［s,t］-图泛圈性的一个充分条件

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边,则称图G为［s,t］-图。设G是2-连通［4,2］-图,且|G|≥7,G是泛圈图。     

几乎局部连通［4,2］-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为［s,t］-图。本文证明:连通、几乎局部连通［4,2］-图中任意一个满足5≤｜C｜≤｜G｜的圈是可扩的。     

连通、P3局部连通［5,3］-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称G为［s,t］-图。设H是一个图,如果图G中任意一个同构于H的子图F,有G［N(F)-V(F)］连通,则称G是H-局部连通的。本文证明：阶数≥8的连通、P₃-局部连通的［5,3］-图是1-2可扩的(这里P₃表示3阶路)。     

2-连通［4,2]-图中的圈

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边，则称图G为［s,t］-图. 设是2-连通［4,2］-图，C是G中满足|V(C)|＜|V(G)|的任一圈，则或者G中有(|C|+1)-圈，或者G同构于K_2,3,K_1,1,3,F₁,F₂,F₃,F₄,F₅之一.     

k-连通的强-［k+4,2］图的Hamilton路

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条独立边,则称图G为强-［s,t］图。本文证明了以下结果：设G是k-连通的强-［k+4,2］图,且δ≥k+1,则G或者有Hamilton路或者同构于(∪^k+2_i=1H_i)∨G_k,其中H_i≌K₂,i=1,2…k+2,G_k是含有k个点的任意图。     

3-连通[5,2]-图中的Hamilton圈

如果图G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了:若G是3-连通[5,2]-图并且|G|≥11,则G含有Hamilton圈.     

2-连通 [5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图,证明了若G是顶点数不小于8且δ（G）≥3的2-连通[5,3]-图,则G含有Hamilton圈．     

3-连通[6，2]-图中的Hamilton路

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图．本文证明了若G是3-连通[6,2]-图,则G或者含有Hamilton路或者同构于K5∨G3．其中,G3是含有3个点的任意图．     

2-连通[4,1]-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了以下结果:2-连通[4,1]-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图.     

二部图的[r，s，t]-着色

给出了二部图G的[r，s，t]-色数的界及它达到下界时的条件，讨论了星作为特殊二部图的[r，s，t]-色数，得到的结果为若G是二部图，任意v1，v2∈V△，v1v2 （∈/）E（G），任意u∈V△， u1∈NG（u），使得dG（u1）=1，且s≥2t，r≤t，则χr,s,t（G）=（△-1）s＋1；若G是二部图，且r≥（△-1）s＋2t，则χr,s,t（G）（G）=r＋1；若G是二部图，且（△-1）s＋t〈r≤（△-1）s＋2t，则χr,s,t（G）≤（△-1）s＋2t＋1；若G是二部图，则r△＋1≤χr,r,r（G）≤r（△＋1）＋1。     

[4,1]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明了连通、局部2-连通[4,1]-图是完全圈可扩的。     

最小度不小于3的[s,t]-图的可迹性

如果G中任意s个点的导出子图中至少有t条边,则称G为[s,t]-图.本文证明了：若G为最小度不小于3的2-连通[6,3]-图,则G有Hamilton路或G同构于K5∨G3.     

连通、局部2-连通[4，2]-图的路可扩性

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。证明了：设G是连通、局部2-连通的[4,2]．图,则G或者含有与K1.1,1.3同构的子图,或者是路可扩的。     

三角连通[4,2]-图的完全圈可扩性

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了:若G是无孤立点的三角连通[4,2]-图,则G或者是完全圈可扩的或者同构于F.其中图F有与图■∨K2同构的导出子图.     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．