Evolutionary dynamics on graphs

Evolutionary dynamics have been traditionally studied in the context of homogeneous or spatially extended populations. Here we generalize population structure by arranging individuals on a graph. Each vertex represents an individual. The weighted edges denote reproductive rates which govern how often individuals place offspring into adjacent vertices. The homogeneous population, described by the Moran process, is the special case of a fully connected graph with evenly weighted edges. Spatial structures are described by graphs where vertices are connected with their nearest neighbours. We also explore evolution on random and scale-free networks. We determine the fixation probability of mutants, and characterize those graphs for which fixation behaviour is identical to that of a homogeneous population. Furthermore, some graphs act as suppressors and others as amplifiers of selection. It is even possible to find graphs that guarantee the fixation of any advantageous mutant. We also study frequency-dependent selection and show that the outcome of evolutionary games can depend entirely on the structure of the underlying graph. Evolutionary graph theory has many fascinating applications ranging from ecology to multi-cellular organization and economics.     

基于图卷积的计算机辅助设计模型分类

计算机辅助设计(CAD)模型是一种带有顶点信息和网格信息的三维数据,三维模型数据存储方式常见的有点云、体素、网格模型等是典型的非欧氏空间数据。为了改进现有方法利用深度学习训练CAD模型的分类时,常有丢失局部信息或局部信息提取不足的情况。针对这种非欧氏空间的CAD数据,提出了一个结合CAD数据本身特点的基于图卷积的分类模型。首先通过图卷积网络(GCN)计算顶点的邻接矩阵和顶点的度矩阵。针对CAD模型的特点提出了不同于K近邻(KNN)的方法,直接根据CAD模型面片信息构建计算所需的邻接矩阵。其次,图卷积网络可以聚合邻近顶点的信息,设计通过拼接两层图卷积网络来提取不同尺度的局部特征。结果表明:在ModelNet40 CAD模型数据集上,若采用CAD模型面片信息建图的方法,本文方法为91.2%。而采用KNN建图的方法虽然比PointNet++模型低1%的精确度,比KD-NET模型低0.9%的精确度,但参数量要比PointNet++减少0.54 MB,比KD-NET减少6.54 MB。可见本文模型结合了CAD模型的特点和图卷积聚合邻接顶点提取局部信息的优势,使得分类的精确度相比PointNet++提高0.6%,用更少的模型参数量得到了更高的分类精确度。     

具有最小Wiener指数的双圈图

一个图G的Wiener指数W(G)定义为G中所有点对的距离和,双圈图是一个具有n个点和n+1条边的连通图,我们根据两个圈的相对位置关系把双圈图分成三类,分别在这三类中给出了最小的Wiener指数,然后通过比较三类极值的大小得到了双圈图中具有最小Wiener指数的图。     

Hierarchical structure and the prediction of missing links in networks

Networks have in recent years emerged as an invaluable tool for describing and quantifying complex systems in many branches of science. Recent studies suggest that networks often exhibit hierarchical organization, in which vertices divide into groups that further subdivide into groups of groups, and so forth over multiple scales. In many cases the groups are found to correspond to known functional units, such as ecological niches in food webs, modules in biochemical networks (protein interaction networks, metabolic networks or genetic regulatory networks) or communities in social networks. Here we present a general technique for inferring hierarchical structure from network data and show that the existence of hierarchy can simultaneously explain and quantitatively reproduce many commonly observed topological properties of networks, such as right-skewed degree distributions, high clustering coefficients and short path lengths. We further show that knowledge of hierarchical structure can be used to predict missing connections in partly known networks with high accuracy, and for more general network structures than competing techniques. Taken together, our results suggest that hierarchy is a central organizing principle of complex networks, capable of offering insight into many network phenomena.     

