关于n—可扩偶图一个极值问题的注记

本文讨论了ｎ－可扩偶图的一个极值问题，证明了任意具有ｐ≥２（ｎ＋１）个顶点、ｑ条边的有完美匹配的偶图是ｎ－可扩的充分条件是ｑ≥ｐ／２（ｐ／２－１）＋ｎ＋１。     

关于高斯函数的几个恒等式

对高斯函数的两个恒等式：〔ｘ〕＋〔ｘ＋１／ｍ〕＋．．．＋〔ｘ＋ｍ－１／ｍ〕＝〔ｍｘ〕，其中ｘ∈Ｒ，ｍ∈Ｎ；１／２（ｐ－１）Σ（ｋ＝１）〔ｋｑ／ｐ〕＝Ｐ－１／２．ｑ－１／２，其中ｐ、ｑ是正奇数且（ｐ，ｑ）＝１，以及Ｔｏｍ．Ｍ．Ａｐｏｓｔｏｌ的一个问题“若ａ＝１，２，３，４，５，６，７。证明存在一个（依赖于ａ的）整数ｂ，使得ｎΣ（ｋ＝１）〔ｋ／８〕＝〔（２ｎ＋ｂ）＾２／８ａ〕”，作了进一步的推广，得到     

关于整除问题n│ψ（n）＋σ（n）

证明了当ｎ的标准分解式为ｎ＝ｐ＾α．ｑ＾β，或ｎ＝ｐ１．ｐ２．…．ｐ２时，ｎ│ψ（ｎ）＋σ（ｎ）。     

关于Hardy不等式在一个区间上的改进

用权系数的方法，对ｐ∈「７／６，２」，１／ｐ＋１／ｑ＝１，建立Ｈａｒｄｙ不等式的一个加强式：∑ｎ＝１＾∞（１／ｎ∑ｋ＝１＾ｎａｋ）＾ｐ〈ｑ＾ｐ∑＾ｎ＝１＾∞（１－１５／１９６．１／ｎ＾１／ｑ＋３４３６）ａｎ＾ｐ。     

多元Cp统计量

对回归模型ｙ＝β０＋βｌｘｌ＋．．．＋βｌｘｔ，把Ｃｐ统计量推广到ｑ≥１的情况，得到Ｃｐ＝（２ｐ－ｔ－１）ｑ＋（ｎ－ｔ－ｑ－２）ｔｒ〔（ＲＳＳ）＾－１（ＲＳＳｘ－ＲＳＳ）〕，并讨论了Ｃｐ的若干统计性质。     

用球面Jackson多项式刻划Besov空间

记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面,Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间,或连续函数空间,并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ,Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝,Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １,ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ,δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ（０ ＜ θ＜ ２,１ ≤ｑ ≤∞）,则有下面的（ｉ）,（ｉｉ） 为等价的：（ｉ）　ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ;　（ｉｉ）　［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ,ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时,ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,∞‖Ｊｖ,ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ）,其中Ｊｖ,ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。     

拟正则图的最大线图连通度及其应用

引入了则（ｐ，ｑ）图的最大线图连通度Ｒ（ｐ，ｑ），得到上、下界至多相差１的Ｒ（ｐ，ｑ）的取值范围：２ｍ－２≤Ｒ（ｐ，ｑ）≤２ｍ－２＋［２ｍｒ＋ｒ／ｍｐ＋ｒ］，其中ｍ＝［２ｑ／ｐ］，ｒ＝（２ｑ）ｍｏｄｐ。将此结果应用于容错多总线系统的最优设计，提出了两类最优容错设计，推广了已有结果，并揭示出处理机个数相对于总线条数较大时最优容错设计的广泛存在性。     

线性群及其子群阶的一种性质

利用有限域上向量空间对于它的线性变换的循环子空间分解的性质，给出了线性群ＧＬ（ｎ，Ｆｑ）的阶与它的某个有限于群的阶之间的关系：设在Ｆｑ上不可约，ｑ＝ｐ￣ｍ，ｐ＿１（≠ｐ）是素数，如果ｐ１｜｜Ｇ｜，则ｎ≥ｐ＿１－１；如果　　　则，２≥２ｐ＿１－２。     

三星体R_（n－p，n，n＋p）（P＝1，2）是强优美树

引入强优美树概念，证明了三星体Ｒ＿［（ｎ－ｐ），ｎ，ｎ＋ｐ］（ｎ为自然数；ｐ＝１．２）是强优美树，从而得到四星体Ｒ＿［（ｎ－ｐ），ｎ，ｎ＋ｐ，ｍ］（ｍ，ｎ为自然数；ｐ＝１，２）是优美树的结果。     

带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化

利用加强的Hlder不等式对Hardy-Hilbert型不等式做了改进,建立了一些新的形如∞n=0∞m=0（ａｍｂｎ）/（（２ｍ＋１）λ＋（２ｎ＋１）λ）＜π/（２λｓｉｎ（π／ｐ））｛〗∞m=0（２ｍ＋１）ｐ－１－λａｐｍ｝１/ｐ｛∞n=0（２ｎ＋１）ｑ－１－λｂｑｎ｝１/ｑ（１－Ｒ）ｋ的不等式.     

