一类含有自然数最小素因子的和

令P(n),Q(n)分别表示自然数n的最小素因子和最大素因子.近年来,Erd(?)s,Ivi(?)等学者对含有P(n),Q(n)的倒数的和进行了研究.例如Ivi(?)证明了本文和通常一样,令ω(n),Ω(n)分别表示n的不同素因子的个数和全部素因子的个数.张文鹏证明了     

几何快速分解因子法

每一个整数,在理论上都能被分解为素因子.但要做到这一点,所费时间可能超过宇宙存在的期限.用初等易见的方法,即逐个地用素数试除它,直除到此数的平方根为止,是无望的。它的运算时间增长得如此之快,举例说,如果将计算机运算速度加快100倍,也只能使所能处理的数字的大小略加几个数位。要分解一个250位的数——如果不是那种特殊形式易于分解的数——现在是不可能做到的。另一方面,还未有人证明素数分解真应当如那样     

正则图迭线图的1-因子分解

哪些图可1-因子分解?换言之,哪些图是正则1类图?这是一个尚未解决的有趣问题。众所周知,四色定理成立的一个充分必要条件是每个无桥的3-正则平面图可1-因子分解。由此可以看出上述问题的意义和难度。Jaeger证明,若一个有偶数条线的图可1-     

自然数因子分解的最大、最小指数之和

设m为大于1的自然数,m=p_1~(as)p_2~(a2)…·P_s~(as)为m的标准分解式。定义h(m)=min(a_1,a_2,…,a_s),H(m)=max(a_1,a_2,…,a_s)。为了方便,定义h(1)=H(1)=1。     

自然数因子分解的幂指数的渐近式(Ⅱ)

设n=P_1~(α_1)P_2~(α_2)…p_r~(α_r),定义H(n)=max(α_1,α_2,α_3,…,α_r)。Ivan Niven证明了     

自然数因子分解的幂指数的渐近式(Ⅰ)

设n=P_1~(α_1)P_2~(α_2)…p_r~(α_r),定义h(n)=min(α_1,α_2,…,α_r)。P.Erd(?)s猜想: sum from j=1 to n(h(j)=n c(n~(1/2)) o(n~(1/2))), 此处c=ζ(3/2)/ζ(3),ζ(s)表示Riemnan-zeta函数。     

关于乘法分拆的数目

设n为大于1的自然数。令f(n)表示分解n为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目,此处不计因子的顺序。并且令f(1)=1。例如f(18)=4,因为18=9.2=6.3=3.3.2。 1983年,Hughes和shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2)),一并且提出了两个猜想:     

正定矩阵因子分解和非负约束因子分析用于大辽河沉积物中多环芳烃源解析的比较研究

正定矩阵因子分解(PMF)和非负约束因子分析(FA-NNC)是用于污染物源解析的两种较为先进的方法. 本研究将PMF和FA-NNC成功用于中国大辽河流域沉积物中多环芳烃(PAHs)的来源解析, 并比较两个模型得到的来源类型与贡献. 两种模型对于多环芳烃来源的判定有一致的结果, 分别是燃煤、生物质燃烧、交通和炼焦, PMF得到4个源的贡献率依次是43.3%, 24.3%, 16.7%, 15.7%; 与之对应, FA-NNC得到的贡献率为50.4%, 21.9%, 15.7%, 12.0%. PMF和FA-NNC对多环芳烃主要来源的判定结果与比值法、排放清单的结果基本一致, 且与辽宁省能源结构相符.     

Steinberg群的分解

令A是含1结合环,St_n(A)为A上维数n的steinberg群,稳定Steinberg群St(A)是St_n(A)在自然方式下的正向极限(参阅文献[1,2]),一些作者研究了St(A)和St_n(A)的元素的各种正规形式(见文献[3—7]),其中Sharpe给出一个分解St(A)=LPLU。不幸的是,Sharpe的分解对于任何维数的非稳定Steinberg群不成立,即使A是整数环或多于3个元素的域的情形也是如此。     

Steinberg群的对合分解

1 预备知识 将矩阵群中的元素表示成一类特殊矩阵(如对合、换位子等)的积并求出这种分解所需因子的最小数目是典型群研究中的一类问题。已知当n≥3时域上特殊线性群SL_nF(=E_nF)中任一元素可表成不超过4个对合的乘积。本文将考虑域上稳定Steinberg群的对合分解。     