TCP/IP协议簇的复杂网络结构

应用复杂网络理论,针对TCP/IP协议簇的内在关系,以协议规范文档为节点,协议间的引用关系为边,构造网络图并分析其节点度分布、平均最短路径和群集性质。研究发现,协议间的引用关系具有复杂网络的基本特征:幂律分布、小世界效应和大群集效应。图分割计算的结果,表明协议间互引用关系网络比分层结构具有更丰富的局部特征。     

k-连通的强-［k+4,2］图的Hamilton路

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条独立边,则称图G为强-［s,t］图。本文证明了以下结果：设G是k-连通的强-［k+4,2］图,且δ≥k+1,则G或者有Hamilton路或者同构于(∪^k+2_i=1H_i)∨G_k,其中H_i≌K₂,i=1,2…k+2,G_k是含有k个点的任意图。     

一种基于熵的超网络重叠社团检测算法

研究了超网络的社团划分问题。超网络是实际应用中的超图,而超图则是一种广义上的图,它的一条超边可以连接任意多个顶点。提出了一个基于熵的超网络社团检测算法,该算法是对Cha等人的算法的推广,能够检测出重叠社团。将这两种算法应用到了中国大陆图论科研合作超网络中,对结果进行了分析和比较,认为提出的算法是有效的。     

图的正面影响控制集中贪婪算法的设计与分析

对于没有固定基础设施的无线传感器网络,设计一个优良合理的拓扑控制协议是关键.根据图的控制集在无线传感器网络组建虚拟骨干网的应用,研究了图上控制集问题的一个变形—正面影响控制集问题.针对图中是否存在孤立顶点,分两种情形讨论,设计了相应的贪婪算法,并分析了算法的性能比.     

基于图学习的本体概念相似度计算

根据边的类型、顶点深度、边的密度和强度以及边关联的两顶点的属性计算有向边的权重,通过图学习正则化模型得到优化函数.将本体结构图中每个顶点映射成一个实数,通过比较实数间的差值判断两概念的相似程度.实验表明该方法对于计算本体概念间的相对相似度是有效的.     

无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号

给定一个简单连通图G及其一棵支撑树T,图G的1个L(d,1)-T标号即一个标号函数g满足:①G的任意2个相邻点的标号至少差1;②T上任意两个相邻点的标号至少差d;③G上任意两个距离为2的点的标号至少差1.本文研究了无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号并给出了Tld,T(G)一个界.     

Algorithm of graph isomorphism with threedimensional DNA graph structures

ResearchonDNAcomputingwasinitializedin1994 ,whenAdleman[1] proposedamethodofsolvingasmallinstanceoftheHamiltonianPathproblembyalaboratoryexperimentinvolvingDNAmolecules .Later,Lipton[2 ] demonstratedhowalargeclassofNP completeproblemscouldbesolvedbyencodingtheprobleminDNAmolecules .Inparticular ,LiptonshowedonefamousNP problem ,theso called“satisfiability”problem (SAT)andsubsequentlytheotherNP problemscouldbeencodedandsolvedusingmolecules .TheadvantagesofDNAcomputingareitsmassivepa…     

Algorithm of graph isomorphism with three dimensional DNA graph structures

An algorithm for solving the graph isomorphism problem with 3-D DNA structures is proposed in this paper. The karmed branched junction molecules are used to code k-degree vertices. Double stranded molecules are used to code edges. Then the molecules are mixed in a tube to be ligated. The result can be detected by gel electrophoresis. The time complexity of the algorithm is O(n2), where n is the number of vertices of the graph.     

多状态图神经网络文本分类算法

为了提高模型在文本分类任务中的分类性能,针对图神经网络中存在的过度平滑问题,同时增强模型在处理文本特征与文本表示方面的能力,提出了一种基于多状态图神经网络的文本分类算法(multi-state graph neural network, MSGNN)。多状态图神经网络是利用网络层的多个历史状态信息对图神经网络进行强化,构建合理的文本图结构数据作为模型输入。在缓解网络层过度平滑问题的同时,结合2种改进后的不同类型的图神经网络来增强模型的特征提取与特征聚合能力。利用多头自注意力机制对文本关键词的挖掘与利用能力,从多个文本子空间来生成高质量的文本表示,进而完成文本分类。通过在几个公开的文本分类数据集上进行实验分析,相较于其他神经网络的文本分类算法,该方法取得了较好的分类准确率。     

