一种直纹渐变曲面展开的通用算法

根据微分几何的定理，对直纹渐变曲面的形成进行了分析，为了实现直纹渐变曲面的自动展开，又对曲面上的扭曲四边形的组成元素进行分析，利用曲线的参数方程，给出了计算扭曲四边形的展开元素长度的具体方法。为了实现直纹渐变曲面自动展开的算法，采用局部坐标系平移和旋转的方法，可方便地进行展开元素长度及求交点的计算，这一算法适合于一切用解析式表示的曲线形成的直纹渐变曲面的自动展开。最后，通过两个直纹渐变曲面自动展开的实例，说明自动展开通用算法的过程，并给出了相应的展开图。     

3维Minkowski空间中的特殊直纹面

研究了3维Minkowski空间中由非类光曲线的修正达布向量场生成的直纹面,证明了这些直纹面都是可展曲面.此外,对于该直纹面的微分几何性质进行了研究.     

直纹二阶曲面的射影形成及其CAD绘图

由平面场的一维线束射影对应衍生出空间场的二维面束射影对应,研究了直纹二阶曲面射影生成新方法。讨论了两射影对应面束对应平面的方向数之间的关系式,推导出由射影对应面束构成的直纹二阶曲面的通用解析式及用AutoCAD绘制曲面的方法。     

直纹面在弧面凸轮设计中的应用

结合弧面凸轮传统设计常用的空间包络曲面共轭原理的方法及弧面凸轮分度机构的运动特点,利用直纹面及其等距曲面原理生成弧面凸轮的廓面,并在CAD软件UGNX环境下,建立了参数化弧面凸轮的实体模型,这种方法有利于弧面凸轮的快速设计和评估.     

复双曲空间中的直纹实超曲面

设M是复双曲空间CH~n中的一个实超曲面,如果在M上存在以CH~(n-1)为叶子的叶状结构,则称M是直纹的。本文通过考察M上全纯截曲率并引入η—平行的概念,给出了M是直纺实超曲面的特征。由此给出了CH~n中直纹极小实超曲面的一个例子。     

浅谈CAD在飞机设计中的应用

本文应用三次Ｂ样条曲线对机翼直纹区曲面的翼型曲线进行拟合，并用简单的几何推算方法，建立简单翼面直纹区曲面的参数方程。     

三元叶片型面造型对离心压缩机叶轮气动性能影响的数值研究

以某一离心压缩机中的任意曲面叶轮为研究对象,将其"直纹面化"以降低制造成本,同时研究发现,直纹面化处理后任意空间曲面三元叶轮的气动性能下降。为了提升直纹面叶轮的气动性能,通过设计8+1套改型设计方案、调整叶片型线控制点、改变叶片前缘及尾缘坐标,并借助流体计算软件Numeca进行了数值模拟,由此求得了性能曲线及内部流场。结果显示:当直纹面叶轮叶片进口安装角扩大时,气动性能明显下降,反之亦然;当直纹面叶轮叶片出口安装角扩大时,压比的提升较为明显,叶片出口安装角缩小时,效率的改善更为显著;综合改进叶片前缘与尾缘的型线,可使直纹面叶轮的气动性能显著提高。研究表明,直纹面叶轮气动性能对叶片型线变化非常敏感,通过适当地改进型线可以有效提升直纹面叶轮的气动性能,使之不低于原任意曲面叶轮的气动性能。     

建立摆直动从动件空间凸轮机构统一数学模型的方法研究

提出了一种基于统一表达几何特征和运动特性的凸轮机构研究思路.通过将直动从动件运动虚拟为变半径摆动的方式,建立了从动件直动与摆动的统一数学表达公式.应用单参数曲面族包络面理论,推导出基于统一数学表达的摆直动从动件圆锥凸轮机构凸轮轮廓曲面解析表达式.数值计算验证了模型的正确性,结论可推广应用到其他类型凸轮机构上.     

可展曲面及其母线的正交轨线

这篇小文是从直纹面母线及其正交轨线的角度研究直纹面成为可展曲面的条件,得到了一些有益的结果,同时对于可展曲面母线的正交轨线也作了讨论。     

三维Minkowski空间中的圆纹曲面

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中定义了以类时曲线为脊线的圆纹(canal)曲面,并对温加顿(Weingarten)圆纹曲面进行了分类.与三维欧氏空间类似,首先以类时曲线的伏雷内(Frenet)标架为基础,结合圆纹曲面的几何定义,得到了伪正交标架下以类时曲线为脊线的圆纹曲面的参数方程.然后,建立此类圆纹曲面的基本理论,包括第一、第二基本量,高斯曲率和平均曲率等.在此基础上,得到了高斯曲率和平均曲率之间的关系,并对Weingarten圆纹曲面进行了详细的讨论.得到了三维Minkowski空间中以类时曲线为脊线的Weingarten圆纹曲面是管道曲面或者旋转曲面的结论.     