关于Mbius变换的半旋转分解

<正> 阶为2的二维保向Mbius变换称为是半旋转(记为H-T).Maskit在文献[1]中讨论了二维保向Mbius变换关于H-T的分解.本文继续讨论这种分解,得到了双曲元素关于H-T的一种“平行”分解.作为这种几何分解的应用,我们在H~3中证明了Beardon关于Riemann面上短程线的一个结果;同时定义了n(n>2)维的空间半旋转(记为H-R),并讨论了n维保向Mbius变     

延拓矩阵的奇异值分解

证明了具有行或列对称结构的矩阵（即延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（亦称母矩阵）的奇异值和奇异向量的定量关系,据此可大大降低一类具有该结构矩阵的奇异值分解的计算量和存储量。     

关于Steinberg群分解的一些注记

sharpe曾对稳定(无限)Steinberg群给出了一个四项分解LPLU;李福安最近给出了交换环上不稳定(有限)Steinberg群分解成LWLU的充分必要条件。本文将文献[2]     

关于Aurifeuillian分解的一个问题

设b>1是一个整数.对于某些b~n±1形式的数,Aurifeuille发现了特别的分解方法,称为Aurifeuillian分解.设p是奇素数,ξ=ξ_p表示p次本原单位根exp(2πi/p),(/)表示Jacobi符号.当p≡1(mod 4),N=(p~p-1)/(p-1)=p~(p-1)+p~(p-2)+…+p+1时,文献[2]给出了同余方程X~2≡p(mod N)的4个不同解±p~(p+1)/2,±sum from c=1to(p-1)(c/p)p~c.     

动态系统的混合单调分解及应用

引入动态系统的混合单调分解概念 ,基本思想是利用系统结构中固有的增长与衰减机制将系统动力学分解 ,由此构造一个增广的动态系统作为原来系统的双边比较系统 .相应的双边比较定理表明该比较系统的解规定了原系统解的上下界 ,因而可以通过双边比较系统了解原系统的性质 .与通常的向量比较方法相比 ,混合单调分解方法能自然地利用动态系统的结构特性 ,不必要求系统具有严格的 (拟 )单调性 ,能给出系统状态更为细致的非对称估计 ,可直接用于本质上具有非对称状态约束的问题 .作为应用 ,文中对于具有非对称状态饱和非线性的系统 ,建立了其平凡解全局渐近稳定的充分条件 .此条件完全由系统的参数和状态饱和阈值给出 ,并包含了文献中关于对称状态饱和系统平凡解全局稳定性的一个新近结果     

椭圆型方程差分阵LU分解的对角线衰减率

椭圆型方程差分阵的LU分解阵中,各子块的对角线元素值向远离子块主对角线的方向衰减。这是一个熟知的事实,已被广泛引用,但迄今无理论证明。关于对角线元素值的衰减是否有定量的规律性,不作LU分解的计算能否用简便方法得到对角线元素值的估计,这些问题尚未见到有关的讨论。仅文献[2]对五点格式给出了U阵第一主块的主元极限,并在较强的假定下讨论了其它主块的主元近似值,其误差较大。本文应用连分数极限定理得出了U阵     

Carlitz-Kummer函数域的素分解

设 F_q 为特征 p 的 q 元有限域.k=F_q(T)为有理函数域,k~(ax)为 k 的某固定的代数闭包.令 M 为 R=F_q[T]中首1多项式,M 在α∈k~(ax)上的 Carlitz 作用如下定义:α~M=M(F+T)oα,其中 Toα=Tα,Foα=α~q.此作用的 M-挠元全体 A_M 为一循环 R-子模.作为分圆数域的模拟,k_M=k(A_M)称为分圆函数域(关于分圆函数域的理论可参看文献).设 K/k_M 为域的有限次扩张,z∈K—K~M,则作为数域 Kummer 扩张的一个模拟,在文献[4]中 Schul-theis 定义 u~M-z 的分裂域 K_(M,n)为 K 的 Carlitz-Kummer 函数域扩张(以下简称 CK 扩     

硝酸钾在多孔载体上的低温分解

KNO_3负载在KL沸石和γ-Al_2O_3上能形成强碱位和超强碱位.然而,对于KNO_3负载后究竟在什么温度开始分解这一关系到强碱位形成的重要问题,至今却不清楚.据文献报道,KNO_3在673K以上分解;但是在光电子能谱(XPS)测试中,却发现仅仅经过383K干燥和室温抽空的KNO_3/Al_2O_3样品上就没有了NO_3~-离子所特有的Nls谱,这意味着样品表面上的部分KNO_3有可能已经分解.鉴此,则针对KNO_3在分解中将产生NO_x的特性,使用程序升温分解-比色法(TPDE-CM)进行研究,首次观察到KNO_3负载在多孔材料上的低温分解行为.