正则图中的哈密尔顿圈

关于2连通、k正则图中哈密尔顿圈的存在性,已经有了许多结果,参见[1—5]。 本文仅考虑简单图,并采用常用的图论方面的术语和记号。以V(G)和E(G)分别表示图G的点集合和边集合。     

K_(4-x)K_2Nb_8(Nb,Cu)_2Nb_(0.4)O_(30-y)晶体结构的测定

铌酸钾是一种优良的非线性光学材料,它在光倍频、光调制的技术应用中占有重要位置。它实际上是一种铌的复杂氧化物,化学分子式为K_2Nb_8O_(21)的晶体的X射线粉晶衍射曾被Whiston等研究过。滕晨明等研究了化学分子式为K_6Nb_944)O_(113)的化合物的晶胞参数,还对K_2Nb_8O_(21)的黄色透明晶体进行了电子衍射及点阵象研究。Wood等及范得培等曾就     

关于最大唯一圈图

P.Erd(o|¨)s于1975年提出了下列问题:设f(n)是有n个顶点的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能的边数,试确定f(n)。十余年来,对这一问题的研究几乎没有进展。我们称Erd(o|¨)s问题中所描述的图为最大     

2连通正则无爪图中的Hamilton圈

本文讨论的图都是无向的简单图。图G称为无爪的,如果G没有同构于K_(1,3)的顶点导出子图。 关于2连通正则图的Hamilton性,1980年B.Jackson证明了:若G是2连通、k正则图,且G的顶点数不大于3k,则G是     

K_3C_(60)光电离截面振荡

对K3±δC60 多晶薄膜进了同步辐射光电子谱研究 .入射光子能量为 17～ 86eV .实验发现K3±δC60 光电子谱的HOMO_1,HOMO及LUMO等导出能带的谱峰强度均随入射光子能量的增加而呈现振荡的性质 ,与纯C60 的光电子谱峰随入射光子能量变化的趋势相似 .结合C60 分子独特的笼状几何结构 ,认为其电离截面的变化是由于K3±δC60 的末态电子在C60 分子笼内形成球状驻波引起的 .以驻波的边界条件为基础进行理论计算 ,得到的电离截面极小值对应的光子能量与实验得到的结果符合良好 .     

双π甲烷光重排中K_(isc)和K(ic)相关性

3-甲基-3-(9-菲基)-1-丁烯(Ⅰ)的光重排是双π甲烷系列中特别有趣的例子,1,1-二甲基-2-(9-菲基)环丙烷是它的光化产物,它只经激发三线态,~3I~*生成,虽然其激发单线态,~3I~*在本质上可能包括在整个反应机理之中。作者认为由于~3I~*的系间窜越量子产率较高,重排反应的双途径性倾向于三线态途径,这符合所观察到的结果,但是值得深入研究那些控制重排双途径性的一些重要因素。     

关于唯一泛圈的图

所谓唯一泛圈的图(简称UPC图)G是指一个简单图,对每一个l,3≤l≤v,它恰有一个长为l的圈。确定所有UPC图是一个尚未解决的问题(见文献[1],p247)。至今知道的UPC图只有七个,它们是K_3,C_5 e,G_8~((1)),G_8~((2)),G_(14)~((1)),G_(14)~((2))和G_(14)~((3))(见图1)。我们约定本文讨论的图都是恰含一个Hamilton圈的简单图,所用术语和记号凡未加定义的均采自文献[1]。     

(10,3,4)强正则图

记Γ(a)为点a的邻点集,|M|为集M中元素的数目。 定义 图G称为(l,m,n)强正则图,如果它是l正则的,且(?)a,b∈G,a adj b,有|Γ(a)∩Γ(b)|=M,(?)a,b∈G,a≠b,a,b不相邻,有|Γ(a)∩Γ(b)|=n。 1973年榎本提出:(10,3,4)强正则图是否存在? 1981年李乔、杜锡录等同志又提出此问题,因为它对图的对称性研究是相当有意义的。但该图的存在性一直不清楚。本文具体构造出此图,因而存在性问题自然解决了。     

