解非线性方程组的单调迭代法

解非线性方程组的方法象解线性方程组的方法一样可分为两大类,即直接法与迭代法两类,但只有极少数的情况直接法才适用,基本上解非线性方程组只能采用迭代法,常用的有简单迭代法、牛顿迭代法等等,无论哪一种迭代法都有适当选取合理的初始近似解,以便迭代法收敛的问题,不仅如此,而且有的迭代法,如牛顿迭代法,每一步迭代都要计算多元函数的导数及其所组成的Jacobi矩阵的逆矩阵,这样往往大大增加计算工作量和存贮量,有时甚至实际计算行不通,特别当非线性方程组的阶数较高时显得很突出,刘玉绅对单个非线性方程提出了单侧逼近方程解的迭代法,J.M.Ortega与W.C.Rheinboldt附加某些条件对n个变元n个方程的方程组曾经证明了类似于〔1〕的结果,本文把〔2〕中的有关结果推广到n个变元m个方程的方程组的情形。     

一类非线性方程迭代法的有限终止法

人们惯于认为,运用迭代法求解非线性方程组只能获得解的近似值而不可能得到精确解。而本文有兴趣于指出:对某些类特殊非线性方程,运用适当迭代法能在有限步内求出其精确解。     

解非线性方程组的平方根迭代法

在非线性方程组的牛顿方向上使用构造ｑ次方根－正则迭代法的方法，得到了解非线性方程组的一个迭代解法。它是平方根迭代法从单个方程到方程组的推广；与牛顿迭代法相比，收敛速度及收敛区域都有显著的改进。     

用变分迭代法解分数阶微分方程组

用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.     

解多元非线性方程组的一个非线性迭代法

针对两种不同类型的多元非线性方程组分别构造了相应的常微分方程组初值问题,并讨论了非线性方程组的根与初值问题的解之间的关系。在此基础上,给出了解多元非线性方程组的一个非线性迭代法,该方法是二阶收敛的,数值试验结果表明,该方法是有效的。     

非线性方程组的Newton法及Newton型迭代法收敛性分析

分析求解非线性方程组的Newton法及Newton型迭代法收敛的条件，收敛阶以及误差估计。     

一种高效的求解非线性方程的史蒂芬森型迭代法

首先,针对非线性方程求根问题,提出一种最优4阶收敛的无记忆史蒂芬森型方法.在迭代过程中该新方法不需要计算任何导数,仅需计算3个函数值就达到了4阶收敛,该方法的计算效率为1. 587;其次,利用加速参数得到该无记忆迭代法的有记忆迭代格式,进一步提高了收敛阶;最后,将无记忆迭代法扩展到Banach空间,用于求解非线性方程组,并且数值实验结果验证了方法的有效性.     

迭代法的并行化

迭代法是解方程组的主要方法之一。本文利用图论知识讨论迭代法并行执行的可能性问题。     

非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶

本文研究了最近发展的非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶，获得了单调序列Ｑ－超线性收敛的结果，完善了分裂型单调迭代方法的理论。     

改进的分数阶辅助方程方法及其在非线性空间-时间分数阶微分方程中的应用

利用改进的分数阶辅助方程方法求解具有修正的Riemann-Liouville分数阶导数的非线性发展方程组.将该方法应用到空间-时间分数阶Broer-Kaup方程组和空间-时间分数阶长水波近似方程组,并通过符号计算得到这两类方程组的精确行波解.结果表明,该方法能十分有效和便捷地得到时间-空间分数阶非线性微分方程组的解.     

Simpson牛顿公式的一种改进

文章基于牛顿公理给出非线性方程求根的一种三阶方法,证明了该迭代格式三阶收敛到单根,计算效能高于其他同类迭代法;在方程根的重数m已知和未知的情形下,分别给出了该方法的改进公式,并指出了它们的收敛阶;最后给出数值试验并与其他方法进行比较,结果显示该方法非常有效,具有一定的理论价值和应用价值。     

关于解线性系统的新迭代方法的注释

在文[3]中作者们提出了几种求解线性系统的新迭代方法,与经典的Jacobi或Gauss-Seidel方法相比,这些方法可以被应用到更多的线性系统且有更快的收敛速度.通过分析和数值算例说明他们的方法适合更一般的矩阵,而不仅仅是文[3]作者提到的只适合正矩阵.     

二级多重分裂迭代法

本文给出一种全新的二级多重分裂迭代方法求解线性方程组,这一方法是基于二级迭代法与多重分裂迭代法的基础之上,方法函盖了近年来讨论的多种平行化迭代求解线性方程组的方法,并对矩阵具单调条件分析了方法的收敛性。     

一个求解非线性最小二乘问题的新方法

在Gauss-Newton(G-N)方法和Levenbery-Marquardt(L-M)方法(阻尼最小二乘法)的基础上给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法，它是通过寻求新的非线性方程组的数值方法来实现的，首先给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法，该方法是建立在求解动力系统的稳定点的基础上，采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解，并采用Steffensen加速技术以提高收敛速度，最后，给出了用Matlab试算的数值例子、试验结果表明了该方法的有效性。     

一族新的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法

给出了求解非线性方程的一族新的带单参数／3的免求二阶导数的Chebyshev—Halley型迭代法．新的迭代法在每次迭代过程中只需计算2次函数值和1次一阶导数值,其收敛阶至少为3．若参数β=3／2,则新的迭代法收敛阶为4．数值实验结果验证了此方法的有效性．     

热传导方程有限差分逼近的数学Stencil及其新型迭代格式

将Stencil应用于偏微分方程有限元差分逼近过程，以两类差分格式为基础建立了求解热传导方程的两种新型迭代算法.此两种算法与经典的Jacobi方法同样具有并行的性质，但比Jacobi方法收敛快.给出的算例说明方法的适用性.     

一种MOSFET器件模拟的新方法

逆算子方法是一种新发展起来求解强非线性问题的近似解析法,对这种方法在MOSFET器件模拟中的基本思想和实现方法进行了阐述,并将其运用于MOSFET器件模拟中,求解了半导体区域的一维非线性泊松方程,得到了MOSFET的一些重要参量的解析表达式,所获得的结果与数值计算的结果比较表明,该方法获得的结果物理意义明确、分析过程简单,收敛速度快捷.     

Exp函数法与Fisher方程新的精确解

用exp函数法求解非线性方程的精确解非常简洁、有效,目前已经得到了广泛的应用.以Fisher方程为例,利用计算机代数系统,可以得到大量的精确解,其中包括孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等.     

拟牛顿法求解堆石坝结构非线性方程

探讨了求解堆石坝结构非线性方程的拟牛顿法，详细阐明了拟牛顿法在堆石坝结构分析中的实施过程，并编制了相应的三维非线性有限元分析程序，将拟牛顿法在中点增量法同时用于实例计算，表明拟牛顿法收敛速度较快且数值稳定性好，优越于中点增量法。