概率方法在布尔函数m阶Walsh谱中的应用

应用概率方法研究了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的问题，首次给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的概率方法表达式，给出了布尔函数的ｍ阶Ｗａｌｓｈ谱的性质及布尔函数与一个ｍ阶布尔函数相互独立的充要条件     

布尔函数性质Walsh谱和算术Walsh谱

经典的Walsh谱技术是研究布尔函数性质的有效方法,算术Walsh变换是一种新提出的带进位的Walsh变换,定义多元2-adic数上的加法和乘法运算,构建一种新的环结构,是对经典Walsh变换的带进位计算的模拟。对两种Walsh谱变换的性质进行了比较,并证明了对称布尔函数的算术Walsh变换是实值对称函数。具有相同汉明重量的点具有相同的算术Walsh系数。     

布尔函数性质的谱特征

布尔函数对于分组密码及流密码的安全性起着重要的作用。为了抵抗几种对密码体制的攻击,布尔函数需要具有几种相应的准则:平衡性,高代数次数,高非线性度和高相关免疫度等。Walsh变换和Walsh谱技术是研究布尔函数性质的有效方法,利用Walsh谱技术研究布尔函数的一些重要性质,将这些性质(平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散准则、严格雪崩准则、代数免疫性)进行量化。主要研究了布尔函数的Walsh谱及相关的性质,重点介绍了布尔函数的几种密码学性质及Walsh谱与其他密码学性质之间的关系,得到了布尔函数性质的一些结果:首先介绍了布尔函数Walsh谱及其他的密码学性质,然后分析了布尔函数Walsh谱与其他性质之间的关系,包括与汉明重量、平衡性、非线性度、相关免疫性、扩散性、严格雪崩性、代数免疫性之间关系。     

一般二次型函数的Walsh谱值

基于一个二次型方程与一个线性方程公共解的个数问题和二次型的某些理论,计算和分析了在不同的有限域上一般二次型函数的Walsh谱,由此得到了此类函数的较好的谱值．     

关于Chrestenson谱和Walsh谱的性质

给出了Chrestenson谱三个性质的证明,并且给出了Walsh谱一个性质的证明.     

一类二次APN函数的Walsh谱

讨论了一类二次函数的Walsh谱,借助线性化多项式的性质和等量代换技巧,将Walsh谱值的计算问题归结为一类线性化多项式的核子空间维数的求解问题,发现该二次函数的Walsh谱与Gold函数的Walsh谱相同。     

Bent函数的性质与构造

给出了形如F(x, y) = f (x τ(y))q(y) g(y) 的布尔函数是Bent 函数的充分必要条件,并据此给出了二次Bent 函数的已拥有等价类. 另,文中还给出了Bent 函数的几种构造方法. 特别地,给出了Bent 基函数的完全构造.     

一类APN幂函数的Walsh谱及其应用

设n≥3为一正奇数,令d=(3n+1)/4+(3n-1)/2,则幂函数xd是有限域F3n上的几乎完全非线性函数,即APN(almost perfect nonlinear)函数。到目前为止,该APN函数的Walsh谱还未被确定。计算了APN幂函数xd的Walsh谱,并给出了所得结果的一点应用。     

正形置换的Walsh谱特征

在研究多输出Boole函数Walsh循环谱的基础上,利用多输出Boole函数的正交性与其坐标函数任意组合函数的平衡性之间的等价关系,证明了一个置换f(x)是正形置换的充要条件是其Walsh循环谱W(f)(α,α)=W(f)(0,α)=0.     

Walsh spectrum properties of rotation symmetric boolean function

Rotation symmetric function was presented by Pieprzyk. The algebraic configuration of rotation symmetric（RotS） function is special. For a Rots n variables function f（x1, x2, …, xn） we have f（ρn^k （x1, x2, …xn））=f（x1, x2, …, xn） for k=0, 1, …, n-1. In this paper, useing probability method we find that when the parameters of RotS function is under circular translation of indices, its walsh spectrum is invariant. And we prove the result is both sufficient and necessary.     

沃尔什函数排列问题的研究

本文着重分析了沃尔什函数W、P、H排列之外的第四种排列方式,并给出了四种排列沃尔什函数明确的统一定义式及它们之间的序数转换表。     

利用Walsh函数设计PID控制器

以Ｗａｌｓｈ函数为基础．提出了一种模拟量ＰＩＤ控制器参数整定方法．在已知对象开环传递函数的前提下、依据希望的参考响应曲线一次设计出最佳ＰＩＤ三个参数值．该方法简单实用．     

基于沃希函数的一维时域声阻抗反演

将合成地震道的褶积模型改为第1类Fredholm积分方程,采用沃希函数法求解方程,利用计算机对各种模型的试验,都能达到满意效果。