数域空间

本文试图通过向量空间的定义,按照普通数的加法与乘法定义出数域空间,进而讨论构成数域空间的充分必要条件及其维数。 1 向量空间与数域空间的概念定义1 令V是一个非空集合,F是一个数域,当它满足下列条件时,称V是数域F上的一个向量空间(或线性空间)。其中V中的元素称为向量,F中的元素称为数(或纯量)。     

分配格上向量线性相关性探讨

给出了分配格上向量线性相关和线性无关的定义,在此基础上,研究了向量组线性相关和线性无关的一些性质,比较了与古典线性代数中向量线性相关性的性质的异同.     

n维向量空间和交空间的基及维数

给出了n维线性空间P^n中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法，并把这种方法推广到一般数域P上n维线性空间。     

线性空间中的向量的象与核

线性空间中的一个向量α也可以看作是某两个线性空间之间的一个线性映射，因此有α的象以及α的核的概念。本定义了向量α在线性映射空间下的象以及α在线性映射空间中的核。给出了求α的象以及求α的核的维数的公式；两个向量的核相等的条件；一组向量的核的交的维数公式。     

向量线性关系的进一步探讨

讨论了数域F向量空间中任意多个向量的线性关系,给出了向量集合线性相关、线性无关以及向量集合等价的一些重要结果,在此基础上讨论了一般向量空间的结构问题.     

对偶空间的一些性质及其应用

本文主要研究数域Ｆ上的向量空间Ｖ到数域Ｆ的线性映射及它和子空间的关系以及它在线性方程组解空间、坐标讨论等方面的应用。     

f-基的判定和线性变换下的f-线性关系

V是数域F上的一个向量空间，α1，α2，…，αn-1为V的一个f-基，本文给出了V的一个向量组β1，β2，…，βn-1是V的f-基的充分必要条件，并讨论了线性变换下模糊线性无关的向量组的变化规律。     

向量线性相关性例析

<正> 向量这个概念既抽象又重要。所谓向量就是数域 F 上 n 个数所组成的有序数组,如(a_1,a_2,…,a_n),a_i∈F,i=1,2,…,n,a_i 称为分量。在解析几何里我们已见到过平面或空间的向量。向量可以相加,也可以用一个实数去乘一个向量,这种向量的加法以及数与向量的乘法满足一定的运算规律。而向量空间是最基本的数学概念之一,它的理论和方法已经渗透到自然科学、工程技术的各个领域。研究一般的向量空间时,向量组的线性相关性却起着极为重要的作用。     

子空间上连续线性泛函的延拓

本文研究了拓扑矢量空间的子空间上的连续线性泛函的延拓，我们得出了下面新的结果；设Ｌ是复数域Ｋ上拓扑向量空间，并且ｆ是定义在Ｌ的子空间Ｍ上一个连续线性泛函，如果Ｍ＝Ｌ或Ｍ是有限余维的，则ｆ可以连续线性延拓到Ｌ上。     

四元数及八元数线性空间中的内积及性质

内积空间理论是重要的数学基础,同时有非常丰富的应用背景.但通常的内积运算都是建立在实数域或复数域的线性空间上.当数域是四元数或八元数时,尚未有相应的内积空间理论.尝试在四元数及八元数线性空间中定义内积运算,并给出了若干性质.     

分布式系统中服务可生存性的定量分析

随着关键性基础设施对分布式计算系统依赖程度的增高，人们对分布式系统的可生存性要求也日益增高，基于配置的概念，将分布式系统视作层次化的结构，在该层次化的结构中，定义了系统与配置。服务的关系，给出了比较服务可生存性大小的充分条件，描述了系统状态并定义了系统服务间的依赖关系。然后，借助于传统容错方法中与或树概念，将服务用与或结构表示，从而给出了一种服务可生存性的定量表达方法。     

《线性代数》线性相关性等问题的教学探讨

针对向量组的线性相关性判别、极大线性无关组的选取以及向量组中向量如何用其极大线性无关组线性表示等内容的教与学,进行了初步探讨。     

对XMLDTD中的键和函数依赖的探讨

对基于DTD模式的XML的键和函数依赖做了进一步讨论。提出了关于XML的简化键、简化函数依赖的定义，分析了XML中的键和函数依赖的之间的区别和联系。     

函数依赖的几种形式定义

本文基于语义贴近度,导出并讨论了经典函数依赖(FD)的四种等价形式定义,在此基础上,得到模糊函数依赖(FFD)的两个等价的强依赖定义和两个有序包容的弱依赖定义,证明了FFD的最弱依赖相应于Armstrong公理的有效性和完备性。     

关于多值依赖的几点注记

目前诸多流行的数据库原理教材中对多值依赖问题的讨论均显得不够充分,对此,本文从两个方面进行了有针对性的探讨。首先对多值依赖两种定义的等价性进行了证明;其次也给出了几个重要结论的有效证明方法。     

稀疏最小二乘支持向量机及其应用

提出基于特征向量选择(feature vector selection,FVS)的稀疏最小二乘支持向量机(sparse least squares support vector machine,SLS-SVM)模型,解决最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LS-SVM)稀疏化问题。采用FVS在特征空间构建特征向量子集,对训练样本进行稀疏线性重构;将稀疏化的特征向量作为支持向量,从而实现对LS-SVM稀疏化建模。将SLS-SVM模型进行弓网系统的仿真对比实验,结果表明SLS-SVM模型在取得高预报精度的同时,可实现支持向量的高度稀疏化,从而加快模型预报速度。     

关系数据库中的范式定义问题研究

范式是数据库设计的规范化准则,利用范式理论设计关系模式能较好地满足用户需求且优化数据库性能。本文对关系数据库的规范化理论和四种范式做了简要介绍,并对范式定义和函数依赖关系进行了探讨。针对第二范式定义的不严密性,提出了修正的第二范式定义,进一步界定范式概念中函数依赖关系的范围。     

二元有向向量的Pade－逼近

本文借助于一组线性无关的方向向量构造了二元有向向量的Ｐａｄｅ－逼近，给出的计算例子说明了构造的有效性．     

不确定多变量分数阶控制系统的能观性判别

针对不确定多变量分数阶控制系统,提出当系统状态空间表达式中相关矩阵不确定时系统能观性判别的一种新方法。当然,关于系统能观性的判别方法已有一些,但这些方法不能很好地用于本文所提出的控制系统,基于这种情况,首先推导出分数阶控制系统能观性判别条件,通过分析区间向量之间的线性相关性得出不确定多变量分数阶控制系统的能观性判别方法,最后以实例说明该方法的简单有效性。     

粗糙依赖约简技术在网络课程评价中的研究

介绍了粗糙集的概念和约简的相关定义,提出了基于粗糙依赖的属性约简算法.通过差别矩阵求核,并计算非核属性粗糙依赖值,从而确定相对属性约简.以远程教学网络课程等级评价为例进行算法验证,并通过基于值核的值约简算法提取决策规则,实践证明得到了满意的结果.