有限二尺度方程的讨论

以 B 样条为例讨论了有限二尺度方程两方面的应用,特别从另一角度推导了 B 样条二尺度方程。     

二维小波函数值的快速算法

应用L^2(R^2)空间上的多分辨分析及矩阵的相关理论，得到了求解二维小波函数值的一种实用算法，运用该算法一次可同时得到多个点的函数值，该算法与传统的计算方法相比具有存储量小、运行速度快、易于上机实施等特点，通过相应的数值算例证明了算法的有效性。     

第一类不适定积分方程的快速多尺度Petrov-Galerkin算法

主要讨论第一类不适定积分方程的一种多尺度快速算法.将半双正交的多尺度基底的Petrov-Galerkin方法应用于求解Tikhonov正则化所得的方程.在此基础上给出一种矩阵截断策略,证明了应用该策略所得的系数矩阵的计算复杂度,发现可以大减少计算量,进而给出一种先验参数选取策略,证明了所得的正则化近似解可以达到最优收敛阶.最后,数值算例说明了结果的有效性.     

二维Hammerstein方程数值解的高精度算法

讨论二维Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程数据解的高精度算法，以配置法为基础，建立了一种迭代校正格式，并证明该算法具有高精度估计。     

弱奇性积分方程的最优阶多尺度Petrov-Galerkin快速算法

 考虑求解第二类Fredholm弱奇性积分方程的多尺度Petrov-Galerkin压缩格式,给出压缩策略中截断参数的选取范围,证明了相应的压缩格式在保持稳定性、计算复杂度和系数矩阵条件数一致有界的基础上,收敛阶达到最优。并以数值算例验证了理论结果的正确性和有效性。     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

二维热传导方程的有限差分区域分解算法

对于应用区域分解方法求解二维热传导方程的问题,提出一种绝对稳定的显-隐差分格式。该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式;之后给出了算法的稳定性和收敛性分析,并用数值结果验证了相关结论。     

求解双尺度差分方程的一种新迭代算法

本文给出了求解双尺度差分方程的新方法。读方法屿已有方法相比具有存储量小和运算速度快等特点。     

第二类积分方程的多尺度Galerkin快速算法

利用区间上具有消失矩性质的多尺度小波基底,构造Fredholm第二类积分方程Galerkin框架,提出相应的截断策略,并优化了收敛阶,使其收敛阶和计算复杂度到达到几乎最优．     

二维不可压Navier-Stokes方程的特征混合有限元算法

针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点，对流函数方程及漩涡度方程采用混含有限元方法离散，避免了处理漩涡度边界的困难，同时，对漩涡度方程的对流项，使用了沿特征线离散技术，提高了计算效果。     

改进的小波均匀化多尺度算法

通过加入解的逐层修正过程完成了对常规小波多尺度方法的改进,并将改进后的方法应用于具有快速周期变化系数的一维椭圆型方程的数值求解。数值结果表明:与传统的有限差分法相比,改进的小波多尺度方法既保持了较高的计算精度,又大大减少了计算时间;与常规的小波多尺度方法相比,改进的小波多尺度方法则进一步提高了计算精度。     

工程电磁场积分方程的多尺度解法

采用多尺度的思想对工程电磁场积分方程和边界元方程进行离散，得到一个较为稀疏的矩阵，从而减少存储空间，所得到的结果比常用的方法所得结果更为精确。     

细分节点的样条插值及其二步算法

在讨论细分节点的样条插值基础上，提出了在B样条曲线插值中如何利用前一次插值的结果进行曲线修改的问题，最后得到一个二步算法。由于B样条有局部支撑性，所以方法简单易行，而且插值曲线有良好性质。     

Loop细分曲面上的交互切分算法

给出了Loop细分曲面上的一系列执行切分算法及交互操作的规则.切分算法是在给定边的尖锐程度上通过执行一次细分多面体现网格而实现的.一般地,相交于一个顶点的边数并没有限制,而且,每一个边的切分值可以不同.这一交互切分算法将有助于加强用细分曲面进行曲面造型的计算机图形系统.     

函数型曲面细分算法及其性质

提出了一种较一般的函数型曲面的细分算法，该算法包容了四点法、二次Ｂ样条、三次Ｂ样条曲面。主要结果是给出一个保证算法收敛的充分条件，对于连续性也作了探讨。     

Loop细分模型的边界拼接算法

为解决细分曲面之间的光滑拼接问题,提出一种满足边界条件的Loop细分算法,利用此算法可以完成两个细分模型的拼接,使得两个细分模型在具有相同细分格式条件下的极限曲面可在拼接处达到C^2连续,而在边界的奇异点处达到C^1连续．     

二维辐射热传导方程的渐近展开方法

二维辐射热传导方程是具有多尺度、强间断等性质的方程,渐近展开方法是求解这类方程的一种有效的方法,其基本思想是将具有多尺度性质的椭圆型向量问题解耦为若干光滑系数（或单尺度性质）的椭圆型向量问题进行求解.针对二维辐射热传导方程的简化线性模型,设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元方法,并给出了相应的误差估计式.     

一个简式变尺度算法

提出了构造尺度矩阵的一个简式公式,其对应的简式变尺度算法与正割法等价,当目标函数为正定二次函数时简式变尺度算法与BFGS方法等价.     

自适应Catmull-Clark细分算法

提出了一种基于Catmull-Clark细分算法的自适应算法，自适应过程由离散点的曲率C来控制，计算多面体中各离散点的曲率，与已给定的曲率值相比较后，得出的可继续细分的点，边，面和不可继续细分的点，边，面用来作为下一次细分的依据，按该步骤迭代可实现局部细化，采用原始Catmull-Clark细分算法，细分过程中网格数量会快速增长；而自适应算法通过选取理想的C值，能够大幅度抑制细分过程中网格数量的快速增长，并能获得与原始算法光顺程度基本一致的曲面。     

两尺度差分方程L‘—解的存在性

本文讨论了形如ｆ（ｘ）＝∑Ｃｎｆ（２ｘ－ｎ）的差分方程解的存在性。首先，根据差分方程系数（Ｃｎ）去构造矩阵，然后利用所构造矩阵的特征值，给出了差分方程存在Ｌ－解的充分条件。最后，也给出了三种特殊情况下的两尺度差分方程Ｌ－解存在的充分条件。