有限Boole环的结构问题

若环B中的每个元素x都满足条件x~2=x,则称环B为一个Boole环. 下面几个是Boole环的例子. 例1 单元素环{0},模2剩余类环Z_2以及环Z_2上的多项式环Z_2〔x〕关于理想(x~2 x)的剩余类环Z_2〔x〕/(x~2 x)都是Boole环 例2 设B_1,B_2,…B_n,…是Boole环的序列,令 在B中规定加法和乘法如下: (b_1,b_2,…,b_n,…) (b_1~′,b_2~′,…,b_n~′,…)=(b_1 b_1~′,b_2 b~′_2,…,b_n b_n~′,…)。 (b_1,b_2,…,b_n,…)·(b_1~′,b_2~′,…,b_n~′,…)=(b_1b_1~′,b_2b_2~′,…,b_nb_n~′,…)。可以证明,B关于所规定的加法和乘法运算构成一个Boole环,它是一个没有单位元的无限Boole环,并且其中的每个元素都是零因子。     

Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性

本文在〔1〕和〔2〕的基础上给出了Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性的定义,并讨论了局部几乎紧致空间的某些初步性质。 先引述与本文有关的一些概念: 设(X,δ)是Fuzzy拓扑空间, A∈F(X)称为(X,δ)中的正则开集〔1〕,如果=A=A~(-0); (X,δ)称为正则的〔2〕,如果(X,s)中的每一开集A是(X、δ)中的一些开集A_i之并,其中A_i(?)A:     

关于Boole环的极大理想和单纯理想的几个问题

如果Boole环B包含单纯理想A={0,e},那么作理想C={x+xe|x∈B},则 B=A(?)C。 显然与A相伴的直和项C是一个极大理想。反之,如果C是一个极大理想,并且是直和项,那么与C相伴的直和项是一个单纯理想。 试问Boole环中是否一定存在单纯理想?是否一定存在极大理想?如果极大理想存在,那么它是否一定为直和项?本文将对这些问题作出回答。有趣的是除第二个问题外,其余两个问题的答案都是否定的。     

关于D.G.James的一个问题的解答

D心·Ja哪“曾提出一个问题,在局部环R上,当di叻V)3,公妻1时,.对任意两个理想A、B,夕(V,AB)=〔忍(V,A),卫(V,.B)〕吗?〔1〕本文解决了这个问题.同时对线性群.辛辟也考虑了相应的问题,即〔SC(V,A),S口(V,.B)〕二SC(V,AB),SSP(V,AB)=〔55尸(V,A),SSP(V,召)〕. 设R是具有极大理想卿一与剩余域F一R/形的局部环.V表”维R空间,如A是R的理想,则有自然环态射刀护R、R/A,它导出R、态射刀A:V,V/AV,刀A确定一个群态射月尸GL(V)、GL(V/AV),这一态射由: (又A“)H=H人“爹含出. 定义:对理想A,水平A的一般同余子群是: GC(V,A)…     

拟强Boole环

在《强Boole环》一文中,我们已经解决了每个极大理想都是直和项的Boole环的结构问题,本文试图在此基础上解决只有一个极大理想不是直和项的Boole环的结构问题。 这种Boole环确实存在。     

关于函数方程sum(α_ix β_iy)from i=1 to s=sum(p_k(x)q_h(y)),Ⅱ

本文主要考虑函数方程f(x y) F(x-y)=f_1(x) f_1(y) sum(X_i(x)Y_i(y) from i=1 to n设f, F分别在〔A, B〕 〔C, D〕和〔A, B〕-〔C,D〕上Lebesgue可积,又设X_1, X_2, …, X_n, 1在〔A, B〕上,和Y_1, Y_2, …, Y_0, 1在〔C, D〕上几乎处处线性无关,我们得到方程(1)的一般解.我们也考虑函数方程?,?在一定条件下,分别给出它们的一般解.     

