第一性原理介质相似重整化群理论

由于手征有效场论核力、量子多体关联方法和超级计算机能力的发展,原子核第一性原理计算或称从头计算(ab initio,first principles)在最近20年取得了巨大的进步.作为处理强关联多体问题的新秀,介质相似重整化群理论(in-medium similarity renormalization group,IMSRG)已经在原子核第一性原理计算中发挥了重要作用.虽然理论本身仍需进一步发展,但目前的计算已经可以达到较重核区,如已经成功地实现了对208Pb的收敛计算.本文简要回顾介质相似重整化群理论的发展历史,介绍我们在介质相似重整化群理论方面的最新发展,即复动量空间介质相似重整化群和形变介质相似重整化群.复空间介质相似重整化群方法包含了连续谱耦合作用,可以描述原子核的非束缚共振态和弱束缚特性.形变相似重整化群可以更有效地描述形变原子核的结构.     

模式的科学

计算与应用的迅速发展形成了数理科学的“异体受精”,产生了许多前所未有的大量的新的方法,新的理论和新的模型。统计科学、核心数学、和应用数学的例子表明了这些变化,这些变化已经拓广并且丰富了数学和科学之间的关系。数理科学不再仅仅是研究数与形,它已经变成为模式的科学,其理论的基础是模式之间的关系以及由模式与观察之间的适应性导出的应用。     

数学在地理学中的一些应用

地理学是一门古老的科学,它的产生可以上溯到人类文化初创时期。然而随着人类社会的逐步发展和科学技术的日益进步,这门学科在理论、方法和研究手段方面不断地得到革新。时至科学技术甚为发达的今天,地理学吸收了数学和计算机科学的养料,开始从定性发展到定量,以崭新的面貌屹立于科学之林。     

试论“数学模型”在生物学研究中的作用

一、概况 数学是研究自然界中的数量关系和空间形式的学科,生物学是研究自然界中生命活动的学科,虽然这两门学科都可称为古老的学科,但长期以来,这两门学科相互来往很少,也很少有数学家兼搞生物学工作的。这种情况一直延续到十九世纪,恩格斯在《自然辩证法》一书中指出:“数学的应用:在固体力学中是绝对的,在气体力学中是近似的,在液体力学中就已经比较困难了;在物理学中多半是尝试性的和相对的;在化学中是最简单的一次方程式;在生物学中=0.”这就是一百年前的情况。     

中国剩余定理和电子计算机

不少人把数论看作是理论数学中最纯粹的分支,事实上,这门分支中的许多美妙结论有着广泛的实际应用。《中国剩余定理和电子计算机》介绍了一个古老的数论定理在计算机程序设计中的一个有趣的应用。     

不连续现象的数学模型——托姆的突变理论

科学在对线性的、平衡的现象作了充分研究的基础上,正在向非线性、非平衡的现象进军.物理科学、生物科学对相变现象以及耗散结构一类非平衡态现象的研究.大范围的非线性经济模型的研究,都需要得力的数学武器.在数学为这类研究提供的工具中,除非线性方程分叉点理论,重正化群理论外,托姆的突变理论很引人注目.耗散结构理论的创始人普里戈金教授在本刊3卷1期《从存在到演化》一文中就专门提到这一理论.什么是突变理论?张奠宙同志的这篇文章作了生动而具体的入门介绍.     

酉群上的调和分析

一引言自从1958年拙著“多复变函数论中的典型域的调和分析刊行以来,其中的一些想法又获得更多的发展,而且在数学的其它分支中找到了很多应用。其中如:群表示论、广义函数论、偏微分方程论——特别是混合型微分方程、偏微分方程粗的理论,由于内容是多方面的,在这个报告中只准备对其中之一作一扼要的叙述,即酉群上的调和分析。在研究有限维紧致群上的连续函数所成的空间的时候,往往有以下类型的逼近定理:存在一个完全正交就范系使这群上的任一连续函数都能用这些函数的线性组合来无限精密地逼近它。这样类型的定理只有理论     

有限群早期研究的开拓者——米勒

米勒是早期群论学家,也是当时美国少数几位享有国际盛誉的数学家之一。他凭借深邃的眼光和敏锐的洞察力,创造出大量具有独创性的研究成果。19世纪末,尽管数学这门古老的学科已历经了两个世纪的蓬勃发展,但在这场洪流中闻名遐迩的美国本土数学家并不多见,米勒(George.Abram Miller,1863—1951)是其中最引人注目者之一。米勒的聪明睿智、独立的判断力与高超的创造力,使他一生在11个国家的30多种杂志上发表论文820多篇,其中约450篇为群论学术论文,其他涉及教育、数学史等各个领域,有力推动了美国的数学发展。     

数学在系统科学中的作用

数学在许多科学的发展和形式化过程中起了整合的作用,因而,自然地会讨论到数学和系统科学的关系。系统科学已经大量地使用了数学,尽管把系统科学看作是属于数学的和逻辑的领域(伯林斯基,1976)肯定是不恰当的。系统科学向来被看成是哲学、数学和方法论的一部分(贝塔朗菲,1969),它研究的是构成一客体或现象的组成部分之间的相互关系。许多系统方法已从较为传统的科学,如数学、生物学、工程技术和物理学中发展起来。传统的科学方法倾向于在实验室研究组成部分及其孤立行为,     

金融数学

金融数学Ｗ．Ｓｍｉｔｈ著王忠玉译刘铁夫校现今，数学是许多金融活动密不可分的一个部分。事实上，在过去２０多年里，数学的作用在金融中已经显著地得到增强。然而，尽管有这种增长，但现今运用着的数学很少是从学术界里先发展起来的理论中演化来的。密不可分的部分数学...     

