一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组,并运用构造上下解的方法讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破条件．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组．运用比较原理和构造性方法，建立了该问题解的整体存在和整体有界条件及有限爆破条件和爆破速率估计．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

一类抛物方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由n个非线性抛物方程通过非线性反应项耦舍而得到得一类非线性抛物方程组。运用构造上下解的方法，讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破的条件。     

含强非线性项的Davey-Stewartson方程组的显式精确解

对含强非线性项的Davey-Stewartson方程组进行了研究,首先将含强非线性项的Davey-Stewartson方程组约化成Lienard方程.通过求解Lienard方程,得到方程的精确解,包括钟型孤立子解、冲击波型孤立子解、周期波解和类孤立子解.     

对非线性热传导方程行波解的推广

将非线性热传导方程的行波解推广到了耦合的热传导方程组和广义热传导方程的行波解,其方法主要是利用Riccati方程和Mathematica工具．从而将非线性热传导方程的行波解大大推进了一步．广义热传导方程中的r只要是不等于零就行．同时也推广了行波解的种类,即a≠0时的情形．因此这个结果更具有一般性。     

发展热离子问题有限元解的收敛性分析

发展热离子问题是由含Ｊｏｕｌｅ热源的热传导方程及具有与热有关的电导率的电流守恒方程组成的非线性偏微分方程组，此方程组具有强的非线性性．本文考虑了对此方程组的数值解问题，用混合元解电流守恒方程，用标准有限元解热传导方程，提出了全离散格式，给出了数值解的误差估计，得到了Ｌ２模意义下的最优误差估计．     

带非线性阻尼项的欧拉方程初值问题经典解的爆破

在假设某些初始数据较大的条件下,研究带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解的爆破．首先,利用对称双曲型方程组解的存在性结论,得到一维空间中可压缩欧拉方程的Cauchy问题的经典解关于时间的局部存在性及该解具有有限传播速度的性质;并在此基础上,通过构造适当的泛函,用泛函方法得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论．     

关于奇异非线性方程组求解的Euler方法的收敛性

Banach空间中的非线性算子方程F（y）=0的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一．求解方程的算法比较重要的有Euler方法．该文在Lipschitz条件下,研究了求奇异非线性方程组的解的Euler方法的收敛问题,并给出了Euler迭代序列收敛于方程组解的判据．     

两点边值抛物型耦合方程组的数值方法研究

研究一类非线性两点边值问题,其方程具有抛物型特征,速度场与温度切需耦合求解．提出了该类方程组的两种数值求解方法．以幂次流体沿竖直平板层流自然对流为例,进行了数值模拟,并将求解方法与“盒式”方法进行了对比．结果表明,数值方法适合该类非线性两点边值抛物型耦合方程组的求解,并具有推导简单、数值求解易于收敛,且计算稳定的特点．     

截断的函数积分法与Variant Boussinesq方程组的解

提出了一种求解非线性波动方程的简便方法,其基本思想为假定方程的解满足某种条件,通过积分求出新的变换形式,将方程转化为一组容易求解的代数方程．同时,将该方法应用于Variant Boussinesq方程组,得到了该方程组的3类精确解．     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

用二次常数变易法解几类非线性微分方程

非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法．文献[1～3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子．作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性．     

忒塔函数在求解非线性演化方程中的应用

建立了求解非线性演化方程精确解的忒塔函数展开法，并在计算机代数系统上得以实现，推导出若干非线性波方程的双周期精确解．方法的基本思路是把方程的解表示为忒塔函数构成的多项式，从而将非线性演化方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用计算机代数系统可求解所得非线性代数方程组，最终得到非线性演化方程的双周期精确解．     

多自由度非线性动力方程的改进增维精细积分法

针对多自由度非线性动力方程,提出了一种改进的增维精细积分法。将非线性项当作载荷来处理,并采用增维的方法使非线性动力方程转化为形式上的齐次方程,使该齐次方程的系数矩阵具有一个定常子矩阵,避免了每一个时间步内要进行若干次矩阵的加、乘迭代来更新指数矩阵,提高了增维精细积分法的计算效率,尤其是对大型结构的长期性态仿真效果十分明显。数值算例表明,该方法对一般的多自由度的非线性动力方程的求解具有精度高、计算速度快的特点。     

仿射非线性系统状态方程的任意阶近似解

针对典型的仿射非线性系统,采用常微分方程理论对其进行求解.首先将系统在平衡点附近进行展开,求得其齐次方程的解,然后利用常数变易法将非线性微分方程变为等价的第二类非线性Volterra积分方程.采用逐次逼近法,求得任意阶近似解,并证明解的收敛性.     

mBBM方程和KdV方程新的Jacobi椭圆函数周期解

以齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础，利用第一种椭圆函数方程，把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式，用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解．     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

利用Laplace变换求解分数阶Allen-Cahn方程

考虑Caputo型分数阶Allen-Cahn方程的高效数值算法,利用Laplace变换将其转化为整数阶Allen-Cahn方程.利用算子分裂方法进一步将其分解为热传导方程和非线性方程.其中,非线性方程精确求解,热传导方程采用二阶差分方法求解.数值实验表明了所给格式的有效性.     

Kdv浅水波方程的Crank-Nicolson差分格式

对非线性发展方程数值求解有着重要意义,而非线性发展方程中,Kdv浅水波方程是最典型的非线性色散波动方程的代表。针对Kdv浅水波方程的定解问题,用Crank-Nicolson差分法求解,该法具有良好的稳定性及二阶收敛性,并能数值模拟出孤立波这一物理现象,说明该差分格式是有效的。     

幂级数形变映射法求5阶KdV方程的精确解

文章寻找复杂非线性5阶KdV方程的行波解和简单非线性KdV方程的行波解之间的形变关系。复杂非线性5阶KdV方程的行波解和相对应的简单线性方程的行波解之间类似的关系也得到了讨论。计算结果表明,幂级数形变映射法十分有效,它形成了非线性复杂方程的求解新途径。