关于曲线的渐缩线与渐伸线

本文就微分几何中曲线的渐缩线性渐伸线的定义方法及有关内容进行了深入分析,研讨,并与梅向明,黄敬之编《微分几何》此部分内容进行了比较。     

《微分几何》的愉快教学方式探究

通过对《微分几何》倾注极度的热爱,把有关知识进行深层加工和整理,以易于被学生接受的审美信息形式呈现给学生,“简化”微分几何的知识结构,“美化”微分几何教学过程,创设生动活泼、和谐宽松的愉快教学方式,唤起师生对《微分几何》教与学的主动性与创造性,使教与学成为一种愉悦师生身心的开拓益智活动,以提升微分几何的教学效果。     

正螺面微分几何的探讨

正螺面微分几何是用微分几何的方法来研究正螺面,把正螺面这种常见的特殊曲面作为一条线,将正螺面微分几何知识来一个较简明精练的阐述。本文对有关正螺面的特性进行了论述和探讨,并使用了现代的数学方法——外微分形式研究正螺面微分几何问题,且阐述了正螺面在采煤机械中的应用。     

“侯氏兄弟”合著《物理学家用微分几何》出版

被国际同行学者称为“侯氏兄弟”的著名物理学家、博士生导师、中围科技大学北京研究生院侯伯元教授和西北大学现代物理研究所侯伯宇教授合著的《物理学家用微分几何》一书,已由科学出版社出版发行。这是由中国科学院院长周光召任编委会主编的《现代物理学丛书》之一。全书有14章,42万字。1～4章主要介绍一般局域微分几何的基本内容,其中前3章分别介绍了流形上3种最重要的微分算子:外微分算子d,Lic导数L_x,协变微分算子     

浅谈自学能力的培养

人人都要自学,自学是获取知识的重要途径,要注意自学的原则,也要利用身边有利的条件。     

高斯的内蕴微分几何与非欧几何

目的分析与研究高斯关于非欧几何的研究和内蕴微分几何思想之间的联系。方法文献分析研究和数学史比较研究。结果总结分析了高斯建立的内蕴微分几何的思想和渊源,揭示了其与非欧几何学的内在联系。结论高斯于1827年发表的《关于曲面的一般研究》,一方面奠定了内蕴微分几何的基础,同时也以其独特的“高斯风格”将自己的非欧几何研究揭示于众。     

余维数为2的中心仿射微分几何的积分公式

高余维子流形是偏向微分几何中难于处理的问题,鉴此,主要研究在余维数为２个情况下,中心仿射微分几何的积分公式。     

《微分几何》学习辅导

微分几何对数学及自然科学中许多分支都有极为广泛的影响，值得认真学习与研究。1向量函数注意将关于普通函数的极限、连续、微分、积分等概念推广到向量函数上，以及3个特殊函数：定长向量函数、定向向量函数，共面向量函数。例1若向量函数r＝r（t）满足（r′，r″，r）=0，证明：r—r（t）为一条平面曲线。证由于，故向量函数r′=r′（t）为一个共面向量函数，即存在一个常向量n，使n·r”（l）＝0，即（n·r（t》”＝0所以n·r（t）一常数，r＝r（t）为一条平面曲线。2曲线论2．1曲线的概念关键是曲线的自然参数。曲线在一点的切线与法面…     

我敬仰的苏老

苏步青教授1902年生于浙江平阳,是杰出的数学家、教育家,著名的社会活动家,中国科学院院士。1931年毕业于日本东北帝国大学研究生院,获得理学博士学位,成为继陈建功后在日本获得这个学位的第二位外国人。1931年从日本留学回国,受聘于浙江大学数学系。他先后为国家培养了一批象谷超豪、胡和生这样的栋梁之材。1952年全国高校院系调整,苏步青调至复旦大学,先后任复旦大学校长、名誉校长。历任第七、八届全国政协副主席,民盟中央副主席。苏步清教授早期在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果。他建立了独特的方法,用几何构图来表现曲线和曲面的不变量和协变图形,在仿射曲面论中的锥面、射影曲线的一般的协变理论、射影曲面论中的伴随曲面、主切曲线属于一个线性丛的曲面(S曲面)、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究,得到了国际上的高度评价。20世纪40至50年代开始研究一般空间微分几何学,特别是一般面积度量的二次变分的计算和K-展空间。60年代又研究高维空间共轭网理论,获得系统而深入的成果。70年代以来,又注意把微分几何运用于工程中的几何外型设计,在中国开创了新的研究方向———计算几何。2003年3月17日因病逝世。师,本刊刊出《我敬仰的苏老》一文,原载《文章道德仰高风》一     