晚前寒武纪后生动物的新发现

1985年笔者在陕西洛南进行野外工作时,首先在长城系高山河群地层中发现了蠕虫遗迹化石。以此为线索,又在洛南县北部高山河村附近的高山河群下部地层中发现了数量可观的古老动物的实体化石和遗迹化     

计算数学简介

数学是研究数与形的科学。其中研究如何利用手指、算筹、算盘、算尺、计算机等工具求得数学问题数值解答的学问,就是计算数学,或称算学,数值数学。它是数学中最古老的部分。怎样计算多位数的积与商,是它原始的研究课题。祖冲之算出圆周率π=     

组合数学——现代组合分析学

组合数学起源于莱布尼兹,它是一门既古老又新颖的数学.中国古代数学家研究的纵横图,又称幻方,即属于组合数学的范围.这门数学最早是和数论及概率计算交叉在一起的.一些著名的数论函数如欧拉函数φ(n),麦比乌斯函数μ(n),划分函数p(n)等,至今仍是组合数学讨论的对象.本世纪五十年代以来,特别由于计算机科学的巨大发展,已经促使组合数学改变旧有面貌,形成了富有生命力的新兴数学分支.一、组合数学的对象和特点由于组合数学与其他学科交叉很大,所以不易给出一个精确定义,粗略说来,它是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置方法的数学.特别当指定的规则较简单时,主要问题就是要计算一切可能的安排或配置的方法数.又如果指定规则隐含有对象安排的技巧性,则安排或配置的存在性问题便成为主     

光孤波在线性色散介质中的传输

在忽略空间横向变量的1+1维波动方程里,光脉冲在含有群色散的线性介质中是不可能保持波形不变而传输的.在传输过程中脉冲宽度可能被压窄也可能被展宽,它取决于初始入射脉冲的状态.为了抑制群色散以达到高容量的光通信传输,人们已提出了几种方案.其中最有意义的并得到广泛应用的是Hasegawa等人建议的利用介质的非线性效应抵消群色散方案.这个理论已极大地推动了光通信以及超短脉冲研究的发展.另外,许多作者已经指出     

哥德尔定理的苏醒

哥德尔定理现在似乎已经越出了数学基础和哲学的范畴而在“当代”的日常数学研究中苏醒过来了。     

从事数学研究的人是幸福的——访上海交大王亚光教授

20世纪 70年代至 90年代 ,上海的数学界出过一批国际著名数学家 ,如谷超豪、李大潜、陈恕行、洪家兴等人 ,由于他们和北京等地的数学界人士一起全力推动 ,使得中国的数学研究水准在一代人多一点的时间里仍无愧于数学大国的地位。但在这批数学精英之后是否还有后来人 ,特别在纯粹数学研究方面我们还能保持后劲吗 ?上周在上海交大采访了该校应用数学系教授王亚光后 ,上述存于我心中的疑问得到了一些解答。王亚光是从事应用数学中更偏向于理论的偏微分方程研究的学者 ,尽管只有 36岁 ,但他显露出的才华已经在国内外偏微分方程学术领域受到关注 …     

从职业教育的角度谈数学的文化价值

论述了在数学教学中,教师应当注意掌握具体的数学结论和公式,且应当注意对理论的整体分析,并注重数学观念所承载的数学文化对人类发展的贡献。     

量子群GL(n)_q的矩阵元代数的结构与Verma模

量子群、量子代数及其表示理论在许多非线性可积物理模型中起着重要作用。量子群是由满足Yang-Baxter方程的量子(?)-矩阵中抽象出来的数学结构,并可解释为量子平面上的变换群。Florator,Weyers和Fhakrabarti等人利用Heisenberg-Weyl关系研究了量子群GL(n)_q的矩阵元代数A(n)_q的表示。文献[7]给出了A(2)_q的不可约表     

扭量理论

扭量理论在1967年崛起,七十年代得到迅速发展,而且势头越来越大。扭量理论的创始人彭罗斯,由于在黑洞和旋量相对论方面的杰出贡献,早已为人们熟知。但是国内关于扭量理论的介绍却寥若晨星。当前在引力理论、粒子物理和相互作用统一理论中扭量都起着主要作用,利用扭量已经找到了自对偶杨-米尔斯方程的全部解。《扭量理论》一文对扭量的数学和物理两方面均作了评述,并对彭罗斯学派和扭量理论的最新进展作了介绍。     

狮群大家庭的争位之战

肯尼亚的草原广袤无垠,荒无人烟,是野生动物的乐园,无数动物群体活跃在这里。动物学家曾对其中一个狮群进行了长达4年的考察。这群狮子生活在马拉河畔长10km、宽4km的狭长地带,那儿有2棵古老的大树,名叫蜜提姆比里,研究人员据此将这一狮群命名为蜜提姆比里狮群。该狮群共有17名