大次和的1-坚韧图中的最长圈

给定一个图G,以‘(G)表示G的周长,并记一(。卜Mi·{客“(一):‘一,ng一Li的结果:设G是”阶2一连通图,若厅(G))n李3.则G是哈密尔顿图. 推论2设G‘留;,若生(3,一23)2,》15奇数;1一2r|l!|||夕、||||书纷we A\是G的无关集a3(G)(3,一16),》16偶数;·3(。卜Mi·{客己(一卜!愈N(一,!”(14。:,。2,,3}是G的无关集则G是哈密尔顿图. 该推论改进了G〔罗1,若内(G)Fa夕bender的结果:设、。)一Mi·{{(知一14),(,)1一2李|训州日N(,‘:{,,,,2,。丹是G的无关集·、(‘卜Mi·{{立N(一)卜{一提使自N(。)铃价的无关集13),则G是哈密尔顿图. 推论3.设G…     

平面三角格图圈的计数

平面上一个三角格图是指边界为准矩形(上下为两条水平直线,左右两侧为折线)、网眼形状为三角形的一个网格图。将平面上的一个三角格图的左右两端在平面上分别按逆、顺时针方向运动,使两端折线重合,由此而生成的网格图,就是平面上的环形三角格图。例如,图1(a)和(b)是三角格图,(c)是相应的环形三角格图。在三角格图中,删去部分边或部分顶点而成的网格图,为方便起见,也称为三角格图。如果每个网眼是由水平直线族、斜率分别为+1和-1的直线族划分而成,且纵宽、横宽分别为m、n格,则称之为m×n三角格图,记为,其中i表示左端三角形列的形式。在中,i=(2)表示左端三角形列     

关于1坚韧图的最长圈

设G是一个连通图,且t为实数,若对V(G)的每个子集S,t·ω(G—S)≤|S|,其中ω(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧的。 本文只讨论1坚韧图。设λ=min{d     

2-连通图的最长圈

设G=(V,E)是一简单、无向图,|V|=n,记N_i(u)={x∈V|d(x,u)=i},i≥1,其中d(x,u)表示点u到点x的距离。 设N_1(u)中点的度序列为d_0~1≥d_1~1≥…≥d_k~1。设N_2(u)中点的度序列为d_1~2≤…≤d_m~2。     

单位稳定环上的K_2(R,I)

若I为R的理想,λ_1:R→R/I,则S_t(λ_1):S_t(R)→S_t(R/I)的核,记为S_t(R,I),是由所有的x_(ij)(a)(a∈I)在S_t(R)中生成的正规子群。令φ表S_t(R,I)到E(R,I)上的同态映射,映射的核记为K_2(R,I)。由文献[1]知K_2(R,I)(?)CentSt(R,I)。当R为交换     

2连通无爪图的最长圈

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)、c(G)分别表示G的顶点集、边集、周长,而令p=|V(G)|。设U(?)(G),总用G[U]表示G中由U导出的子图。如果对于任意U(?)V(G),总有G[U](?)K_(1,3),则称G为无爪图。设λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv(?)E(G)},δ=min{d(u)|u∈V(G)},其     

圈长唯一的最大图的边数

Erds于1975年提出了下列问题:设f(n)是有n个顶点的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能的边数。试确定f(n)。 含有f(n)条边、没有两个等长圈的n个顶点的图称为圈长唯一的最大图。     

图的联结数及其泛圈性

简单图G的联结数记作bind(G),它是满足下式的最大实数c:■这里V(G)是图G的顶点集,表示图G中与顶点u相邻接的所有点作成的集合。 1973年Woodall提出一个重要的猜想:     

1坚韧图最长圈的新的充分条件

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,用V(G),B和c(G)分别表示G的顶点集、边集和周长,d(u,v)表示u和v间的距离,且设p=|V(G)|。     

冠C_(2n)☉K_1协调猜想的证明

一个图G=(V,E)称为是协调的(harmonious),如果存在一个单射h:V(G)→Z_q,其中Z_q={0,1,……,q-1},q=|E(G)|,由此导出的边标号h~*(u,v)=h(u)+h(v)(modq)是1-1的。若G是树,则允许有且仅有两点的标号相同,这时h称为G的一个协调标号。若上述映射导出     

连通、局部连通、无爪图是点泛圈图

本文只讨论有限、无向、无环和多重边的简单图。V(G)、E(G)分别表示图G的顶点集和边集。如果S(?)V(G),用G[S]表示子集S在G中的导出子图。若u∈V(G),N(u)表示u点的邻域,即邻接于u点的全体顶点的集合。     

k连通无爪图中最长的圈

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)分别表示G的顶点集、边集,而p=|V(G)|。设UN(G),总用G[U]表示G中由U导出的子图。图G称为无爪的,如果对于任意UV(G),总有G[U]K_(1.3)。图G称为m路