若干量子幺正算符的构造及其应用

基于物理学中的一系列经典变换,利用坐标本征矢和动量本征矢的Fock表示,通过构造不对称积分引入了一系列量子力学算符,包括宇称算符、平移算符、压缩算符及经典坐标、动量变换对应的算符等.利用坐标表象及动量表象的完备性条件和正交性关系,证明了其幺正性及变换特性.作为应用,利用坐标—动量变换算符精确求解了坐标—动量耦合谐振子的动力学问题.     

无耗散介观电感耦合电路中电压和电流的量子涨落

从经典运动方程出发,对无耗散介观电感耦合电路体系进行了量子化处理,并研究了体系处在任一本征态时电流、电压的量子涨落,结果表明:每个回路中电流、电压的量子涨落不仅与体系所处状态、该回路的元件有关,而且与体系中另一个回路的元件、两个回路的互感系数有关.     

单元线性电感、电容和电阻量子化电路的双波描述

研究单元线性电感、电容和电阻电路的量子化、量子单波函数及量子双波描述，通过量子双波描述，得到了和经典理论相同的结果。     

关于RLC串联电路幅频特性曲线在不同坐标标度下的表现形式

ＲＬＣ串联电路幅频特性曲线在不同坐标标度下的形状不同，选用算术标度时，特性曲线是不对称的；选用对数标度时，可使特性曲线相对于谐振点轴对称。     

RLC串联电路谐振特性实验仪的设计

研制了以ICL8038、单片机为主控芯片的实验仪,可分别用三种工作方式对RLC串联谐振电路的谐振频率、品质因数、通频带等主要参数进行测量.详细分析了实验仪的结构和工作原理.实验仪的测量及演示效果好.     

含非线性介质的RLC电路与有腔全光学型双稳系统的相似性

从动力学方程上揭示了非线性RLC电路与本征型光学双稳系统的相似性.通过按一定实验数据拟合的磁导率函数,研究含铁磁质的RLC电路的双稳性及有关静、动态特性.     

用Origin变换坐标精确测量RLC并联谐振电路的共振频率

介绍了用Origin变换坐标,将不对称的RLC并联电路的幅频特性曲线对称变换,从而精确求解其共振频率的方法．该方法利用Origin的Lab Talk编程和坐标变换等功能,使实验的数据分析和处理过程变得快捷方便,同时又减小了实验误差．     

不变本征算符法求解三模坐标-动量耦合量子谐振子的能级间隔

利用不变本征算符法给出了坐标-动量耦合的三模耦合量子谐振子的能级信息.计算结果表明:不同坐标-动量耦合形式的三模耦合量子谐振子的能级间隔是相同的.     

任意信号输入完全耦合互感电路的暂态过程

利用等效电路方法，戴维南定理，卷积积分推导出任意信号输入完全耦合互感电路的暂态过程的一般表示式，并给出了应用实例。     

用微分算子求常微分方程特解的注记

本文给出常系数线性微分方程最简特解的定义，论证了常系数线性微分方程最简特解的形式，同时给出了用微分算子求常系数线性微分方程最简特解的方法。     

坐标与动量算符表示的简单证明

本文给出了动量和坐标算符分别在位置表象与动量表象中的表示的一个简单证明,其证明方法也很容易使用到薛定锷方程的不同表象。     

新Fock空间中阶梯算符本征态下介观LC电路的量子涨落

考虑基于电荷量子化的事实,计算阶梯算符本征态下介观LC电路的量子涨落,研究影响该量子涨落的因素.结果表明,考虑电荷的离散性,介观LC电路中电荷、能量的量子涨落不为零,分别与电荷量子、状态参量等因素有关;此外,能量的量子涨落还决定于电路参量.     

推导坐标算符和动量算符在动量表象中的表示

根据表象理论,推导了坐标算符r和动量算符p在动量表象中的表示形式.     

用Lagrange乘子法求解曲面的主曲率

古典微分几何的主旨是通过第一和第二基本形式研究曲面的弯曲程度.目前大部分的教材会在介绍了第二基本形式和主曲率的概念后,给出Weingarten映射的抽象定义,然后才说明主曲率是Weingarten映射的特征值.引入一种新的讲授方法,利用Lagrange乘子法直接求解主曲率,在计算过程中自然得到Weingarten映射的具体表达式,同时表明主曲率是其特征值.这样讲授环环相扣,自然流畅,更有助于学生深入理解Weingarten映射实质上是内积空间上二次型所对应的对称变换.     

ηje,k算子作用下的小波变换误差分析

在研究拟微分算子及预小波基础上,探讨了ηje,k算子作用下的小波变换,得到了一些新的有用的结果.     

用初等变换法求r-循环矩阵的逆矩阵

首先给出r-循环矩阵的定义与良好的结构,探讨了r-循环矩阵的相应的线性方程组,然后利用矩阵初等行变换求出线性方程组的解,即可求出r-循环矩阵的逆矩阵.该方法不需要计算三角函数,且具有很少的计算量,显得实用、简便.     

利用分块技术计算箭状矩阵的逆和行列式

本文给出求解非对称箭状矩阵的逆和行列式的一种算法,该方法充分利用矩阵分块技术和初等变换,结构简洁,运算量少,它丰富了箭状矩阵的计算方法.