微分几何中张量部分的教学研究

讨论在微分几何课程中关于张量的计算及应注意的问题．特别指出了在Ｅｉｎｓｔｅｉｎ和式公约中易犯的错误并揭示了ｇｉｋｇｋｌ＝δｌｋ与矩阵乘法的关系．证明了定理“曲面上一点处，两主曲率相等，则该点处一切方向均为主方向”，最后给出一些实例     

非线性解耦与线性解耦的统一

利用微分几何理论，将非线性系统大范围线性化，并在此基础上通过对比，推证得出了非线性解耦与线性解耦在微分几何领域是统一的．从而可以将非线性解、耦问题化成线性解耦问题来解决。     

试析当前日本高中几何课程的特点

通过对日本《高中数学学习指导要领》和日本高中数学教材的分析,全面了解日本高中几何课程.《数学基础》中几何内容的特点包括:重视问题解决;重视动手实践;重视数学史知识.其他六本教材中几何内容的特点包括:重视知识的广度,对知识深度要求较低;重视知识的系统性;重视学生学习的心理需要.     

Mathematica在曲线论与曲面论中的应用（3）

Mathematica是一种多功能的数学应用软件系统。它牵涉到数学的各个领域．具有输入简单,立刻得到结果等特点。文章作为Mathematiea在局部微分几何上的应用,进一步介绍在Mathematiea上如何处理关于曲面上曲线的画法,曲线和曲面的Gauss映射的图形表示。     

哈密尔顿—田猜想被成功证明

里奇流是几何分析领域的核心分支之一,由美国数学家、维布伦奖得主哈密尔顿开创.1982年,哈密尔顿在《微分几何学杂志》上发表了一篇题为《具有正里奇曲率的三维流形》的文章[1].在这篇文章中,哈密尔顿定义了一种关于黎曼度量的几何演化方程,即里奇流方程.哈密尔顿证明了在具有正里奇曲率的三维流形上,规范化以后的里奇流长时间存在...     

物理学教育《数学物理方法》复习概要

物理学教育《数学物理方法》复习概要《数学物理方法》是高师本科物理学教育专业的一门重要数学基础课，也是一门方法论课。是为学员学习理论物理基础课和处理实际物理问题时提供必要的数学基础和工具。因此，学员在自学时应重视数学的严格性的前提下，以求解物理问题的方...     

关于多元微积分若干问题的新的推导

尝试用微分几何方法对多元微积分中的一些基本问题给出新的推导,从而使高等数学中的一些内容在微分几何这一新的层次上可得到更深刻的理解.     

关于师专物理专业《原子物理学》的教学体会和教改设想

《原子物理学》是师专物理专业的一门必修课。由于教学对象的特殊性,因此在教学中应注意知识的系统性、全面性,应加强物理现象、思路,应用以及前沿研究方面的广泛介绍,而减少数学及其技难理论的推导。由于学制的特殊性和课程的特殊性,可将《原子物理学》和《量子力学》合并起来讲授。     

几何思想在形体素描中的应用

文中通过对几何思想与形体素描的概述,着重分析几何思想在形体素描中应注意透视画法、明暗画法、结构画法等问题,对在教学中应明确几何形体种类、合理教学顺序、素描造型等进行研究。     

流形与时空结构及其4维几何表述

本文从近代微分几何及其核心概念微分流形着手,阐释了流形及相关问题与时空结构的关系;用4维几何语言重新剖析时空,建构了时空的微分几何结构．     

微积分中一元函数求导方法探讨

函数求导是微积分的重要内容之一,它是求微分、定积分和不定积分等后续知识的基础。一元函数的求导方法包括：复合函数求导法、幂指函数求导法和隐函数求导法等。在求导的过程中应注意各种易错点,以便更好地掌握一元函数的求导方法。