一种基于泛函极值的等周约束问题的求解方法

等周约束问题实质上是一个带积分方程约束的泛函极值问题。利用泛函极值的基本定理求解出等周约束问题,方便快捷。     

关于一阶微分核泛函的变分问题

针对目前关于一阶微分核泛函变分理论的不足,文章从定义的精准化入手,给出了这类泛函极值的一个充分条件,并列举出用其解决的实际问题。     

弱极值的充分条件

欧拉方程F_y-F_y'x-F_(y'y)Y'-F_(y'y')Y~n=0若它的解为y=y(x)找出泛函T(y)达到弱板小值的充分条件。若曲线y=y(x)∈V满足:1)F_y-(d/dx)F_Y'=0 2)P(x)=(1/2)F_y'Y'>0 3)区间[a,b]不含x=a的共轭点,则此曲线y=y(x)使泛函T(y)达到弱极小值。     

混合变分原理泛函的极值性讨论

结合Galerkin变分对弹性力学的三种混合变分原理相应泛函的极值性进行了讨论，得到了驻值点即为鞍点的结果.     

一种关于分式泛函求证极值函数的方法

通过泛函在工程可靠性最优化问题的广泛应用，抽象出泛函存在的一种分式结构，论证了对它简化求证极值函数的重要定理，并以三种分式泛函为例，提供了论证方法。     

变分法在最优控制问题中的一个应用

在一般变分法理论基础上，给出了在整约束条件下泛函极值问题解存在的必要性的严格的数学证明，并研究了最速下降问题在无阻尼自由下落与有阻尼自由下落过程中最优控制问题的模型及求解方法。     

关于泛函求极值的一点思考

在最优控制中,求解一类端点固定的泛函极值问题,通常可以归结为固定端点条件下欧拉方程的求解。但有时如果盲目地通过这种方式求解,不一定能得出正确的最优轨线和相应的极值,说明最优轨线不是连续可微的。此时应该利用角点条件继续完成求解。本文将通过一个例子加以说明。     

薛定谔变分原理中的极值

已有的一些文献指出,薛定谔变分原理中的极值是极小值。经证明,与基态相应的极值是极小值,而与激发态相应的极值不是极小值。只有在变分中用到的波函数同所有低能态波函数都正交的条件下,与激发态相对应的极值才是极小值。     

移位的Legendre多项式用于变分问题求解

本文介绍移位的Legendre多项式及其重要性质,并应用它求含多个未知函数及含高阶导数的变分问题的数值解。     

对称性原理在数学物理中的应用

对称性和对称性原理是现代物理学中的重要概念和基本原则。对称性分析是研究现代物理学的典型方法,而对称性原理给出了探索未知科学规律的一项重要途径,它们在科学研究的过程中有着广泛的应用。通过对称性原理及其在数学物理问题中的一些典型应用案例的介绍,可以看到利用问题的对称性能够极大地简化数学物理定解问题的处理。     

数学方法在物理学研究中的运用

文章通过介绍数学方法为物理学研究提供简明精确的形式化语言、数量分析、计算方法和逻辑推理等内容。提出了在物理学研究中把数学形式与物理规律、物理图像等紧密联系起来,达到提高学生分析、解决物理学问题的能力,为开启从事物理学工作的教师探索性思维、创造性研究提供参考。     

多元非线性函数极值的通用数值解法

研究一种多变量非线性函数极值的通用数值解法，并将这种算法应用于石英晶振热敏网络温度补偿系统中．与传统的算法比较，该方法需要的条件十分宽松，无需求解多元非线性方程组，所以推导过程简单，且收敛快．     

论原始物理问题的特性及其教育功能

从物理习题教学不利于培养中学生解决实际问题的能力出发,系统论述了原始物理问题与物理习题之间的关系、原始物理问题的特点及其教育功能.     

对称思维在解决函数极值问题中的应用

对称是指已知物体或图形经一定变换后仍重合自身的一种变换,对称思维在解决函数极值问题中,提供了简洁的数学思想方法,显示了它的优越性.     

基于控件工具绘制数学函数图像

简单介绍了PowerPoint中的控件工具箱的基本功能,提出了课件版面设计的基本原则,同时推导了计算机屏幕坐标和函数图像坐标之间的坐标变换公式;在比较VBA两个绘图函数功能的基础上,编写适当的命令语句完成了数学函数图像的VBA代码设计.相应程序运行的结果证明基于PowerPoint控件工具动态绘制数学函数图像是切实可行...     

函数的近优最值及其在函数优化过程中的应用

系统地讨论了函数列{fn(x)}的最值(点)与极限函数f(x)的最值(点)之间的逼近联系,在通过具体实例分析的基础上,首先给出了{fn(x)}和f(x)的最值点唯一时,最值(点)之间的收敛条件,进而引入了ε-近优最大(小)值(点)的概念,并在近优意义下给出了{fn(x)}和f(x)的最值点逼近定理。     

大学物理教学中引入物理学史的点滴体会

在大学物理教学过程中,物理学史对物理教育有重要的作用。教师在教授学生物理知识的同时,一定要引入物理学史的教育,其教育作用表现为：深化对知识的理解、可以使学生树立正确的人生观和价值观、教学生动。     

具有畸形约束极值点问题的优化

在畸形约束极值点附近,约束边界与目标函数等值线接近于相切,可行适用方向区非常狭小,难以寻得真正的约束极值点。为了使优化方法更好地解决各领域的复杂优化问题,研究具有畸形约束极值点问题的优化。针对该类问题的一个算例,分别采用随机方向方法、复合形法、内点惩罚函数法、外点惩罚函数法进行了优化,并对比了计算结果。随机方向法和复合形法在寻得边界点之后,难以找到可行适用方向,因此给出了伪最优点。而惩罚函数法由于其渐进优化的特点,可寻得最接近于约束极值点的最优点。计算结果验证了基于盲人探路优化思想的改进随机方向法,可减少随机方向的产生次数;验证了基于盲人探路思想的改进复合形法,可减少复合形的构造次数;也验证了加固围墙的内点惩罚函数法不要求初始点一定在可行域之内,也不会因寻优越界而给出伪最优点。对于存在多个约束极值点的优化问题算例,只要适当选取初始点,采用内点法就能寻得所有局部最优点。通过多种优化方法的对比研究,得出了对于畸形约束极值点优化问题,宜选用惩罚函数法求解的结论。     

物理学史在大学物理教学中的意义

首先阐明了物理学与物理学史之间的关系，然后从培养学生的科学素质、创新素质、人文素质三个方面论述了物理学史在大学物理教学中的重要意义。