广义Volterra方程的极限环

对于捕食者一食饵系统的广义Volterra方程(dx)/(dt)=g(x)-f(x)b(y),(dy)/(dt)=c_1(y)+a(y)φ_1(x),本文讨论了它的极限环的存在唯一性.     

方程 dy/dx=-(2λx 1)(ax by c) α(λx~2 y~2 x 1)/2y(ax by c) β(λx~2 y~2 x 1)至多存在一个极限环

本文证明系统(dx)/(dt)=2y(ax by c) B(λx~2 y~2 x 1)(dy)/(dt)=-(2λx 1)(ax by c) α(λx~2 y~2 x 1)至多存在一个极限环,并给出存在极限环的参数λ的变化范围。     

方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx,(dy)/(dt)=x(1 ax)的极限环的位置估计与唯一性

本文对方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx(dy)/(dt)=x(1 ax) a<0 (1)的极限环唯一性进行探讨,得到一些初步结果。此外对方程(1)_(d=0)的分歧曲线的性质进行分析,得到此文(3)更精确的结果。     

一类二次系统存在极限环的充分条件

平面二次系统(Ⅱ)类方程的形式为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,(dy)/(dt)=x(1+ax),(a≠0). (1)系统(1)只有一个奇点的充要条件为 n=0,m=-a,l-aδ≠0,这时,(Ⅱ)类方程化为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2-axy,(dy)/(dt)=x+(1+ax),(a≠0).(2)本文给出系统(2)存在极限环的一个充分条件.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.证明:定理的条件包括以下四种情况:(i)a>0,l>0,0<δ0,l<0,-1相似文献   

方程dy/dx=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/(p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅳ):Ⅲ类方程

文将所研究的方程可能存在极限环的情况分为三类,本文考察其中的Ⅲ类方程,它的最一般形式为 (dx)/(dt)=-y+dx+lx~2+mxy+ny~2=P(x, y), (dy)/(dt)=x(1+ax+by)=Q(x, y) (1)当d=0时,(1)以原点为焦点且当m(l+n)-a(b+2l)>0时为不稳定,当m(l+n)-a(b+2l)<0时为稳定。首先可从d=m=0时的方程     

一类具有常数存放率的三次kolmogorov系统的定性分析

对一类食饵种群具有常数存放率的三次kolmogorov系统:(dx)/(dt)=x(a0+a1x-a2x2-a3y-a4y2-a5xy)+k,(dy)/(dt)=y(bx2-d),进行定性分析,得到该系统不存在极限环和存在极限环的充分条件.     

具多个奇点的Lienard方程的极限环

本文对两个或三个奇点(其中有一个或两个鞍点)的一般Lienard方程(?) f((?))x g(x)=0给出了存在一个、两个或三个极限环的条件,所得结果也给出了极限环的位置估计,并且也适用于只有一个奇点的情况。     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

本文研究 Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0.建立了方程(1)存在极限环或极限环唯一的若干充分条件,改进了文[2-6]等的结果。     

广义Liénard方程极限环存在性定理及其应用

关于极限环论的研究,过去只研究了极限环内含奇点的情况:讨论极限环的存在性,唯一性,稳定性以及如何产生,如何消失,本文提出一个新的数学模型如下 x-αx+βx~3+g(x)=0其中 ω_0~2(x-e) x>e g(x)= 0 -e≤x≤e ω_0~2(x+e) x<-e这个方程不满足通常的极限环存在性与稳定性定理,因为有一个奇线段,所以我们称为广义的Liénard方程,本文给出了这个方程存在与稳定性的证明。 然后给出这个方程的数值解,表明极限环是存在与稳定的,并且得到一些有兴趣的性质:表明奇线段的影响,这些结果应用到轧钢机打滑时考虑间隙激起的自激振动是有实际意义的。     

