c-正规与有限群的p-幂零性

文章中的群都是有限群。主要讨论了当p=2时,4阶子群对群G的结构的影响,并且得到了群G的p-幂零性的一些结论。     

有限群子群的正规化子与群的p-幂零性

设G是有限群,p是素数.利用群G的Sylow正规化子和子群的弱s-半置换性质确定群G的p-幂零性.     

关于有限群p-幂零性的刻画

设T(G)和k(G)分别为有限群G的复特征标次数和与共轭类数,且设p是素数,若|G|/T(G)<2p/(p+1)或|G|/k(G)<4p/(p+3),则G是p-幂零群.     

有限群的p-幂零性的一个注记

推广了c-补, 并给出有限群p-幂零性的一个新判别 条件. 设G是一个有限群, H是G的一个子群. 如果存在G的一个子群K, 使得G=HK, 称K是H在G中的一个弱c-补, H在G中有一个弱c-补. 证明了： 设p是G的阶的最小素因子, P是G的一个Sylow p-子群, 若P的每个2-极大子群在G中有弱c-补, 且G与A₄无涉, 则G是p-幂零的.     

关于p-拟幂零群和p*-幂零群的一些结果

研究p-拟幂零群和p -幂零群,得到了一些新的结构定理.     

幂零剩余对有限群幂零性的影响

根据It(o)和Bumside两个关于群的p-幂零性定理,探讨群的幂零剩余对p-幂零性的影响,获得了有限群p-幂零的几个充分必要条件,同时给出了有限群p-幂零的一个充分条件.     

弱s-置换子群与有限群的p-幂零性

利用Sylow子群的极大子群的弱s-置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件.推广、统一了现有的一些结果.     

关于有限群的p-幂零性

设P是有限群G的一个满足(|G|,p-1)=1(或NG(P)为p-幂零群)的一个Sylow p-子群.证明了如果P的每个极大子群都在G中c*-正规或半覆盖-避开,则G为p-幂零群.本文的结果统一和改进了一些已有的结论.     

有限群p-幂零性的探讨

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了两个结论：1.设p是素数,P是群G的Sylp-子群.如果Ω1（F（G）∩P）≤Z（P）且Nc（P）是p-幂零的,则G是p-幂零的.2.设p是素数,若p=2,P是非四元数群的.P是G的Slyp-子群.若｜Ω1（F（G）∩P）｜≤p^p-11且NG（P）是p-幂零的,则G是p-幂零的.     

幂零群的若干充分条件

在文献[1]的基础上,改变一些条件得出G为幂零群的若干充分条件.利用弱C-正规,S-正规与弱左Engle元之间的关系获得了下面几个定理:①G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈Φ(G),G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群.②设NG,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱C-正规,则G幂零.③如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群.④G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈π(G),G的每个4阶循环子群均在G中S-正规,则G是幂零群.⑤如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱S-正规,则G是幂零群.     

极小子群和有限群的结构

利用弱左Engel元和S-半正规子群条件给出了有限群成p-幂零群、幂零群和超可解群的一些充分条件．     

具有某些极小子群Pronomal的有限群

证明Buckley定理和Asaad定理的如下推广：假设H是有限群G的一个正规子群使得G/H是超可解群.如果对于P∩G^p-N中所有阶为p或4（当p=2的时候）的元素x,其中p是｜H｜的任意一个素因数,P是H的一个Sylow p-子群,G^p-N是G的p-幂零剩余,〈x〉均在NG（P）中Pronormal,则G是超可解群.     

有限群的正规p-补的一些结论

有限群的极小子群在群论研究中有很重要的地位。文章探讨极小子群对有限群的p-幂零性,并得到:设P是群G的Sylowp-子群,满足Ω1(P∩F(G))≤Z∞(G),如果NG(Z(P))有一个正规p-补,那么G有一个正规p-补;若G还没有与A4同构的主因子,则G有一个正规p-补。     

关于有限群的可解性

本文的主要结果如下: 令G为有限群,p是|G|的一个奇素因子,P是Sylow p—子群,假设下述条件之一成立: (1)包含P的所有非正规子群有Sylow塔,并且当N_G(P)≠G时,N_G(P)为p—幂零。 (2)N_G(P)是Hall幂零奇阶子群,并且包含N_G(P)的所有真子群有sylow塔。那么G是可解的。     

具有某些可补子群的有限群

子群H称为在有限群G中有补,如果存在G的子群K使得G=HK且H∩K=1.利用某些极小子群的可补性,该文给出了有限群成为p-幂零和可解的若干充分或必要条件.一些已知的结果得到了推广.     

某些素数幂阶子群可补的有限群

有限群G的子群H称为在G中是可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且H∩K=1. 利用群G的某些极小子群及素数幂阶子群在G可补,给出群G的一些性质和结构.      

幂零群的若干充分条件

在文献[1]的基础上,改变-些条件得出G为幂零群的若干充分条件。利用弱C-正规,s-正规与弱左Engle元之间的关系获得了下面几个定理：①G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈φ（G）,G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群。②设N〈3G,G／N幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱C-正规,则G幂零。③如果G的每个素数阶元x为NG（（x））的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群。④G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈π（G）,G的每个4阶循环子群均在G中S-正规,则G是幂零群。⑤如果G的每个素数阶元x为NG（（x））的弱左Engle元,并且（x）和G的每个4阶循环子群均在G中弱S-正规,则G是幂零群。     

有限群的p-幂零性的探讨

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了两个结论:1.设p是素数,P是群G的Sylp-子群。如果Ω1(F(G)∩P)≤Z(P)且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。2.设p是素数,若p=2,P是非四元数群的。P是G的Slyp-子群。若｜Ω1(F(G)∩P)｜≤pp-1且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。