单位球面中具有常平均曲率的子流形的谱特征

设（Ｍ，ｇ）和（Ｍ＇，ｇ＇）是单位球面Ｓｎ＋ｐ的ｎ维紧致子流形，具有相同的常平均曲率Ｈ，Ｍ＇是全脐点的．如果ＳｐｅｃｑＭ＝ＳｐｅｃｑＭ＇，则当ｎ＜２５时，Ｍ也是全脐点的．对Ｈ＝０的情形，若ｎ≥２５，ｐ≤（２ｎ２—２０ｎ＋１２）５ｎ，则Ｍ和时Ｍ＇一样为全测地的．这就推广了关于超曲面的相应结论     

Euler ψ函数的推广

如果ｐ，ｑ是两个互素的整数，证明了｜ＧＬ（ｎ，ｐｑ）｜＝ＧＬ（ｎ，ｐ）‖ＧＬ（ｎ，ｑ）｜；当ｎ＝１，｜ＧＬ（１，ａ（｜＝ψ（ａ）。因此这是Ｅｕｌｅｒψ函数ψ（ｐｑ）＝ψ（ｐ）ψ（ｑ）的推广。     

最好可能的森谱界

证明了森或树的任一正特征值λｑ－ｉ（ｉ＝ｑ－１，ｑ－２，…，０）满足λｑ－ｉ≥２ｃｏｓ［ｔｉπ／（２ｔｉ＋１）］（ｔｉ＝［［２ｑ／（ｉ＋１）］／２］），并指出这个下界对于边独立数为ｑ的森或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的森是最好可能的；对于边独立数为ｑ的树或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的树当ｉ＝ｑ－２，ｑ－３，…，ｑ－［（ｑ＋１）／２］或当ｉ＝ｑ－［（ｑ＋１）／２］－１，ｑ－［（ｑ＋１）／２］－２，…，１（ｑ０（ｍｏｄｉ＋１））时，这个下界是最好可能的     

▽n(G)={1}的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４,则下述结论之一成立;;（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌Ａ~５;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,１３）;;（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１,这里ｐ１≥４３,ｐ２≥２９;;（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２—１,这里ｐ１≥７,ｐ２≥１１;;２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２,ｐ）无关,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２,２~３）;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,３~３）;;３、设３　π（Ｇ）,８≤ｎ≤２ｐ＋１．若对任ｑ＜ｐ,Ｇ与Ｓｚ（２~ｑ）无关,则Ｇ可解。     

(p q)端口回转器综合分段线性n端口电阻器

提出（ｐ＋ｑ）端口回转器综合分段线性ｎ端口（电流控制电压型ＣＣＶ和电压控制电流型ＶＣＣ）电阻器,用（ｐ＋ｑ）端口回转器综合分段线性ｎ端口电阻器比用（ｐ＋ｑ）端口变压器综合具有较大的优越性     

数论函数中的R—空间的性质（Ⅱ）

本文证明了如果Ｔ是一个Ｒ－空间，ｆ是一个积性函数，ｆＴ，ｆ（ｎ＋Ｂ）－ｃｆ（ｎ）∈Ｔ［ｎ］，其中Ｂ为正整数，ｃ为复常数，那么必有ｃ＝±１，而且对于任何素数ｐ皆有非负整数αｐ使ｆ（ｐαｐ＋ｒ）（ｆ（ｐαｐ））ｒ－１＝（ｆ（ｐαｐ＋１））ｒ，ｒ＝２，３，…．进一步，如果ｃ＝１或ｐ≠２，则有ｐαｐ｜Ｂ，而当ｃ＝－１时２α２｜２Ｂ，推广了以前的结果     

最好可能的森谱界

证明了森或树的任一正特征值λｑ－ｉ（ｉ＝ｑ－１，ｑ－２，…，０）满足λｑ－ｉ≥２ｃｏｓ「ｔｉπ／（２ｔｉ＋１）」（ｔｉ＝「「２ｑ／（ｉ＋１）」／２」，并指出这个下界对于边独立的数为ｑ的森或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的森是最好可能的；对边边独立的数为ｑ的树或者顶点数为ｎ、边独立数为ｑ的树当ｉ＝ｑ－２，ｑ－３，…，ｑ－「（ｑ＋１／２」或当ｉ＝ｑ－「（ｑ＋１）／２」－１，ｑ－「（ｑ＋１）／２」－２，…，     

正弦调制的调频波产生合成驻波的条件

本文提出了在垂直照射由二个无色散介质所构成的反射界面的情况下，正弦调制的调频波产生合成驻波的条件：和这个条件在令时，根据不同的ｐ＋ｑ值（奇数或偶数）所呈现的不同形式： １．ｐ＋ ｑ＝奇数， ２． ｐ＋ ｑ＝偶数＝２ ａ，还给出了反射系数相角与反射界面至相邻合成驻波节的间距之间的关系： θ＝ ２βο［－ ｘ］ｈ＝ο－（２ｍ＋１）π， ０≤θ≤π。最后又作出了调频波产生这种合成驻波的物理解释。     

Ore—Bondy定理的一个推广

通过对Ｃｎ,ｐ类图的充充,研究了（ｐ,ｑ）图（ｑ≤ｐ＋１）和Ｃｐ 包装问题。     

一阶中立混合型微分方程振动的四个充要条件

本文研究中立混合型微分方程［ｘ（ｔ）ｔｐｘ（ｔ－τ）］＇＋ｑ１ｘ（ｔ－σ１）＋ｑ２ｘ（ｔ＋σ２）＝０（１）的振动性，这里ｐ，ｑ１，ｑ２，τ，σ１，σ２都是正实数。获得了方程（１）振动的四个明确的充要条件。