理论，分析带正态误差的门限观测器的后验分布，并分析了当用两个门限观测器进行观测产生收缩时的后验分布情况，由此给出模数转换器的误差估计。     

一类最优控制问题混合有限元解的后验误差估计

对一类受非线性椭圆方程约束的二次最优控制问题的混合有限元方法进行了后验误差分析.利用k阶R-T混合元空间和分片常数函数分别对状态变量和控制变量进行估计,得到合适的后验误差指示子.在数值实验中将所得的后验误差指示子作为网格加密的指示子,得到较为精确的数值解.     

基于特征的结构分析有限元h型自适应模糊控制算法

基于特征分区的网格生成和模糊控制原理,提出了一种不严格依赖后验误差估计的自适应有限元模糊控制算法,采用基于奇异效应的误差估计式,使得自适应的过程能客观地控制误差的分布.     

不同先验信息下成功概率的Bayes估计

参数的Bayes估计取决于先验分布和损失函数。在平方损失下,参数的Bayes估计是后验分布的均值。在无信息先验、Jeffreys先验和平方损失下,给出两点分布成功概率的估计,比较了其无偏性、方差、均方误差与风险,并进行了数值仿真实验。结果表明:无信息先验分布下的估计优于Jeffreys先验分布下的估计,无信息先验分布下估计的均方误差小于Jeffreys先验分布下的估计的均方误差,无信息先验分布下估计的风险小于Jeffreys先验分布下的估计的风险。     

基于特征的结构分析有限元h型自适应模型控制算法

基于特征分区的网格生成和模糊控制原理,提出了一种不严格依赖后验误差估计的自适应有限元模糊控制算法,采用基于奇异效应的误差估计式,使得自的过程能客观地控制误差的分布。     

抛物型问题的不连续Galerkin方法

应用基于时间空间上的有限元离散的不连续Galerkin方法对抛物型问题进行了离散近似研究。解析半群方法具有对发展方程长时间积分而不积累误差的性质 ,文中应用解析半群方法推导了不连续Galerkin近似的先验误差估计和后验误差估计。     

抛物型问题的不连续Galerkin方法

应用基于时间空间上的有限元离散的不连续Galerkin方法对抛物型问题进行了离散近似研究.解析半群方法具有对发展方程长时间积分而不积累误差的性质,文中应用解析半群方法推导了不连续Galerkin近似的先验误差估计和后验误差估计.     

各向异性网格下非协调元的后验误差估计

在各向异性网格下,给出了泊松方程的非协调有限元逼近的残量型后验误差估计.由于直接采用各向异性网格剖分比各向同性网格能在很大程度上节省自由度和提高计算精度,但会使后验误差估计中出现一个无界的因子,本文通过引入匹配函数来反映各向异性网格与函数的匹配程度,从而避免了这个因子的出现.非协调元因其很好的收敛性而有相当好的应用价值.利用Helmholtz分解和误差的正交性对非协调元引起的相容项进行处理,得到了误差的上界,证明了估计子的可靠性.