图的生成环及线图的Hamilton性

所讨论的图都是无向的、有限的简单图。图G的一个生成环(S-circuit)指的是一条通过图G所有顶点的闭迹。一个连通图称为几乎无桥图,如果G的任一桥至少关联一个度为1的顶点。1977年,F.T.Boesch、C.Suffel和R.Tindell提出了有生成环图的     

k连通无爪图中最长的圈

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)分别表示G的顶点集、边集,而p=|V(G)|。设UN(G),总用G[U]表示G中由U导出的子图。图G称为无爪的,如果对于任意UV(G),总有G[U]K_(1.3)。图G称为m路     

最小度限制下图的分解

一、背景和记号 本文所说的图均指有限,无向,无环和无多重边的简单图。 Gyy等人提出这样一个问题:对于给定的自然数对s,t,是否存在(最小的)自然数f(s,t),使得每个连通度至少是f(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的连通度分别至少是s,t。为了解决这个问题,Thomassen提出一个相类比的问题:对于给定的自然数对s,t;是否存在(最小的)自然数g(s,t),使得每个最小度至少是g(s,t)的图,其顶点集可以划分为两个集,这两个集的导出子图的最小度分别至少是s和t。     

2连通正则无爪图中的Hamilton圈

本文讨论的图都是无向的简单图。图G称为无爪的,如果G没有同构于K_(1,3)的顶点导出子图。 关于2连通正则图的Hamilton性,1980年B.Jackson证明了:若G是2连通、k正则图,且G的顶点数不大于3k,则G是     

关于边不交的Hamiltoh圈

本文所讨论的图均为无向的简单图。用δ(G)表示图G的最小度。一个图G称为Ore-(k)型图,如果任一对不相邻顶点“和v都有d(u)+d(v)≥|V(G)|+k(k为整数)。     

CP~n的(0,1)热核形式

设G=(V,E)是一个靠阶无向简单图,G称为Hamilton图,如果G含一个圈C使得V(c)=V(G)。     

连通、局部连通、无爪图是点泛圈图

本文只讨论有限、无向、无环和多重边的简单图。V(G)、E(G)分别表示图G的顶点集和边集。如果S(?)V(G),用G[S]表示子集S在G中的导出子图。若u∈V(G),N(u)表示u点的邻域,即邻接于u点的全体顶点的集合。     

(a,b,k)-临界图

本文所考虑的图皆指有限无向简单图。设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G)。文中未加说明的记号和定义参见文献[1]。设S(?)V(G),用G[S]表示G中由S导出的子图。用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设a和b是两个非负整数且a≤b。图G的一个[a,b]-因子是G的一个支撑子图H,使对任意的x∈V(H)有设。如果去掉图G的任意k个顶点所剩的图仍有[a,b]-因子,则称图G是(a,b,c)-临界图,或者说G是(a,b,k)-临界的。如果a=b=n,则简称(a,b,k)-临界图为(n,k)-临界图。如果n=1,则简称(n,k)-临界图为k-临界图。Plummer和Lovasz讨论了2-临界图的特征和性质。于青林给出了k-临界图的特征。刘桂真和于青林研究了(n,k)-临界图的特征。本文考虑a相似文献   

愉快图的Bodendiek猜想之证明

一个简单图称为愉快的,如果存在用集合S={0,1,2,…,ε}(其中ε=ε(G)是G的边数)中不同整数的顶点标号ι,使得如下定义的诱导边标号ι′对每条边uv都有不同的标号:     

包装(P,P—1)(P,P)图对和Slater问题

设G是简单无向图。V(G),E(G)分别表示G的顶点集和边集。如果|E(G)|=|V(G)|-K,则称G是(P,P—K)图。对于同阶图对{G_1,G_2},如果G_1与的某个子图同构,则称图对{G_1,G_2}是可包装     

关于Alspach问题的解

本文研究Alspach提出的图的正交因子分解问题,给出了一个图有一类因子分解与任意对集正交的条件。 1 引言本文所考虑的图均指有限无向图,它不含重边和环。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集,用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设g和f是定义在     

一个Ringel猜想的证明

本文仅讨论简单无向图.图G被称为是一个极大平面二部图(以下简称为mpb图),如果:1)G是二部图.2)G是平面图.3)若u,v∈V(G),(u,v)∈E(G),则G+(u.v)或者不满足1)或者不满足2).为简便,不防将本文所提到的平面图本身视为它的一个平面嵌入.设H是G的一个边导出子图.H在G中的边补图,记为(?),定义为E(G)\E(H)在G中的边导出子图.特别地,如果T是G的一棵树,称(?)为T在G中的上树.     

关于路图P_3(G)的Hamilton性的两个结果

“路图”是线图概念的发展.给定一个图G及自然数k≥2,路图P_k(G)的顶点是G中k个顶点的路P_k;两条路P_k在路图中是相邻的,如果它们的并是P_(k+1)或C_k.为     

2连通无爪图的最长圈

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)、c(G)分别表示G的顶点集、边集、周长,而令p=|V(G)|。设U(?)(G),总用G[U]表示G中由U导出的子图。如果对于任意U(?)V(G),总有G[U](?)K_(1,3),则称G为无爪图。设λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv(?)E(G)},δ=min{d(u)|u∈V(G)},其     

关于优美图Bodendiek猜想的证明

一个简单图G称为优美图,如果存在用集合S={0,1,2,…,ε(G)}中不同整数的顶点标号l,使得如下定义的诱导边标号l'对每条边都有不同标号:     

Ore-2型图中存在两个边不相重的Hamilton圈

本文讨论的图都是无向的简单图。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集。又设“、v∈V(G),用d(v)表示v的次数,用vu表示连结u、v的边。     

K_(1,3)-free图中的圈

本文说的是简单图。 设G是任一个n阶的图。如果G中有长为n的圈,则G是哈密顿图。如果对每个k,3≤k≤n,G含有长为k的圈,则说G是泛圈图。如果对G的每个顶点v,图G中都有长为k的圈经过顶点v,则说G是点k圈图。如果对每个k,3≤k≤n,G都是点k圈图,则说G是点泛圈图。     

1坚韧图最长圈的新的充分条件

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,用V(G),B和c(G)分别表示G的顶点集、边集和周长,d(u,v)表示u和v间的距离,且设p=|V(G)|。     

k-连通无爪图中的Hamilton路和Hamilton-连通性

本文涉及的图都是无向简单图。而无爪图就是不存在顶点的导出子图同构于K_(1,3)的图。 1985年,Matthews等讨论了无爪图中的最长路和最长圈。证明了:设G是一个n阶无爪图,其最小次δ≥1/3(n-2)。若G     

混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))的下界

一个图G的全色数x_2(G)是指着色G的边和顶点使相邻、关联元素均着不同颜色所需要的最少颜色数。对于正整数m和星形图K_(1,n),混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))是这样的最小正整数p,使得任一p阶图H或者