关于第二积分中值定理

在数学分析中第二积分中值定理的基本形式是: 定理1 设f(x)在〔a,b〕(a〈b)上单调下降(即使广义的也可以),并且非负,则对〔a,b〕上的任意可积函数g(x),有integral from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(a) integral from n=a to b (g(x)dx) (1)其中ξ∈〔a,b〕。其证明可参见〔1〕、〔2〕、〔3〕。定理1仅告诉我们其中的ξ∈〔a,b〕,那么能否恰当地选取ξ,使之属于开的区间(a,b)呢?我们说,不一定!且看下面的例题。考虑〔0,(3/2)π〕上函数 f(x)=1与g(x)=cosx,显然它们满足定理1的条件,于是按照定理1,(1)式应该成立。然而     

Hamilton群环

每一个子群(子圈)都是正规子群(子圈)的(不可换)群(圈)叫做Hami lton群(圈),记作H-群(圈),它们的结构分别在〔3〕、〔4〕中解决了.每一子代数都是理想(左理想)的代数叫做H(左H)一代数.刘绍学教授在〔1〕、〔2〕中完全刻化了H-Joran代数,H(左H)-交错代数的结构.每一个子环都是理想的环叫做Hamilton环记作H-环,它的结构已讨论的较多了(参看:谢帮杰:“抽象代数”书后参考文献〔35〕-〔39〕).本文,研究Hamilton群环.设R是有1的结合环.G是群,用R(G)表示R,G的群环.     

一类平面二次系统极限环的存在性、唯一性和不存在性

在本文中,我们研究二次系统(?)=a_(11)x a_(12)y y~2 (1)(?)=a_(21)x a_(22)y-xy cy~2的极限环的存在性,唯一性和不存在性。此系统很自然地产生于〔1〕中齐二次型的Marcus 分类。对这系统所有可能的相图在〔2〕和〔3〕中已被确定。系统(1)的具有一个和两个极限环的例子,在〔4〕和〔5〕中已经利用旋转向量场和广型旋转向量场的理论而获得。然而,在〔4〕中极限环的唯一性未被建立。在本文中我们要建立当a_(11)=0时(1)的极限环存在性和唯一性。一般情形下的唯一性是很难建立的。然而当a_(11)=0时的情形,即     

三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein平坦模

设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模.用环T上模张量的同构式作为桥梁,给出环T上的模是投射余可解的Gorenstein平坦模的等价条件:若fd(BU)＜∞,fd(UA)＜∞或id(UA)＜∞,则左T-模M=〔M1 M2〕ψM 是投射余可解的Gorenstein平坦模当且仅当M1是投...     

Fuzzy关系方程A·X·B=C的解法

FuZzy区间方程A。X=B的解法设AOX二B,其中A二(“;;)。、,,b,、是已知区间,xi、是未知区间,X二(xs、):义。,B=(b、*)。义、分别是矩阵,a‘,是已知数,它们的元素均取值于I=〔。,1〕。B的具体形式是〔a::,吞,,〕……〔aJ,,夕,;〕、二(b、:)、义,=〔a。.:,召。;〕……〔a二”,夕。:     

缓变系数线性中立型系统的稳定性

文〔1〕研究了缓变系数动力系统的稳定性。文〔3〕、〔4〕利用〔1〕中方法讨论了中立型微分系统的稳定性,但是附加了初始函数φ(t)的二阶导数φ(t)存在且有界的条件。这样就缩小了初始数据空间,因为中立型系统的初值问题只要初始函数φ连续一阶可微(可参见〔2〕)。本文改进了〔3〕的结果,取消了φ(t)存在的限制,在其它条件与〔3〕、〔4〕相同的情况下,得到了稳定性结论。     

Boole环的推广

定义了弱Boole环,并在第一部分考虑了弱Boole环的一些基本性质,如特征和交换性.第二部分研究弱Boole环的理想,主要是素理想、极大理想和有限生成理想,并证明了有限弱Boole环是有限Boole环与Z3的直和.最后,给出了弱Boole环的一些扩张.     

