四阶抛物型方程两类新的恒稳差分格式

对四阶抛物型方程Ｕｔ＋Ｕｘｘｘｘ＝０提出两类新的三层隐式差分格式，其局部截断误差阶分别为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ２）和Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４）．当参数适当选取时，这些格式都是绝对稳定的且可用追赶法求解．数值例子表明这些格式是有效的．     

三维空间中Navier-Stokes方程的有限差分方法

文章从数值解入手,研究三维Navier-Stokes方程的两种差分格式的解及精确解,利用MATLAB程序做差分解和误差的图像,同时讨论其解的优缺点.     

二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

研究二维抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用算子方法导出紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(T2+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.     

空间齐性Nagumo方程的Adams—Bashforth差分格式的 …

对空间齐性Ｎａｇｕｍｏ方程，用Ａｄａｍｓ－Ｂａｓｈｆｏｒｔｈ差分格式离散时间变量，获得了周期１解，周期２解，周期３解的存在性和线性稳定的参数区域。     

数值求解Poisson方程的四阶紧致差分格式

文章在九结点正方形网格图下给出了数值解二维Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的一类简单、有效，且对非齐次项易以不同离散形式表示的四阶紧致差分格式，最后通过算例对文中一些典型格进行了验证。     

长江口南支流场的平面二维有限差分模拟

本文利用二维隐式差分格式和二维特征差分格式对长江口南支流场进行了模拟计算。由于水位变化急剧,地形复杂,计算容易引起局部不稳定。为了增强计算格式抑制非线性不稳定的能力,根据所用格式不同,在动量方程中补充了不同形式的附加虚拟阻尼项。为了适应江心洲和边滩、导堤随潮位涨落时而淹没、时而露出水面而造成的边界的变化,引用了动边界技术。结果表明、潮位、流速和流量过程的计算值无论在量值上和相位上均与实测资料基本吻合、流场的形态合理。     

一维非稳态导热问题的数值计算

非稳态导热问题由于有时间变量,其数值计算出现了一些新的特点.在非稳态导热微分方程中,与时间因素相关的非稳态项是温度对时间的一阶导数,这给差分离散带来了新的困难.由于这个特点,可以采用不同的方法构造差分方程,从而得到两种不同的差分格式,即显式和隐式.本文从一个具体问题出发来研究非稳态导热问题的数值计算.     

高阶schrodinger方程的恒稳显式与半显式差分格式

利用加耗散项的方法，构造了高阶ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的无条件稳定的显式与半显式差分格式。     

求解常微分方程的GAUSS型格式

利用ＧＡＵＳＳ型求积公式构造求解常微分方程的一步高阶差分格式，并证明格式的稳定性和收敛性。     

对流扩散方程的非一致网格有限差分方法

构造了一种二阶非等距网格差分格式,给出了截断误差及其稳定性.数值算例给出了几种不同网格处理情形下的计算结果,和已有的差分格式进行比较,表明新格式具有较好的平均误差分布.     

解高维Schrodinger方程的一类稳定的显格式

对高维的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，利用加耗散项的方法，建立一类绝对稳定的三层格式，包含了Ｄｕ－Ｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ型差分格式的结果。     

任意网格参数变换的差分格式及其应用

本文引用参数变换手段建立任意网格的三点差分格式(简称T格式),并基于变分原理导出适用于非线性非均匀平面问题的变分-差分支配方程。计算结果表明:T格式的差分解是收敛的,其精度介于有限元三角形单元(T_3单元)和有限元四节点等参单元(Q_4单元)之间,而它的计算工程量与有限元T_3单元相近。     

对称蛙跳格式的稳定性分析

利用待定系数法，建立了解色散方程μｔ＝ａｕｘｘｘ的若干蛙跳型对称差分格式，其中稳定性最好的格式稳定性条件是｜Ｒ｜≤３．２４７０。此外，得到一个高精度蛙跳型对称显格式的截断误差为Ｏ（τ＾２＋ｈ＾６），但其稳定性条件仅为｜Ｒ｜≤０．１６２０８。     

一种二阶TVD差分格式构造方法

采用一阶迎风差分格式，作Taylor展开．消去低阶项。给出了求解一维和二维等熵气动力学方程组的一种双参数二阶精度TVD差分格式的构造方法．     

求解一阶线性双曲型偏微分方程组的一个差分格式

利用有限差分法,构造一个求解一阶线性双曲型偏微分方程组的高精度隐式差分格式.该格式的相容性和收敛性被证明.进一步,Fourier级数法分析表明该格式无条件稳定.另外,该隐式差分格式可以转化为显格式求解,较同类格式的计算量小.通过实例验证,该格式数值结果绘制的图形稳定、光滑、效果良好.     

色散方程的任意阶精度的显式差分格式

对于色散方程u_(?)=au_(sss)(a是常数,可正可负),已有的二层和三层显式差分格式,其精度仅为O(τ+h)与O(τ十h~2).本文对具有周期解的色散方程,应用半离散化的方法构造了任意阶精度O(τ_p+h_q)的显格式.我们讨论了P=2.4,q=2.4,6的情形,导出的二层显格式的精度和稳定条件都优于现有的精度O(τ+h)和稳定条件|R|≤0.25.     

色散方程的一种中间层包含六个结点的三层显式差分格式

本文给出了求解色散方程的一种中间层包含六个节点的三层显式差分格式,讨论了它们的相容性、稳定性,得出其稳定条件为|r|<1.25。这一条件[1]的要弱,最后给出了一组数值例子。     

解Schroedinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schroedinger方程δu/δt=iδ^2u/δx^2．构造了—个绝对稳定的三层隐式差分格式，格式的截断误差阶为O(τ^3 τ^2h^2 h^4).     

解色散方程的加耗散项半显式与显式差分格式

解色散方程U_t=aU_(■■■)的大多数常见的显式差分格式,例如文[1]中的差分格式,其稳定性条件是苛刻的.这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服.基于此.我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的三层显式格式,它们包含了若干已知的具有高稳定性的三层显式格式.