对称BCI—代数类是一个BCI—代数簇的充要条件

1980年日本数学家K.Iséki提出这样的问题[1],即一个BCI一代数类是否是一个BCI一代数簇?文[2]中举出一例,说明这个问题的回答是否定的,並指出可结合BCI—代数类一定是BCI—代数簇。本文指出对称BCI—代数类是一个BCI—代数簇的充要条件是可结合的。并得到拟左(右)交错对称BCI—代数类都是BCI—代数簇。并证明了对称     

BCI—代数的并代数

本文主要讨论了真BCI－代数的“不相交”的交代数，文中给出了BCI－代数族可并的条件，并且对结合BCI－代数作了进一步地讨论。     

关于弱关联BCI—代数

本文证明了弱关联BCI—代数必是弱可换的,建立了弱关联BCI—代数的一个结构定理:一个BCI—代数X是弱关联的当且仅当存在一个关联BCK—代数Y和一个p—半单BCI—代数Z使得X≌Y×Z。并讨论了弱关联、弱可换和弱正关联BCI—代数的关系。     

BCI-代数的Fuzzy亚关联理想

引入了BCI－代数的Fuzzy亚关联理想的概念，探讨了它的基本性质，并用以刻划商关联BCI－代数。     

拟可换BCI—代数上的同余

讨论了拟可换BCI—代数上的同余关系,证明拟可换BCI—代数上的同余、左同余、理想同余是一致的;拟可换BCI—代数的商代数也是拟可换BCI—代数。     

T型BCI-代数

本文引入一类新的BCI—代数——T型BCI—代数,从而提供了优BCI—代数新的类,并证明了这类代数的特征性质,这类代数可通过它的子代数进行刻划。     

阶为互异素数之积的广义结合BCI—代数的结构

本文在广义结合 BCI—代数中引进了可补性及循环 BCI—代数的概念,利用可补性研究有限广义结合 BCI—代数的结构,得到了阶为互异素数之积的广义结合 BCI—代数是它的循环子代数的积的结果.     

广群BCI—代数

利用BCI－代数的某些特性讨论具有里外律、对合律的广群，作为应用，对BQ－代数、结合BCI－代数、偏序交换剩余异独异点、Hilbert代数，各给出了一组等价公理系。     

优BCI—代数的可解性

本文在优BCI—代数中引进了可解的概念,证明了优BCI—代数的一个可解性定理,并给出了优正则的BCI—代数可解的一个充要条件。     

评介《BCI代数》

本校数学系胡庆平副教授编纂的《BCI代数》专著,已由陕西科学技术出版社出版。该书是国内外出现的第一部有关BCI代数理论的专著。本书概括了1984年5月前BCI代数的研究概貌,简介了BCI代数理论,还集中地总结了国内外,尤其是国内数学工作者在BCI代数理论工作方面的成果,还介绍了引入BCI代数的情况。BCI代数是本世纪60年代以来出现的一般代数学中的一个新分支。这一代数理论还涉及和联系到许多数学分支,如泛代数、群论、环论、格论、布尔代数、点集拓扑和拓扑代数等。     

拟结合BCI—代数的若干特征

本文将给出拟结合BCI—代数成为P—半单BCI—代数的若干等价条件,并讨论结合BCI—代数与正蕴涵具有条件(S)的BCK—代数的半群特征。     

关于拟可换BCI-代数

本文重点解决拟可换BCI—代数的存在性问题,证明了存在(m,n;s,t)型拟可换真BCI—代数的充要条件是|m-n+s-t+1|≠1;同时找出了一个比有限BCI—代数类更广泛的拟可换BCI—代数类.     

BCI-代数的Fuzzy亚交换理想

引入了BCI 代数的Fuzzy亚交换理想的概念 ,探讨了它的基本性质 ,并用以刻画商交换BCI 代数 .     

BCK（BCI）—代数中的L—fuzzy 理想

研究BCK（BCI）－代数中的L-fuzzy理想,其中L为至少含有两个元素的格,研究了BCK（BCI）－代数中的L－fuzzy理想及其相应的截理想之间的关系,对BCI－代数,引入了L－fuzzy闭理想,L-fuzzy正则理想,在任一p-半单PCI－代数中,L-fuzzy闭理想一定是L－fuzzy正则理想,对BCK－代数,引入了L－fuzzy关联理想的概念,得到了它的一些等价特性,并用L－fuzzy关联理想刻划了关联BCI－代数。     

正规BCI-代数的“拟-广结并”构造

本文进一步讨论BCI—代数的拟结合部分的特征性质,引入正规BCI—代数的概念。同时给出一种构造正规BCI—代数的“拟—广结合并”方法。     

关于有限BCI—代数的拟可换性

本文主要对胡庆平在BCI—代数一书中提出的问题“有限的BCI—代数是否一定是拟可换的”给出了肯定的回答,同时还得到BCI—代数定义中公理V可以由前边四条公理推出。     

可解BCI—代数的结构

本文引进了一般BCI—代数的换位理想的概念,并以此刻画了结合BCI—代数,进而解决了可解BCI—代数的构造问题。定义设x为BCI—代数,X中形如(x*y)*(y*x)的元称为它的一个换位子,记作〔x,y〕.令X_c为X的全体换位子的集合,称X_c在X中生成的理想为X的换位理想,记作C(X)。定理1 若X为广义结合BCI—代数,则C(X)恰由X的一切换位子所组成,并且 C(X)={x*(0*x)|x∈X}。定理2 若N为BCI—代数X的理想,则商代数X/N为结合的当且仅当C(x)N.特别地,X/C(X)是结合BCI—代数。推论 BCI—代数X为结合的当且仅当C(X)={0}。定理3 优BCI代数X是可解的当且仅当存在自然数n,使c~n(x)={0}。     

BCI——代数的对合元

本文引进了BCI—代数的对合元及对合集的概念,并讨论了它们的一些基本性质,说明了BCK—代数与BCI—代数的本质差别。     

关于软集理论的综述报告

介绍了软集的概念和基本理论,论述了软集理论在群、半环和BCI/BCK代数中的应用.特别地,建立软BCI/BCK代数和模糊BCI/BCK代数二者之间的关系.     

亚BCI-代数直觉模糊理想的直积

讨论了亚BCI代数直觉模糊理想直积的性质。证明了亚BCI代数直觉模糊理想的直积仍然是直觉模糊理想。给出了直觉模糊理想的充要条件,拓展了亚BCI代数的研究内容和方法。