一类竞赛图顶点的非正则性

B.Alspach在[1]中,证明了正则竞赛图的弧泛回路性,并举出了偶数个顶点的几乎正则图不含3—回路的反例。朱永津、田丰在[2]中,提出了竞赛图的O(p,q)条件,并证明了具有O(p,2)条件的竞赛图的任意弧总存在过这弧的任意长的回路系列(除3—-回路外)。又刘振宏、蔡茂诚在[3]中,证明了q=1等价于竞赛图的正则性,并得出了图的最     

一类竞赛图的弧泛回路

设竞赛图T=(V,A),V为顶点集合,A为弧集合。如果T中每一条弧e,都存在一个长度为3的回路经过e,则称T具有弧三回路性质。如果T中每一条弧e,都存在|T|-2条长度分别为3,4,…,|T|的回路经过e,则称T具有弧泛回路性质。如果T中每一个顶点的出入度都相等,则称T为正则的。 Alspach在他的博士论文中证明了正则竞赛图具有弧泛回路的性质。本文将指出有     

关于竞赛图弧泛反回路性的一个猜想

设D=(V,A)是一个有向图,若对于任意a,b∈V,在D中总存在从a到b的长度为k(k=d,d+1,…,p-1)的路(这里d为a到b的距离,p=|V|),则称D具有强路连通性。若对于任意的(v_0,v_1)∈A,D中总存征从v_1到v_0的长度为k(k=2,3,……,p-1)的路(记为P_k(v_0,v_1)),则称D具有弧泛回路性。若对于任意(v_0,v_1)∈A和     

竞赛图具弧泛旁路性的最优估界

记■,本文证明了当竞赛图T的顶点p≥5k 4,i(T)≤k,k≥4时,竞赛图具弧泛旁路性。     

关于竞赛图的弧k-反回路性质

设T=(▽,A)是一个竞賽图.|▽|=p称T具有P_k(p′_k)性质,若 xy∈A,T中存在一条长度为k-1的y-x路(x-y路),其中2≤k相似文献   

Tss图的弧k-回路性

若T是p个顶点的竞赛图,且它的平方图T~2是完全对称的,则称T为Tss(p)图,或简称为Tss图。     

一些竞赛图的外弧泛圈点的个数

证明了在一些限制条件下的2-强连通竞赛图包含3个外孤泛圈点，并且讨论了一些强连通竞赛图的外弧泛圈点的个数。     

正则c-部竞赛图中过指定顶点数目的路

文章证明了c≥2的正则c-部竞赛图D,V1,V2,…,Vc是D中的部集,如果|V1|=|V2|=…=|Vc|=r≥6,那么D包含一条阶为3c的有向路.进一步,如果r≥9,那么D包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为4c的有向路.更进一步,如果r≥3(n-1),这里n∈N+而且n≥3,那么D中包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为nc的有向路.     

强连通多部竞赛图中顶点和弧的外路

为了在强连通多部竞赛图中寻找顶点和弧的外路,采用对原图去顶点或去弧的方法。通过在新得到的有向图中寻找哈密尔顿圈,进而找到顶点和弧的外路。研究结果表明强连通多部竞赛图中顶点和弧泛外路的两个充分条件被获得。     

顶点泛圈图的一个充分条件

本文给出了无爪图是顶点泛圈图的一个充分条件,推广了Brocrsma和Veldman的两个结论。     

几乎正则多部竞赛图的Hamilton性

讨论了部数为3和4的几乎正则多部竞赛图的Hamilton性质,证明了如下结论:(1)几乎正则非平衡4部竞赛图T,如果r≥8(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3,4}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(2)几乎正则平衡3部竞赛图T,如果r≥10,r≠11(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(3)几乎正则非平衡3部竞赛图T,如果r≥18,r≠19,并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的.     

2-强连通竞赛图外弧泛圈点的研究

郭巧萍等人证明了每个2-强连通竞赛图至少包含了3个外弧泛圈点.文章在增加一些前提条件的情况下,将对2-强连通竞赛图作进一步的研究.     

4-强连通竞赛图中外弧泛圈点的研究

外弧泛圈点问题是图论研究中一个比较热门的问题,文章在某些限制条件下研究了4-强连通竞赛图的外弧泛圈点问题.文中使用路收缩等方法证明并给出了4-强连通竞赛图中存在3个外弧泛圈点的一个充分条件,而且给出了一些相关的结论.     

多部竞赛图的点泛圈性

把c-部完全图的每条边任意加上一个方向后得到的定向图称为c-部竞赛图,设T为c-部竞赛图,定义ig(T)=maxx,y∈VCT│d^ (x)-d^-(y)│。给出了c－部竞赛图具有点泛圈性的一个充分条件,即：设T为c－部竞赛图（c≥13),V1,V2,…Vc为T的各分部。如果│V1│≤│V2│≤…≤│Vc│≤│V1│ 1并且ig(T)≤1,那么T具有点泛圈性。     

非圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．2000，99：245-249)已经证明每一个强连通竞赛图都包含外弧泛圈点．将此结论推广到局部竞赛图，从而得到相应的结论：每一个强连通的非圆可分解的严格局部竞赛图T，如果包含一个强连通的极小分离集S使得T-S不是半完全的，则它一定存在4-外孤泛圈点．     

圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．，2000，99：245-249)已经证明了每一个强连通竞赛图都包含点，它的每条外弧都是泛圈的．将此结论推广到强连通的圆可分解的严格局部竞赛图，并证明了每一个强连通的圆可分解的严格局部竞赛图D，它的圆分解是D=R[D1，D2，…，Da]，其中Di，i=1，2，…，a是强连通竞赛图，那么D包含一个点v，它的每条外弧是(g 1)-泛圈的，g=max{l(Ca)|Ca是包含a的最长诱导圈，a∈V(R)，l(Ca)是Ca的长度}。     

多部正则竞赛图中包含给定弧的路和圈的问题

一个有向图D的全局非正则度用ig(D)=max{d+(x),d-(x)}-min{d+(y),d-(y)}(包括x=y)来表示.这里x,y表示D中任意的顶点.文章经过进一步计算,对Yeo的一篇文章《Path and cycles containing given arcs,in close to regular multipartite tournaments》中的一个重要引理的结果进行了改进,即有向图D的顶点个数n,ig(D),和Vmax(D)满足一定条件后,13ig(D)+108k-198+11Vmax(D)<5n或者13ig(D)+108k-126+11Vmax(D)<5n,我们可以找到一条包含经过给定弧更长的路或圈.另外,我们可以找出ig(D),il(D)及i(D)]三者之间的关系,对于更严密的结论,还有待证明.     

竞赛图中的回路与道路

末文讨论竞赛图中的回路与道路问题,给出了图中的最小度与回路以及道路之间关系的若干结果,证明了: 定理1 若T是竞赛图,,δ~ (T)≥k≥1(或δ~-(T≥k≥1),则T中含有长度≥2k 1的回路。定理2 若P≥3阶竞赛图T满足δ(T)≥h≥1,δ(T)≥j≥1,且h j≥(P-1)/2,则中存在Hamilton回路。定理3 若竞赛图T满足δ(T)≥h,δ~-(T)≥k,且min{h,k}≥2,则T中任何弧或者会在一条Hamilton道路上,或者会在某条长至少为k h 2的道路上。     

一类非End-正则图

得到了一类自同态幺半群不是正则的图.     

4p~n阶素数度弧正则图

利用有限群的若干性质,分析了4pn阶素数度弧正则图的自同构群的结构,结合图的正规商图的性质,刻画了4pn阶的素数度弧正则图,并给出了n≤4时的完全分类.