p—凸集与绝对p—凸集的一些性质

讨论ｐ－凸集和绝对ｐ－凸集的若干性质。     

p-完美凸集和绝对p-完美凸集

给出p-完美凸集、绝对p-完美凸集的定义,讨论了Banach空间中p-凸集、p-完美凸集、绝对p-完美凸集三者之间的关系, 同时给出了p-完美凸集和绝对p-完美凸集的若干性质(0相似文献   

取值于一类p－Banach空间上的绝对连续函数

讨论取值于ｐ－Ｂａｎａｃｈ空间的绝对连续函数，二级绝对连续函数及其Ｆｒｅｃｈｅｔ导数的积分，并给出取值于ｌｐ（Ｏ＜Ｐ≤１）的绝对连续函数的刻划．     

p-E-凸集及其若干性质

在p-凸集和E-凸集概念基础上,通过将p-凸集和E-凸集相结合,提出了一种广义凸集——p-E-凸集,使得凸集、p-凸集和E-凸集成为它的特例,推广了凸集的概念.最后,初步研究了p-E-凸集的性质.     

凸集及凸包形态学运算的几个性质

讨论了凸集及凸包的形态学运算的几个几何特性,并使某些献中的几个错误结论得到修正和完善。     

E-凸集的若干性质

研究了E-凸集的性质,给出并证明了E-凸集的若干充分必要条件。     

无界凸集性质的一个注记

对文献「１」中有关无界凸性的三个性质给出了新的证明。     

准半凸集及其性质

首先给出凸集与吸收集的一种推广定义,称之为准半凸集,在此基础上定义了局部准半凸空间;其次讨论了准半凸集与其他凸集推广定义的关系,以及准半凸集的充要条件;最后给出与准半凸集有关的运算性质及局部准半凸空间的一个充要条件.     

E-凸集的几个基本性质

利用比较与分析的方法 ,由E-凸集的定义出发,研究了E-凸集的若干基本性质.所得结果丰富并深化了凸分析的基本内容,拓宽了广义凸性在优化理论及其应用中的研究范围.     

序凸集与锥的正规性

研究了序凸集的一些运算性质,得到了紧序凸集的序端点表示定理．定理2紧序凸集是其所有序端点的序凸包．还利用序凸集给出了正规锥的两个特征性质．定理3实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E的任何有界集的序凸包是有界的．定理4实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E是局部序凸的,即E有一个序凸的零点邻域基．     

显凸函数的若干新性质

１９８９年，薛声家教授定义了一种新的凸性概念－显凸函数，本文给出凸函数若干新的性质。     

凸集和它的度量

建立凸集范畴与Ｋ－模范围的基本代数联系，定义凸集上一种广义度量ｄｉｓｔ，给出其拓扑性质以及ｄｉｓｔ与熵的关系。     

Banach空间中闭凸集序列的收敛

对Ｂａｎａｃｈ空间中闭凸集序列收敛性的讨论不仅是研究集值随机过程的基础，而且也是研究最优化和控制论的基础，由于闭凸集序列的收敛形式很多，因而研究各种收敛之间的关系也就有着十分重要的意义，一些文献不同程度地给出了一些收敛之间的关系，但都不系统，也有个别文献比较系统地研究了各种收敛之间的关系，但是在有限维情形下讨论的．此文则是在一般Ｂａｎａｃｈ空间中，比较系统地研究和总结了各种收敛之间的关系，得出了比较完整的结果。     

关于严格单增绝对连续函数的反函数的绝对连续性

讨论了严格单增绝对连续函数的反函数f^-1的绝对连续性，给出了充分必要条件，并且给出了一类f^-1不绝对连续的例子。     

凹模糊集与凸直觉模糊集

给出了凹模糊集的定义，讨论了凹模糊集的一些性质，并用凸模糊集和凹模糊集的概念给出了凸直觉模糊集的概念和相应的性质。     

SOME PROPERTIES OF BOUNDED SETS IN INDUCTIVE LIMITS

Let (E,ξ）=indlim (En,ξn） be an inductive limit of a sequence of locally convex spaces,For brevity,denote by (DS) each set Bbounded in (E,ξ） is contained in some En； and (DST) each set B bounded in (E,ξ） is contained and bounded in some (En,ξn）. Theovem 1.(DS) holds provided that (i) for each n∈N,there is a neighborhood Un of o in (En,ξn） and m(n)∈ such that -↑Un^E包含于Em(n),and (ii) for any neighborhood V n of o in (En,ξn）,∞↑Un=1 Vn absorbs every bounded set in (E,ξ）. theorem 2 Let all (En,ξn） be metrizable and (DS) hold,then for each bounded set B IN (E,ξ）and each n ∈N thcrc is a neighborhood U k of o in (Ek,ξk）, 1≤k≤n ,and m(n)∈N such that ——↑(B U1 U2 … Un)^E包含于 Em(n). theorem 3. Let all (En,ξn） be Frechet spaces.Then (DST) holds if and only if (i) for each n ∈N,there is u neighborhood U n of in (En,ξn） and m(n)∈N such that 0↑Un^E包含于Em(n),and (ii) for each each closed ,absosed,absolutely conuex,bounded set B in (E,ξ）,∞↑Un=1(（εnB)∩Un）absorbs B,where U n is any neighborhood of o in (En,ξn） and εn is any positive number for every n ∈N。     

凸锥的一些重要性质及其在非线性规划中的应用

对与约束最优化相关的多面凸锥理论进行了讨论,证明了几个重要性质。利用正基,该文对线性约束的非线性规划问题设计了一种新算法。在该算法中,每次迭代时无需求解一个线性规划子问题,而且算法民比较简单。该文还证明了只要当目标函连续时,算法或有限步终止于一个Ｋ－Ｔ点,或产生一个无穷点列,其每一个聚点 Ｋ－Ｔ点。     

线性空间上凸函数若干等价命题

本文在线性空间中的凸集上定义一种导数.应用于研究凸函数,得到了凸函数的若干等价命题.