K.Fan逼近定理的推广

由于Ｋ．Ｆａｎ定理具有深刻的理论意义和广阔的应用前景。二十多年来，人们不断从各个角度进行推广和改进，结果不断深化。本文引入半闭１－集压缩映象这一更为广泛的映象，给出相应于这种映象的Ｋ．Ｆａｎ定理的若干结论。     

连通集性质定理的推广

对连通集的性质定理予以推广 ,使得许多在原定理下不能解决的问题 ,得到了较为圆满的解答 .     

介值定理及其应用

讨论了连通域上连续函数的性质及封闭凸曲线及空间凸体的外切正方形，得到了一些有用的结果。     

Weierstrass逼近定理及其应用

本文给出魏尔斯脱拉斯逼近定理及其推广的严格证明,并阐述了与有关定理的联系。     

一个非线性算子逼近定理及其应用

设Ｌ（Ｃ＾ｍ）表示Ｃ＾ｍ中非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子全体所构成的赋半范算子空间,Ｍ表示Ｌ（Ｃ＾ｍ）中不可逆算子所组成的集合。文中证明：对任何非Ｍ中的Ｌｉｐｓｃｈｉｆｙ算子Ｔ,Ｔ到Ｍ的最佳逼近距离恰为Ｔｒ ＧＬＢ－ｌＩＰＳＣＨＩＴＺＯＶＴ。     

可连通逼近locale及其在Frm中的反射

对一个ｌｏｃａｌｅＡ，若Ａ中最大元恰可表示为一簇连通元之并，则定义Ａ为可连通逼近ｌｏｃａｌｅ。文中证明了可连通逼近ｌｏｃａｌｅ恰能表示成连通ｌｏｃａｌｅ的真积，由此结构定理进一步证明了由可连通逼近ｌｃａｌｅ组成的Ｆｆｍ的满子范畴是反射的。Ａ     

Toeplitz-Hausdorff定理的新证明

利用集合的道路连通性,给出了数值域的Toeplitz-Hausdorff定理的简洁的证明．     

有限维空间到l1空间的等距逼近问题

证明了有限维空间到l~1空间的等距逼近和二维Banach空间到L~1(Ω,μ)空间等距逼近问题．     

Weierstrass逼近定理的推广及其应用

把Weierstrass逼近定理推广到了复函数的情形,并进而证明了“闭区间[a,b]上的连续函数（实或复）空间C[a,b]可分,且其势为c”．     

Tychonoff定理及其应用

给出Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ定理的一个证明，并讨论该定理的应用。     

一个新型KKM定理的应用

应用拓扑空间中的一个新型ＫＫＭ定理得到了广义区间空间上新型的极大极少定理、截口定理和区间空间中的不动点定理，并讨论了抽象经济Ｎａｓｈ平衡和Ｓｈａｆｅｒ－Ｓｏｎｎｅｉｎ－ｓｃｈｅｉｎ平衡点存在性问题     

关于拓扑型极大极小定理

近年来，著名的ＶｏｎＮｅｗｍａｍｍ极大极小定理被许多学者加以推广，其中最好的结果为Ｋｏｎｉｇ定理（１９９２）和张石生－张宪定理（１９９５）本文证明一个拓扑型极大小定理，它是张石生－张宪中主要结果的统一与改进，从而使极大极小定理的应用范围得到了进一步的扩充。     

最佳逼近向量多项式的特征定理

设f(t)是定义在[a,b],R~m空间取值的向量函数,本文讨论以具有向量系数的多项式逼近f(t)的问题,主要结果是得到最佳逼近向量多项式的三个特征定理.     

关于A.F.TIMAN定理

本文在不升高多项式次数的前提下,得到了逼近论中著名的A.F.Timan定理的具体常数值,从而改进了文[1,4,5,11]中有关A.F.Timan定理的结论。     

R-偏序集上的不动点定理

研究对象是带有偏序逼近族的偏序集(poaets with families of approximating partial orders,简称R.偏序集),目的在于探索R-偏序集这一数学结构能否为语义域的研究提供一个较好的数学框架.Luis Monteiro在带有等价关系的集合(sets with families of equivalences,简称sfe)上重建了基于度量空间的语义域研究的部分理论.R-偏序集是较sfe更具普适性的结构.本文仿照Luis Monteiro在sfe上的结论及M.W.Mislove dcpo(directedly complete partial ordem)上Tarski不动点定理的证明,在R-偏序集上建立了逼近映射的不动点定理;同时构造了一个新的范畴R-POSET (即以R-偏序集为对象,R-单凋映射为态射的范畴),建立了范畴R-POSET与范畴GUMS(即以广义超度量空间为对象,非扩展映射为态射的范畴)之间的一个伴随,为从广义超度量空间角度研究R-偏序集提供了思路.     

在L~P尺度下的M.Hasson定理

本文研究某种不光滑函数在L~p(p≥1)尺度下的最佳逼近,证明了著名的M.Hasson定理在这种情况下仍然成立。     

赋范线性空间中的两个定理

结合实数空间中闭区间上连续函数的性质,得出了赋范线性空间中连续泛函的"零点存在定理"和"介值定理".     

分析中六个定理的注记

在分析中有六个定理是拓扑学中的特例,对这六个定理进行了注记.     

自反Banach空间中的一个非线性锥分离定理

【目的】给出自反Banach空间中闭锥的一个非线性分离定理。【方法】利用已有文献定义的一类广义正线性集中的元的相关性质来证明分离定理。【结果】在没有凸性的假设下，证明了两个具有某种特殊分离性质的闭锥，能够被现有文献中定义的一类具有conic水平集的单调次线性函数的零次水平集逼近，还证明了与它的ε-conic邻域具有分离性质的闭锥也能被这类函数中的某个函数的零次水平集逼近。【结论】自反的Banach空间中两个满足某种分离性质的闭锥，能够被某个次线性函数分离，包含一个锥且被另一个锥所包含的Bishop-phelps 锥是存在的。