以棱圆为导元素形成的柱面与锥面的投影与交线

在基本几何体的范畴内,提出一种以椭圆为导元素的直纹曲面。并对其中的三棱圆柱、锥面进行了分析与图解。     

三维欧氏空间中主法线曲面的结构函数

在三维欧氏空间中,主法线曲面作为特殊的非可展直纹面具有良好的代数和几何性质.运用微分几何的方法研究主法线曲面的结构函数.根据三维欧氏空间中不可展直纹面的定义和标准方程,给出曲线的主法线曲面的定义和标准方程.从主法线曲面的定义和标准方程出发,得到主法线曲面的结构函数之间满足的关系,以及曲线的主法线曲面的结构函数、准线和腰曲线三者之间的联系.讨论Mannheim曲线和一般螺线的主法线曲面,得到Mannheim曲线的主法线曲面是其侣线的副法线曲面,一般螺线的主法线曲面是正螺面.     

用正交标架讨论直纹面的几个问题

本文在建立具有明显几何意义的正交标架的基础上,用外微分形式讨论直纹面的几个问题。与佐佐木重夫[1]的讨论相比较,这里所得公式较筒捷,而且几何意义明显,同时给出了一个直纹面是可展面的充分条件,最后讨论了直纹面腰曲线的性质。     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

过约束空间机构的曲柄条件及等角速传动条件

本文采用方向余弦矩阵和机构运动的几何等同条件,导出RRRE RRPE和RCE过约束空间机构的曲柄条件及其输出构件的平动条件,进而分别演化出运动特点完全相同的RRRRE RRPRERRRPE和RCRE单自由度空间曲柄机构,从而拓广了过约束机构曲柄条件的意义。通过对具有对称面结构的6R、RRPPRR和RCCR空间闭式运动链的研究,得出它们成为过约束等角速双曲柄机构的条件分别等同于RRRE RRPE和RCE过约束机构曲柄条件的结论。从而得到可用于相交轴或交错轴间的6R、RRPPRR、RRPRR、RCCR和5R过约束等角速传动双曲柄机构及特殊的7R、RRPRPRR、RRRPRRR和RCRCR等角速传动空间双曲柄机构。     

谐波传动空间相伴运动的共轭理论与特性分析

谐波传动轮齿的相对运动在柔轮壳体空间弹性变形条件下属于空间共轭运动,空间共轭理论是决定其运动与力的传递及综合性能的核心因素. 为此,提出了一种基于相伴方法的谐波传动空间共轭运动模型. 通过壳体的半无矩理论及各构件间的运动关系,建立壳体中性层母线的直纹面运动方程;根据准不动线条件与中性层母线的直纹面运动,推导出谐波传动轮齿的瞬轴面方程.采用空间运动的相伴方法研究瞬轴面与共轭齿面之间的内在联系,以瞬轴面为原曲面、刚/柔轮齿面为相伴曲面,推导出刚性齿面空间相伴运动的共轭条件式,形成空间相伴运动的共轭模型. 将啮合点的相对运动转化为绕瞬轴的螺旋运动,分析瞬轴与啮合点法矢的关系特性;将空间共轭运动退化为平面共轭运动,分析空间共轭与平面共轭的约束特性;将啮合面约束为准不动面,分析准不动面条件下的空间共轭运动特性. 从实例仿真分析可知,谐波传动刚性轮齿的平面运动是空间运动退化后的一种特殊运动,谐波传动退化后的空间运动与平面运动一致,这验证了本文所述空间共轭模型与运动特性的正确性.     

基于固定边界的直纹面构造近似可展曲面

对边界固定直纹面提出用重新参数化边界曲线的方法来提高直纹面的可展程度。首先对一类边界曲线为二次的直纹面，证明了用一次有理函数重新参数化边界曲线可以使直纹面真正可展，然后对其他的边界曲线分别为二次和三次的直纹面，给出了衡量其可展程度的目标函数，并用牛顿迭代法求出使目标函数极小的一次有理函数，用求得的一次有理函数来重新参数化边界曲线使直纹面实现近似可展。最后通过改进方法，对一些特殊情况引入了分段的一次有理函数来重新参数化边界曲线，使得直纹面的可展程度有了进一步提高。     

创意平板折叠桌的数学原理及其应用

采用连续和离散的方式,建立了以直纹曲面方程的连续型变化模型和以几何知识切入的离散化动态模型,通过交线投影的方法,利用几何关系对开槽长度和桌脚边缘线进行数学描述,并对2种方法的结果进行了分析.     

计算机辅助加工直纹面的新方法

提出了２种加工直纹面的新方法．其中第１种方法通过调整直纹面上母线方向的变化规律，使之成为可展面，以便在加工中获得无脊棱的光滑曲面；第２种方法用偏置柱面或锥面铣刀的轴线来避免干涉，并用最小偏置角的原理来减少脊棱高度．这２种方法都可以利用线性回转面来加工，并获得较高的精度．第１种方法主要适用于直母线单位向量的导数比较贴近于切平面，扭曲较小的直纹面；第２种方法用途更广，但加工面上略有脊棱     

空间凸轮廓面非等价加工的基本原理

基于空间凸轮廓面是复杂的空间不可展曲面,其非等价加工比较困难之现状,系统总结了三种非等价加工方式的基本原理及其优缺点。仿自由曲面加工方法属点位加工,易于实现,但加工效率很低,加工误差较在。刀位补偿方式虽不可避免地存在理论加工误差,可选刀具有限,但加工效率高,因而应用较广。两重包络加工方式构思新颖,可准确重构凸轮廓面,可选刀具范围广,但加工效率不高。这三种加工方式优势互补,为快速响应市场需要提供了有力的技术支持。