关于具有交变阻尼的Liénard方程存在多个极限环的条件

由于 Liénard 方程■+f(x)■+g(x)=0(1)与振动问题紧密相关,因此很为人们所重视。关于(1)存在极限环的研究工作已经很多(参看[1],[2]),但关于(1)存在多个极限环的工作却并不多见。近年来,张芷     

方程+f(X,)+g(X)=0的极限环

书[1]对84年以前国内外有关极限环理论的重要成果作了总结和介绍,文[2]和文[3]是纳入[1]的两个定理,分别给出了方程+f(x,)+g(x)=0和方程+F()+G(x)=0存在稳定极限环的充分条件。本文给出更加广泛的二阶非线性方程+f(x,)+g(x)=0存在稳定极限环的一组充分条件。文[2]对f(x,)所加条件主要是针对x给出,本文则主要针对给出,且估值方法有所不同。而文[3]可认为是本文定理的特例或推论,文[3]的方法较繁。     

Lienard方程的无穷远奇点与极限环

本文利用文[1]中关于Lienard方程在无穷远奇点的特性和[3]中Hopf分枝定理,研究了Lienard方程+f(x)+g(x)=0极限环的存在性,这里,f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式系数就可以判断某些Lienard方程存在极限环的条件.并举例说明一些早期结果不能用于判断其极限环的存在性.     

一类发展p-Laplacian方程的正解

讨论一类发展p-Laplacian方程(u)/(t)=/(x)(|(u~m)/(x)|p-2(u~m)/(x))的初边值问题的弱解,并证明m(p-1)>1,而且t足够大时弱解是一个正解.     

关于不定方程（a^nx^m±1）／（x^nx±1）=y^n

证明了方程(anxm±1)/(anx±1)=yn没有x是一个n次完全幂的整数解(a,x,y,m,n),推广了乐茂华的结论(xm-1)/(x-1)=yn没有x是一个n次完全幂的整数解(x,y,m,n).     

关于生化反应中的极限环问题

在生化反应中提出了方程组(dx)/(dt)=x~2y-x+b,(dy)/(dt)=-x~2y+a (1)它表示具有两个分量包含三个化学反应的生物化学反应系统。当其a,b满足条件0相似文献   

关于Liénard方程极限环个数问题的几个例子

本文举了五个例子,来说明 Liénard 方程■+f(x)■+x=0(1)的极限环的数目,不单与 f(x),F(x)=integral form 0 to 2f(x)dx 及 F(x)-F(-x)的变号次数有关,而且与它们在相应区间上的光滑性有关。     

Poincare型微分方程的中心判别问题

考察微分方程(dy)/(dx)=x+yF(x,y)/-y+xF(x,y)其中函数F(X,y)是原点邻近的连续函数,且有一阶连续偏导数,除原点外方程(1)的右端满足解的存在性和唯一性定理的条件。显然,方程(1)的简略方程     

一类三次系统的中心焦点判定与极限环的唯一性

目的研究一类三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性。方法采用Lienard方程的方法计算焦点量,用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性。结果推广了部分参考文献所研究的方程类型和已有的结论。结论表明该三次系统.x=-y δx lx2 mxy ny2,.y=x(1 ay-y2)可以存在2个极限环,该系统在细焦点外围至多有一个极限环。     

带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程解的不稳定性

研究带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程iut=-(1)/(2)Δu+V(x)u-ku(4)/(n)u,t≥0,x∈RN,u(0,x)=u0(x)的解的性质.运用能量方法得到了当初值满足一定条件时,方程的解会在有限时间里发生爆炸的充分条件.     

Lienard方程至少存在n个极限环的充分条件和构造方法

关于 Lienard 方程存在多个极限环的问题,张芷芬他,张芷芬、何启敏,D.A.Neumann、L.D.Sabbagh,黄克成,黄启昌、杨思訒和李继彬等作了很好的工作。本文采用文[13,14]的想法及有关结果,给出 Lienard 方程至少存在 n 几个极限环的充分条件和构造方法。讨论 Lienard 方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0或其等价方程组(?)=y-F(x),(?)=-g(x),(*)