随机图G（n，P）中k-团的相变性质

随机图G（n,P）模型是随机图理论中最重要的模型之一。该模型中有两个参数n和P,n表示图中的顶点数,P表示图中的任意两个不同顶点之间独立生成边的概率。证明了随机图G（n,P）中存在k一团的临界值为P=n^-2/k-1;同时证明了随机图G（n,P）中具有k≥3顶点孤立团的连通分量数服从均值λ=e^-x-k3/k!的泊松分布;最后,数值实验分析随机图G（n,P）实例中3-团托：和10一团的相变。数值实验结果表明,实验与理论结果相符。     

图的电阻距离的一个下界可达性

连通图中任意2个顶点之间的电阻距离定义为将图中每条边用单位电阻代替后所得电网络中这2个节点之间的有效电阻.应用Rayleigh单调性法则等电网络理论以及网孔分析法,本文刻画了图的电阻距离的一个下界可达的充要条件.     

星图网络的容错性分析

分析星图网络Sn的容错性并证明了即便去掉线性多个节点,星图Sn的最大连通分支几乎包含了剩下的所有节点.结果表明星图网络在去掉故障节点时并不损害核心这一意义下是强容错的.     

基于k-邻域同构的动态社会网络隐私保护方法

社会网络数据分析蕴藏着巨大的经济利益,但是直接研究社会网络数据可能造成用户敏感信息泄漏,对个人隐私构成威胁.目前的隐私保护技术集中于研究单次数据发布,即静态网络中的隐私保护,然而社会网络数据动态发布需要动态的隐私保护方法.文中针对攻击者拥有在不同时刻的节点1-邻域子图作为背景知识的应用场景,提出了一种基于动态社会网络的隐私保护方法,该方法利用相邻时间片网络图之间的关联关系,依据信息变化增量确定邻域同构等价组中的基准节点,并通过对下三角矩阵操作来实现等价组中节点邻域子图匿名化的持久性.实验结果表明该模型能够有效地抵制邻域攻击,保护动态社会网络发布的用户数据隐私.     

基于图神经网络特征交叉的协同过滤算法

学习用户和项目有效的向量表示是推荐系统的核心目标,现有的推荐模型大多通过深度神经网络或专门设计的特征交叉,来学习用户-项目间的特征交叉生成用户(项目)向量表示,但并未将用户(项目)特征间的交叉信息编码到嵌入向量中充分利用特征交叉信息,且多个特征交叉信息对于生成最终的用户(项目)向量表示的影响不同.基于此,构建两个图神经网络模块,学习用户(项目)特征间的交叉信息、用户-项目之间的特征交叉信息,并通过计算注意力分数对特征交叉信息进行加权,得到用户(项目)的特征信息;然后通过门控循环神经网络(GRU)聚合原始的特征信息和网络层学习到的特征交叉信息,得到最终的用户(项目)向量表达;最后通过用户向量与项目向量的元素积得到最终的推荐结果.在数据集MovieLens 1M、Book-Crossing和Taobao上验证了模型的有效性.     

An Efficient Algorithm for Discovering Co-occurrence Concepts Through Pathfinder Paradigm

The Pathfinder paradigm has been used in generating and analyzing graph models that support clustering similar concepts and minimum-cost paths to provide an associative network structure within a domain. The co-occurrence pathfinder network （ CPFN ） extends the traditional pathfinder paradigm so that co-occurring concepts can be calculated at each sampling time. Existing algorithms take O（n（s）） time to calculate the pathfinder network （PFN） at each sampling time for a non-completed input graph of a CPFN （r = ∞, q = n - 1）, where n is the number of nodes in the input graph, r is the Minkowski exponent and q is the maximum number of links considered in finding a minimum cost path between vertices. To reduce the complexity of calculating the CPFN, we propose a greedy based algorithm, MEC（G） algorithm, which takes shortcuts to avoid unnecessary steps in the existing algorithms, to correctly calculate a CPFN （r = ∞, q= n - 1） in O（klogk） time where k is the number of edges of the input graph. Our example demonstrates the efficiency and correctness of the proposed MEC（G） algorithm, confirming our mathematic analysis on this algorithm.     

图的拓扑等价顶点之识别

本文的模型是电网络。首先将任何一个图(线图)转化为一个标准电阻网络,然后根据电网络的拓扑分析方法,由每一结点的电势的相等与否来识别原图各项点的等价性。