弱Boole代数

著名的Stone定理指出:Boole代数与有单位元的Boole环是等价的抽象体系。本文研究去掉单位元的限制后,一般的Boole环所伴随的代数——弱Boole代数。文中给出了弱Boole代数的定义,讨论了弱Boole代数的基本性质,证明了弱Boole代数与Boole环是等价的抽象体系,同时,还对弱Boole代数的子代数和理想的概念进行了探讨。     

Leibniz公式在矩阵各种乘积上的推广

本文主要论证下列公式:〔AB〕~(·)=ΣC_a~nA(a-b)B(k)k=0〔A·B〕~(a)=ΣC_n~a(a-k)·B(k)k=0〔A×B〕~(a)=ΣC_a~nA(a-k)×B(k)k=0其中A,B为函数项矩阵且有各阶导数,AB代表A与B的通常乘积,A·B代表A与B的Hadamard乘积。A×B代表A与B的Knonecker积,即直和或张量积.     

混合型方程边值问题解的存在性

芍1.引言 本文讨论。维欧氏空间中的混合型方程 加=al、,,+a“B、。二,+bl::‘+b。‘。+(e一仲)。=f,(1 .1)其中二=(叭,…,气),2簇“,刀《。.假定: I(i)(1.1)的系数在e上充分光滑,且ail(o,二)二o,all·t)0.当‘斗o时,(了B)正定. 文[3〕、〔4〕对。=2作了讨论.〔5〕对系数加了很苛刻的条件后,对。>2证明了码强解的存在性. (11)设C=公+U公_U刃。,其中 刃。=Gn{t二0},9刃。是充分光滑的(。一2)维曲面; 公十=G门王才<0},刁G十二刃。US十,S,是一充分光滑的(。一1)维曲面,且存在一常数不>0,使得召,。9万。x〔o月〕, G_二Gn{t>0},9仔_=刃。U…     

关于函数方程sum F_i(α_ix β_iy) from i=1 to m=sum p_k(x)q_k(y) from k=1 to n Ⅰ

我们考虑函数方程■和■我们首先证明下面可微性定理:在(2)中若1, p_1, …, pn在〔A,B〕上和1, q_1, …, q_n在〔C,D〕上几乎处处线性无关,λ_i≠0和λ_i≠λ_j当i≠j=1, 2, …, m.又若f_i在〔A, B〕 λi〔C, D〕(i=1, 2, …, m)上是Lebesgue可积,那么函数f_i, F_1, F_2, p_k和q_k在它们对应的区间上具有任意阶导数.对于方程(1)和(3)的可微性定理也相应得到.应用可微性定理,我们分别得到函数方程■和■一般可积解.     

σ-Boole格可以是没有支柱的

所谓某个Boole格有支柱指的是这个Boole格可以和某个集的子集的全体按包含关系组成的Boole格同构,由于可数Boole格的引入,知道一个任意的Boole格可以是没有支柱的·中山正在[1]中猜测,即使对于备Boole格,也未必是有支柱的。据作者所知,这是一个迄尚未解决的问题。本文就Boole格在比备性较弱的σ-性的情况证明了上述猜测。引理1 某集M的所有子集的集按包含关系构成的Boole格B中,任一极大全序子集的势都大于或等于B的原子元的集的势。证:对B的住一极大全序子集A,M的任一元P,记S_p为A中一切含有P的元的交,     

关于根环类决定的上根及其余根

本文只研究结合环。记号I刀R表示I是环R的理想,I毕R表示I不是环尸的理想,环R的同态像用R/I表示,对于一个环类M记 日M=笼RI每个O午R/I必M务,一个环类M,若M中环的所有理想也在M中,称M为遗传环类,若M中环的所有同态像仍属于M,称M是同态闭的。 我们知道,若环类M满足〔1,P。〕所述的(E)条件: “对每个刀〔M,若。年I刀R,则JO年I/J〔M”那么,可由M决定kypo坦意义下的根性质,,这时UM表示一切,一根环的集合,有时也记UM二下。 众所周知,一个根性质丫总可以看成是由所有v一半单环组成的类M所决定的上根,特别,当下是著名的古典根时一样…     

环的几个定理的新证明和根的两个定理

谢邦杰证明了环R的上指数有限的诣零右理想必含R的上指数为2的诣零右理想;R的上指数为2的诣零右理想是R的幂零右理想的并集。Herstein证明了满足(xy—yx)~n=0的环的全部幂零元集为环的一个理想(参见文献[3])。本文给出以上两个结果和某些根的存在与结构定理的新证明。此外,本文给出一个环性质是一个根性的充分必要条件和R_n是半单纯环的一个充分条件。