一致抛物型方程广义解的最大值原理

在[1]中利用了广义解的Harnac k不等式(它在Moser[2]迭代和John—Nirenberg[3]定理的基础上),对散度型的二阶线性一致椭园型方程的广义解证明解的最大值原理成立。遵循同样的路线,[4]中对下面的二阶线性一致抛物型方程(1)的广义解证明解的最大值原理成立。现在,在KpyжkoB[5]和Aronson[6]结果的基础上,本文将对方程(1)的广义解的最大值原理给出另外的证明。和[4]相比较,这里的证明主要是避     

关于“一类奇异双曲拟微分方程的Cauchy问题”的注

“一类奇异双曲拟微分方程的Cauchy问题”(以下简称[1])一文研究了二阶B-双曲方程的非标准Cauchy问题,证明了广义解的存在唯一性。全文利用奇异变换化为一阶系统,沿用[2]中技巧证明了结论。但是,由于系数具有奇性,仅能导致C([δ,T],H~s(Ω))类解。(δ>0任意常数)。这里我们通过改进部分证明,得到C([0,T],H~s(Ω))类广义解的存在唯一性。     

(2+1)维MKdV方程的Darboux变换及其孤子解

利用Darboux变换求解(2+1)维MKdV方程的孤子解. 先从广义MKdV方程的谱问题出发, 推导出(2+1)维MKdV方程及其对应的Lax对; 再借助零曲率方程构造(2+1)维MKdV方程3种不同的Darboux变换, 并讨论了3种Darboux变换间的关系.     

三阶线性全双曲型偏微分方程的一类边值问题

§1 引言问题关于三阶线性全双曲型方程的某些定解问题,例如第一问题、第二问题、第三问题,在一些人的工作中巳得到很好的结果.这些问题对于二阶双曲型方程也有类似的结果.至于这种方程的边值问题,应和二阶双曲型方程的情况有所不同.据我们所知道,这方面的结果还很少.     

二阶退化双曲型方程组的Darboux型问题

讨论了二阶退化双曲型方程组的Darboux型问题.文中先给出这个问题解的表示式,然后使用复分析方法,证明了此问题解的存在性和唯一性.     

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的熄灭现象

本文讨论了广义神经传播型非线性拟双曲方程具第二类边界条件的混合问题,研究了多种情况下它的解的熄灭现象.     

E_2类二阶椭圆型方程组的斜微商问题

在文[1]、[2]中,和本文作者曾分别讨论了形如的E_2类二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumaml问题。文[2]给出了Neumann问题可解的充要条件和广义解的一般表达式,而且把对线性方程组讨论得到的结果,推广到非线性方程组的情形。本文将在文[2]所建立的方程(1)的广义解一般表达式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表达式、问题的指标同解     

二阶椭园、抛物型方程广义解弱最大值原理的推广

对于散度型二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理,在[1—2]中已经有研究。本文继续对一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理作出某种推广。     

一类二阶线性偏微分方程组的基本解

在文献[1]中,比察捷利用特征变换,解决了拉普拉斯双曲型方程组的Cauchy问题。之后,在文献[2]中,华罗庚等人研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组的分类研究和定解问题。本文对主部为波动算子的两个方程的二阶线性偏微分方程组,构造了Hadamard基本解,并且利用Hodamard基本解解决其Cauchy问题。显而易见,可以推广到n个方程的情     

二阶混合型方程的边值问题

在文献[1-5]中,作者提出和讨论了具有抛物退化线段的二阶混合型方程的Tricomi问题,它对于空气动力学有重要应用。本文中,我们先给出广义混合型(Lavrent’ev-Bitsadze)方程边值问题解的表达式,该边值问题包括Tricomi问题作为特殊情况,然后证明上述问题解的唯一性。最后我们证明广义二阶混合型(Lavrent’ev-Bitsadze)方程边值问题的可解性,从而得到上述问题解的先验估计。上述问题是一个类似于由J.M.Rassias在最近提出的一个未解解决的问题。     

