关于中心指数是2的环

本文首先定义了环的中心指数的概念,然后特别讨论了中心指数是2的一些环。     

中心McCoy环

给出了中心McCoy环的性质.证明了:环R是中心McCoy环当且仅当R[x]是中心McCoy环当且仅当R[x]/(x~n)是中心McCoy环.设R是右Ore环,Q是它的右商环,如果R是中心McCoy环,那么Q是中心McCoy环。     

中心线性McCoy环

中心线性McCoy环是线性McCoy环的一个推广。证明了环尺是右中心线性McCoy环＇-3且仅当R[x]是右中心线性McCoy环。设R是右Ore环,Q是它的右分式环。如果只是右中心线性McCoy环,那么Q是右中心线性McCoy环。在右中心线性McCoy环上的上三角矩阵环中,找到了一些右中心线性McCoy子环。     

中心弱Armendariz环

定义了中心弱Armendariz环,并通过例子说明它是中心Armendariz环和弱Armendariz环的真推广.给出了中心弱Armendariz环的等价刻画,并讨论了它与Abelian环以及p.p.-环的关系.     

环的J1/2-clean指数

引入了环的J1/2-clean指数的概念,研究了环的J1/2-clean指数的基本性质,给出了环的J1/2-clean指数为1,2,3,4的一些等价刻画.     

SF'-环的正则性

目的 环R的每一个单奇异的左(右)R-模是平坦的,则称R是左(右)SF'-环,文章研究SF'-环的正则性.方法 在幂等元是左半中心的和LANE-环的条件下讨论SF'-环.结果 得到了SF'-环是强正则环的两个充要条件:(1)R是左SF'-环,如果R/Z(RR)是约化的,则R是强正则环;(2)R是强正则环当且仅当R是满足幂等元左半中心的左SF'-环,且R是LANE-环.结论 这些结果对于解决SF-环是否是正则环有一定意义.     

具有单位元的环为正规环的条件

环Ｒ称为正规环，如果Ｒ的每个幂等元均是中心元。本文给出了具有单位元的环为正规环的充分必要条件     

关于近环(Near-ring)是可换环的几个定理

本文主要讨论了有单位元或无零因子的分配生成近环，以及满足无零因子、有中心幂等元等Ｈ－近环成为可换环的若干个条件     

关于近环（Near—ring）是可换环的几个定理

本文主要讨论了有单位元或无零因子的分配生成近环,以及满足无零因子,有中心幂等元素Ｈ－近环成为可换环的若干个条件。     

SF′-环的正则性

目的环R的每一个单奇异的左（右）R-模是平坦的,则称R是左（右）SF′-环,文章研究SF′。环的正则性。方法在幂等元是左半中心的和LANE-环的条件下讨论SF′-环。结果得到了SF′-环是强正则环的两个充要条件：（1）R是左SF′-环,如果R／Z（RR）是约化的,则R是强正则环;（2）R是强正则环当且仅当R是满足幂等元左半中心的左SF′-环,且R是LANE-环。结论这些结果对于解决SF-环是否是正则环有一定意义。     

半群环成为预布尔环

本文给出半群环ＲＳ（其中：Ｒ为环，Ｓ为半群）为预布尔环的条件为：环Ｒ为指数３的幂零环，且Ｓ为任一可交换半群；或者Ｒ为指数３的预布尔非幂零环，且Ｓ为预布尔半群．     

关于3-Armendariz环

研究了3-Armendariz环、约化环和古典商环之间的关系.设R是3-Armendariz环,Δ是环R上的中心正则元组成的乘法闭子集,则Δ-1 R是3-Armendariz环.设R是右Ore环,Q(R)是其古典右商环,则R是3-Armendariz环当且仅当Q(R)是3-Armendariz环.设I是环R的约化理想,如果R/I是3-Armendariz环,则R是3-Armendariz环.并构造了一些相关的例子.     

半质环的中心元与交换性

讨论了半质环的中心元，给出了半质环的元为中心元的条件。     

关于素中心的正则环

如果Ｒ是具有素中心的环,则Ｒ是ＳＦ－环,当且仅当Ｒ是正则环,也肖且仅当Ｒ是强正则环。这成立的充要条件是对每个平坦左Ｒ－模Ｍ及φ∈ＥｎｄＲＭ,Ｓｏｃ（Ｍ／Ｉｍφ）是平坦。我们同时证明了若正则环Ｒ具有素中心,则所有单左（右）Ｒ－模是内射的。     

四元数除环的中心真子除环

设Ｆ为有序域，Ω＿Ｆ是由Ｆ扩充而得的四元数除环．证明了：Ω＿Ｆ有无穷多个中心真子除环．并给出了Ω＿Ｆ的中心真子除环Ｋ与Ｌ同构的充分条件．     

基于超图和线图的β环与其它环的关系

通过大量图例，以β环为中心，系统地讨论了基于超图的β环与纯环、β环与弱β环、弱β环与γ环、β环与γ环的关系，以及基于线图的无β环与无α环、无β环与无α环之间的关系。     

广义左Hamilton环

若环R的每一非零子环都含有R的一非零左理想,则称R为广义左Hamilton环,简记为GLH-环.本文给出了诣零广义左Hamilton环的元刻划,证明了定理1 诣零环R为GLH-环的充要条件是,(?)a∈R, a≠0,有n∈Z~+使na或na~2为R的非零绝对右零因子.同时给出了诣零GLH-环幂零的一条件,证明了定理2 R为2-扭自由的诣零GLH-环,令R_D={x∈R|P~(n(x))x=0}.若有正整数N,使对任何素数p及(?)~x∈R_p,有o(x)相似文献   

结合环上链条件向子环的传递

本文综合讨论了环的升链和降链条件向子环传递的条件。当环R是Noether或Artin环时,子环S在以下三种情形下也是Noether或Artin的:即R是在S上中心地有限生成的;S是交换的,R在S上的有限生成与链条件是同侧的;S是交换的,R在S上的有限生成与链条件是异侧的。     

非结合环的交换性条件

研究了一些非结合环的交换性。利用这些环的任意元与该环中心的关系．给出了一些充分条件，使该环成为可交换的．     

环的广义幂级数扩张的若干性质

研究环R的以严格偏序么半群S为指数集的广义幂级数扩张[[RS,≤]].讨论R为c-可换环、R为p-环时,广义幂级数环[[RS,≤]]具有的性质.指出商理想(I:J)的扩张[[(I:J)S,≤]]与扩张的商理想([[IS,≤]]:[[JS,≤]])之间的关系.