关于数值积分对有限元影响的几个问题

本文§1分析了数值积分误差对稳态问题有限元近似的‖、‖_(δ,∞)(δ=0、1)模估计,超收敛和外推的影响。§2证明了一次代数精确度的积分公式(求积节点取为三角形的形心或三个顶点)的误差不会降低特征值线性有限元外推的h~4精度阶。     

多角形域上的数值积分公式的外推

对三角形上两个求积公式Ｑｈ＾９用中点加密的办法得到Ｑｈ．２，本文证明了Ｈｈ＝１６．１５Ｑｈ／２－１／１５Ｑｈ的代数精度比Ｑｈ的代数精度的高。     

数值积分对非线性抛物型积分微分方程有限元方法的影响

考虑数值积分对非线性抛物型积分微分方程有限元方法的影响，给出了收敛阶不变的充分条件，导出误差的最优L2模估计.     

数值积分对各向异性非协调有限元的影响及误差估计

研究在各向异性条件下的二阶椭圆问题,针对非协调有限元方法,改变在计算荷载向量时用到的数值积分方案,亦即改变离散格式,在较弱条件f∈H1(Ω)∩C0(Ω)下,仍能得到与传统有限元分析相同的收敛阶O(h)。     

有限元方法的改进数值积分方案

研究有限元方法矩形网格剖分下的数值积分方案,发现在单元内采用9个高斯求积点可以得到可靠的精度,同时定义了一个改进的数值积分方案及其对应的求积点和权值。在数值实验部分利用有限元方法求解偏微分方程的算例,通过观察有限元解误差的l2范数,发现使用改进数值积分方案可以得到更好的结果,证明了其优势。     

冲击力学有限元计算中的数值积分

在Lagrange有限元基础上,介绍了计算运动方程中节点力的不同积分方法.单点积分方法具有较高的计算效率,为了控制沙漏变形,必须引入抗沙漏节点力;采用2×2×2高斯积分可以避免沙漏变形,并有较高的计算精度,但导致计算量增大;而采用局部2×2×2高斯积分则同时具有两者的优点.三维侵彻的计算结果表明局部2×2×2高斯积分能够很好地控制沙漏变形,并有较高的计算效率;一维应变波的模拟计算结果也表明,2×2×2高斯积分比单点积分更加接近理论值.这说明所述方法和所建程序的合理性和有效性,它为侵彻贯穿过程的数值分析提供了一种实用和有效的手段.     

二次长方体有限元的一个外推

对于三维Poisson边值问题,利用离散Green函数与Green函数,结合三维二次积分恒等式的结论及证明技巧,给出了均匀长方体剖分下二次长方体有限元的一个外推结果,提高了有限元解的精度阶.     

非线性双曲积分微分方程的数值积分有限元方法

研究了一类非线性双曲积分微分方程的数值积分有限元方法，应用Ｒｉｔｚ—Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影技术，得到了半离散有限元逼近格式在施力。数值积分后的最优Ｌ２估计和Ｌ∞估计．     

有限元导数的渐近展式和外推

对区域施行某类一致剖分,关于线性元给出椭圆Ritz投影的微商的渐近展式,应用Richardson外推,证明可以提高线性有限元微商的计算精度。证明基于有限元技巧。     

本征值有限元外推的一个新技术

林群等的工作奠定了本征值有限元外推的基础,建立了最基本、最重要的外推格式(称为标准格式)。在他们工作的基础上,本文提出了一个实施标准格式的新技术(称为变式),作了初步的理论分析和数值实验,结果是令人满意的。     

数值积分函数对超声波流量计精度的影响

针对数值积分函数在超声波流量计计量过程中会引入固有误差的问题,对常用的4种积分函数在Re为1.0×103～1.0×107区间的固有误差进行了比较.通过建立超声波流量计数学模型,结合发展管内流速的分布规律,计算各积分函数的2～5个声路的误差,得到了误差分布曲线.研究结果表明:各积分函数的声路数越多,引入的固有误差越小,当Re大于等于1.0×105时,各积分函数的引入误差随着Re的增大逐渐趋于稳定.在声路数不受限制且管路流量检测范围内会出现最大引入误差时,Gauss-Legender积分具有明显优势.当Re大于等于8.0×103、小于等于4.0×105时,Tailored积分具有较小误差,而Owics积分更适用于声路数受限制和Re大于4.0×105的管路流量检测.     

Laplace方程特征值问题有限元解的外推方法

本文对二维光滑区域分块映射剖分上的线性元,导出了特征值误差的渐近展开式,从而得到高精度的外推方法.     

Laplace方程特征值问题有限元解的外推方法

本文对二维光滑区域分块映射剖分上的线性元,导出了特征值误差的渐近展开式,从而得到高精度的外推方法。     

对称约化对完整系统数值积分的影响

研究对称约化对完整系统数值积分的影响。通过数值实验发现, 对称约化对完整系统的数值积分结果没有本质的影响, 但是在约化后的系统下进行数值积分可以有效地减少程序编写的难度和计算时间。对于复杂的动力学系统, 可以先对其进行对称约化, 以获得较少自由度的动力学系统, 然后在约化系统下进行数值计算, 间接地研究原系统的动力学性质。     

一般双线性有限元展开和外推剖分分析

考虑变系数问题 ,首先假定剖分Th 为拟一致四边形部分 ,将Th 中任意单元e通过双线性变换映照到一个标准单元E ,然后由E上的误差展开得到e上的误差展开 ,最后分析这些展开式 ,得到所有单元上误差展开及外推的充要条件     

一般双线性有限元展开和外推剖分分析

考虑变系数问题，首先假定部分T^h为拟一致四边形部分，将T^h中任意单元e通过双线性变换映照到一个标准单元E，然后由E上的误差得到e上的误差展开，最后分析这些展开式，得到所有单元上误差展开有外推的充要条件。     

求解高次有限元方程的外推瀑布型多重网格法

为了求解高次有限元法离散泊松方程形成的高次有限元方程,使用高阶差分格式离散形成一系列辅助的粗网格层,结合新外推公式和高阶插值算子给相邻细网格层提供初值,提出了一种外推瀑布型多重网格法.数值实验验证了新算法的有效性.     

数值积分对二阶椭圆型方程有限体积元方法的影响

研究了数值积分对椭圆型方程有限体积元方法的影响,给出了收敛阶不变的结论,得到了最优的H^1模误差估计。     

粘弹性方程Hermite型有限元新的超收敛分析和外推

利用积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了粘弹性方程Hermite型有限元的超逼近和超收敛性质.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了与以往文献相同阶的外推结果.