极大极小问题极大熵方法的研究(I)

首先研究了极大熵函数的保凸性质；在没有可微假设的条件下，证明了极大熵函数既能保持成员函数的凸性，也能保持一致凸性．在此基础上对具有凸性的极大极小问题的极大熵方法的收敛性进行了较详细的研究，有关结果在一定程度上揭示了该方法解这类问题一般都能得到精度很高的解的原因．     

一类非线性双曲型方程（组）的爆破

利用凸性方法讨论了非线性双曲型方程（组）的边值问题古典解及弱解的爆破，得到了这些问题的解在一定条件下的爆破性，并给出了产生爆破所需的条件及爆破时间的估计．     

广义补问题解的存在性

讨论了Banach空间中一般广义补问题解的存在性，得到的结论推广了一些最新结果。     

LQ逆问题的可解性条件

利用多项式矩阵方法研究了多变量线性定常系统ＬＱ逆问题的可解性条件，得到了一般情形下的ＬＱ逆问题的解的充要条件及其代数描述，所得结果的特涵盖了已文献中这方面的结果。     

求解线性方程组的初参数方法

本文提出一种求解线性方程组的直接解法，该方法把较大方程组的求解化为可并行的较小方程组求解。可适用于大系统问题或高维数值解问题的求解，也可处理混合问题的不同区域，方法的实施与方程组的可解性无关。这对于求解变系数不定常问题是有意义的。     

偶数阶微分方程边值问题的上下解方法

针对实际应用中高阶微分方程的求解问题,讨论了一类偶数阶微分方程两点边值问题解的存在性,利用上下解方法,通过将2n阶微分方程转化为二阶积分微分方程,得到其解的存在性定理,同时,在形式上推广了已知的四阶两点边值问题的结果。     

单位球上一类奇异椭圆Dirichlet问题的正径向解的存在性

利用单调迭代方法，获得了单位球上一类奇异椭圆Dirichlet问题的正径向解的存在性，其中非线性项为幂函数与指数函数的乘积。     

基于Jost解完备关系导出Marchenko方程新方法

本文给出了基于Ｊｏｓｔ解完备关系导出一维Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的新方法，迄今为止，Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的推导都是基于Ｊｏｓｔ解的解析性质，而这种推导不适用于工程中实用的逆散射问题，本文还讨论了逆射散问题与正散射问题解完备性间关系，指出正散射解完备性公式中包含有决定逆散射问题的全部散射信息。     

一类反应扩散系统的研究

研究了一类反应扩散方程的初值问题，利用极值原理与上、下解方法，讨论了该问题解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ，并证明了该问题整体解的存在性。     

基于某些常见蕴涵算子的反向三Ⅰ算法

讨论了FMP，FMT问题的反向三Ⅰ支持算法解的存在性和惟一性条件，分别给出了几个常见蕴涵算子的FMP问题与FMT问题的反向三I解的计算公式．进而将问题一般化，给出了FMP与FMT问题的α-反向三Ⅰ支持算法解的存在惟一性条件，并得到了基于这些蕴涵算子的α-反向三Ⅰ支持算法相应的计算公式．     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体,给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理,还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理,总结了待定函数法解题步骤及一般形式,提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

椭圆边界问题的基于自然边界归化的重叠型区域分解算法

对于椭圆边界问题,基于自然边界归化方法,提出了一种新的重叠型区域分解算法,得到了一个控制收敛速度定理.     

各项异性问题的基于自然边界归化的重叠型区域分解算法

对于各项异性问题 ,基于自然边界归化方法 ,提出了一种新的重叠型区域分解算法 ,得到了一个控制收敛速度定理     

一类凹减算子的不动点定理及其应用

研究了序Banach空间中一类不带连续性和紧性凹减算子不动点的存在唯一性,并将其应用到二阶微分方程的两点边值问题上.     

Huang族变尺度算法中Dixon定理的新证明

本文对无约束非线性规划的Huallg族变尺度算法中具有重要影响的Dixon定理，给出了新的证明。     

一类具非线性阻尼梁方程的整体弱解

文章研究了一类同时具有非线性阻尼项和强阻尼项的梁方程初边值问题.以Sobo-lev空间的性质为工具,利用Faedo-Galerkin方法,证明了此初边值问题存在唯一的整体弱解.     

二阶非线性抛物型方程组的初-斜微商边值问题

讨论可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程组在多连通区域上的初-斜微商边值问题．首先提出了这一初-斜微商边值问题，然后给出了一定条件下该问题解的先验估计，利用解的估计和不动点定理可以证明所提问题解的存在性．     

计算网络连通可靠度的一种新型算法

大型复杂网络系统的可靠性分析都是NP难问题。结合二分决策图原理和因子分解定理以桥型网络为例提出了一种新型的算法——二分决策分解算法(TPDM算法),该算法便于计算机编程实现,通过与BDD等算法的比较研究表明,该算法的复杂度更低、可行性更高。     

二次Waring-Goldbach问题

本文简述二次Waring-Goldbach问题的最新进展,具体内容包括：Waring-Goldbach问题,圆法,具有五个几乎相等变量的华罗庚定理,扩张主区间,四个素数平方之和的主区间,Dirichlet多项式的均值定理,四个素数平方之和的余区间与例外集,素变数三角和的新估计,四个素数平方之和与筛法,殆素数变量的Lagrange定理,Linnik-Gallagher问题,再论具有五个几乎相等变量的华罗庚定理,三个殆素数的平方和,Sarnak猜想与三元二次型.