抛物型方程的广义解

自从Nash证明只有主部的间断系数一致抛物型方程广义解的Hlder连续性以来,特别是把处理一致椭园型方程的方法推广应用于一致抛物型方程以来,对一致抛物型方程广义解的各种问题得到了园满的解决(参见文献[1]～[12])。本文的定理1—3加强了[11]、[12]中的对应结果;定理4贡献给拟线     

一类线性函数方程的解析解

在文献[1],[2]中指出,一类双曲型方程(组)的某些定解问题,最后归结为线性函数方程 f(x)=(?)a/f(α/x)十h(x) (1)的求解问题。其中f(x)是未知函数,h(x)是已知函数。文献[1]—[4]分别讨论了方程(1)的连续解、样条函数逼近解和解析解,得到了很好的结果。1964年G. MAJCHER讨论了更广泛的线性函数方程     

关于双曲型方程的奇摄动(Ⅰ)

(一) 对高阶椭圆型方程奇摄动问题已有不少研究,例如文[1～3],但关于高阶双曲型方程摄动问题的研究还不多.本文研究如下类型的高阶双曲型方程的奇摄动问题A(?):P_su_(?)≡εP_1U_s+P_0u_s=f(x,t),(1.1)     

广义Ablowitz-Ladik方程的守恒律和Darboux变换

基于新的2×2离散矩阵谱问题,研究广义Ablowitz-Ladik(AL)方程的守恒律和Darboux变换.首先,利用Riccati方法给出广义AL方程的无穷守恒律,并得到其显式表示;其次,借助Lax对和规范变换构造广义AL方程的Darboux变换;最后,选择恰当的种子解,给出广义AL方程的显式精确解,得到2-扭结孤子解,并分析解的动力学性质.     

相异AKNS方程解之间的=u+ln[a]~2型Backlund变换

文[1]曾给出两例不同的演化方程的解之间的Backlund变换。本文先给出文[1]中两个定理统一的更一般的形式,再进一步证明两个新定理,给出几个不同方程的解之间的Darboux型Backlund变换。     

二阶线性双曲型偏微分方程组的不等距对顶点定理及其应用

考虑二阶两个自变数两个未知函数线性偏微分方程组其中,A、B、C 是二行二列的实数方阵.如果特征方程F(ξ,η)=|Aξ~2 2Bξη Cη~2|=0的根全为实根,而且不是实四重根,则称方程组(Ⅰ)是双曲型的.文[1]将双曲型方程组分为第一、二、三、四类,分别用(H_1)、(H_2)、(H_3)、(H_4)表示,并已导出它们的标准型和一般解.     

二阶中立型含逐段常变量微分方程的概周期解

讨论二阶中立型含逐段常变量泛函微分方程d²/dt ² ( x ( t)+0- p(s) x ( t+s)ds) =qx( 2[（t+1）/2] ) + g( t, x ( t),x[t] ) 的概周期解问题. 利用不动点方法及对差分方程构造概周期解, 获得了概周期解存在的充分条件.     

双曲型方程组的第二特征问题

§1 问题的提出作者在文[2,3]研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性双曲方程组的第一和第三特征问题.本文研究第一、二类双曲方程组(H_1)、(H_2)的第二特征问题。所谓的第二特征问题是在方程组(H_1)的四条特征线中的三条上,在其中的二条上给u的函数值,在另一条上给定u和v的值;或者在一特征上给u和v的函数值,在另两特征上分别给u和v的函数值。本文考虑第二特征问题的解的唯一性。     

应用G/G'展开法求非线性偏微分方程的精确解

本文应用改进的G/G'展开法构造出长短波相互作用方程、广义(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.因此,G/G'展开法对于研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用.     

广义Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性

研究广义Logstic型泛函微分方程x′(t)+[1+x(t)]F(t,x[·]α)=O(t≥O,α≥1)零解的全局吸引性.运用一些分析方法和技巧,对该方程的零解作出估计,得到方程零解是全局吸引的一些充分条件,结果推广并改进了现有文献中的相关结论.