二重积分的Simpson公式及其误差估计

本文将计算定积分的Ｓｉｍｐｓｏｎ公式推广到计算矩形域上的二重积分，得到二重积分的Ｓｉｍｐｓｏｎ公式，复化Ｓｌｍｐｓｏｎ公式及其误差估计．     

三重积分的Simpson公式及其误差估计

本文将计算定积分的Ｓｉｍｐｓｏｎ公式推广到计算有界闻区域上的三重积分．得到三重积分的Ｓｉｍｐｓｏｎ公式及其误差估计。     

复化Newton-Cotes积分公式及其误差估计

本文讨论了N－C积分公式的复化情形，并给出了误差估计。     

三角形域上边界型积分公式的误差估计

本文对三角形域上边界型近似积分公式首次给出精确的误差渐近估计,并由此建立相应的Romberg型外推公式.同时,讨论了若干数值应用,包括提出一种新的求解Volterra型积分微分方程初值问题的数值方法.     

再论定积分几种近似计算的误差估计

在被积函数是二次连续可微或二次分段连续可微的条件下,考虑了定积分近似计算的中点矩形法、梯形法和抛物线法,并且得到误差的最佳估计.     

关于定积分几种近似计算的误差估计

在较弱的条件下考虑了定积分近似计算的矩形法、梯形法和抛物线法，并得到误差的最佳估计．     

关于定积分几种近似计算的误差估计

在较弱的条件下考虑了定积分近似计算的矩形法、梯形法和抛物线法,并得到误差的最佳估计.     

再论定积分几种近似计算的误差估计

在被积函数是二次连续可微或二次分段连续可微的条件下，考虑了定积分近似计算的中点矩形法、梯形法和抛物线法，并且得到误差的最佳估计，     

楔形基函数插值及其误差估计

讨论二维空间中楔形基函数插值问题的可解性,构造允许向量并且利用Kriging泛函的性质给出插值问题的误差估计,而且误差只受控于数据密度和与被插函数有关的常数,并且给出了具体的例子．     

积分与积分和之间的误差探讨

定义了几种积分与积分和之间的误差估计式， 并给出了较好的估计结果．     

Error estimate for Doo-Sabin surfaces

Based on a general bound on the distance error between a uniform Doo-Sabin surface and its control polyhedron, an exponential error bound independent of the subdivision process is presented in this paper. Using the exponential bound, one can predict the depth of recursive subdivision of the Doo-Sabin surface within any user-specified error tolerance.     

辛甫生公式余项“中间点”的渐进性及其应用

通过对辛甫生公式余项的研究,给出了辛甫生公式余项“中间点”的渐进性定理,利用此定理得到了一个改进的辛甫生公式.数值实例表明,改进的辛甫生公式比直接利用辛甫生公式能达到更高的精度.     

两个含参数的积分不等式

在一定的条件下给出了两个含参数的积分不等式，其误差估计是最佳的。由此统一处理了积分近似计算的中点矩形法、梯形法和抛物线法中出现的三个基本的不等式。     

辛甫生公式中间点的渐进性定理及其应用(英文)

文中给出了辛甫生公式余项"中间点"的渐进性定理,利用该定理对辛甫生公式进行改进,并证明改进后的辛甫生公式比原来的公式具有较高的代数精度。     

Deligne-Simpson问题与Hurwit计数问题的关系

本文考虑Deligne-Simpson问题与Hurwitz计数问题的关系.本文首先观察到它们是不同群G上的相同代数方程(A_1,B_1)…(A_g,B_g)X_1…X_k=I的求解问题,然后计算了具有任意拆分的3阶Deligne-Simpson问题的欧拉特征类,并将其中一些特征类的生成函数表示成有理函数.     

复化Simpson公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差

讨论复化Simpson公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的值或强渐近阶.结果表明复化Simpson公式在上述平均情形下的饱和阶为1/n4.     

关于P-Laplace算子的一个最优估计

M是带度量g的n维非紧黎曼流形,1p≤2给定常数,△_p是M上的p-Laplace算子,借助于经典的Li-Yau的方法证明了在一定的曲率条件下,满足方程△_pu=-λ|u|~(p-2)u的正函数的一个梯度估计,其中λ≥0是常数;同时得到了λ的一个上界估计;进一步说明了此估计是最优的.推广了关于Laplace算子△的椭圆方程△u=-λu梯度估计的结果.     

辛普森公式的推广形式及应用

鉴于当前常用数值积分方法的不足,以及直角坐标系下辛普森公式的局限性,研究并提出了辛普森公式在三维柱坐标系和球坐标系下的推广形式,并将其应用于地球物理测井中自然伽马射线强度函数数值积分运算。     

带端点3阶导数的Simpson修正公式

给出了一个带端点3阶导数的Simpson修正公式,并给出该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶.复化带端点3阶导数的Simpson修正公式,只比复化Simpson公式多计算2个端点的3阶导数各1次,其收敛阶却比复化Simpson公式提高了2阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

回归系数的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ＋ε；E（ε）=0；Cov（ε）=σ^2V，V〉0下，给出了一种新的有偏估计β^-（F（K））=（X′V^-1X＋TF（K）T′）^-1X′V^-1Y，讨论了这种有偏估计的优良性，推广了已有的相关结果．