次模函数近似算法求最小弱顶点覆盖

求给定无向图的最小弱顶点覆盖是一个NP困难问题,只能通过研究此问题的近似算法来求解。本文从基本圈出发,定义了一个次模函数,利用次模函数理论来得到一个最小弱顶点覆盖问题的近似解,且近似度为1+ln(d-1),其中d为图的顶点最大度。     

基于邻接矩阵的网络流量检测点选取算法研究

为对网络流量进行有效检测,考虑网络节点的流守恒,把网络流量检测点选取问题抽象为无向图的弱顶点覆盖问题.基于图论中邻接矩阵的概念,在满足对任意顶点度数大于2的假设条件下,提出一个求解弱顶点覆盖问题的近似算法.通过将求解弱顶点覆盖集中点与边的关系转化为点与点的关系,降低了矩阵计算复杂度.仿真实验表明,与现有算法相比,新算法能够选取出更小的弱顶点覆盖集,部署更少的网络流量检测点,减轻了由网络流量数据收集造成的额外负担.     

奖励收集顶点覆盖问题的一个2-近似算法

给定图G、点赋权函数c和边惩罚费用w,对于图中任一顶点子集FV,F的权重可定义为其包含的顶点权重之和加上图G中未被其覆盖的边的费用之和。如何寻找一个权重最小的顶点子集F是近年来研究者广泛关注的问题之一。这一问题被称作奖励收集顶点覆盖问题。本文采用迭代松弛方法给出了这一问题的一个近似算法,并证明了该算法的近似度为2。     

最小顶点覆盖问题的一个近似算法

最小顶点覆盖是图论中的一个重要概念，它是一个NP难的问题．给出了一个求解最小顶点覆盖的近似算法，与现有算法相比具有更优的性能比。     

点赋权图上固定顶点的树划分问题

考虑了点赋权图上固定k个顶点的树划分问题.首先证明了点赋树图上固定k个顶点的最小最大树划分问题是NP-难的,然后给出了该问题的一个启发式算法,最后证明了该算法是点赋权完全图上固定k个顶点的最小最大树划分问题的一个2-1k近似算法.     

关于图染色的算法

本文给出了图上顶点染色,边染色的算法.其中边染色算法是一个非多项式时间的精确算法,该算法是先求出所有极大匹配,然后再求极小匹配覆盖,最后得出最优边染色.顶点染色算法是一个多项式时间的近似算法,该算法的时间复杂性为O(n~3logn),空间复杂性为O(n~3)的近似算法,它是由贪吃策略得到的.对于任意的图,该算法所用的期望颜色数为「log(n 1)」.     

求一般图的最小顶点覆盖集问题的混合贪婪算法

现有的求一般图的最小顶点覆盖集近似算法或者近似比较高,或者为降低复杂度限制了图的规模,或者算法搜索过程中盲目性大.根据顶点的度特点及贪婪法的思想,提出了邻接度数、覆盖边等主要概念,并在此概念的基础上设计了混合贪婪算法.该算法设计思路清晰,容易理解,易于编程实现,且在最坏情况下的时间复杂度为O(|V|2),执行效果较好,性能近似比不大于4/3,接近已知的可能的近似比下界1.166 6,低于2005年认为最低的近似比1.361,是图的最小顶点覆盖问题算法的一个较好的补充.     

被动测试中网络监测问题

研究了被动测试中如何放置观察者使得放置的数目最少并且能监视整个网络的运行情况．先把该问题归结为图的顶点覆盖问题，它是一个NP完全问题；接着讨论了在网络拓扑是树的特殊情形下带权和不带权顶点覆盖问题的解，并给出了树结构上带权顶点覆盖问题的线性时间算法；然后在已有的一个近似比为2的算法基础上。结合树结构上不带权顶点覆盖问题的算法给出了图的不带权顶点覆盖问题的一个改进算法，最后用实验验证了改进算法能使观察者数目减小20％左右．     

逼近4正则图的最小顶点覆盖问题的难解性(英文)

证明了逼近4正则图的最小顶点覆盖问题在某个常数因子内是计算难解的.相似地,对于5正则图、6正则图等的最小顶点覆盖问题,这个结论也成立.已知逼近3正则图的最小顶点覆盖问题在某个常数因子内是计算难解的,文章扩展了这个结果到4正则图情况,用K-归约证明这个结果,给出了一个从3正则图的最小顶点覆盖问题到4正则图的最小顶点覆盖问题的K-归约.     

3-超竞赛图的控制图

控制图被建立在一个竞赛模型中,用以反映个人或者团队在竞赛中的竞争关系。设T是一个k-超竞赛图并且x和y是T的两个顶点,如果对于T中所有与x和y不相同的顶点z,有|A_T(x; z)|≥|A_T(z; x)|或者|A_T(y; z)|≥|A_T(z; y)|,那么点x和y控制k-超竞赛图T.用dom (T)表示k-超竞赛图T的控制图,其中顶点集为k-超竞赛图T的顶点集,如果dom(T)的两个顶点控制T,那么这两个顶点在dom(T)中相邻。1998年,FISHER D刻画了竞赛图的控制图的结构。文章将竞赛图的控制图推广到超竞赛图中,进一步确定了一个点数为n≥4的3-超竞赛图的族T并且证明了以下结果。(1)设T=(V(T), A(T))是一个点数为n≥4的3-超竞赛图并且n是奇数,那么C_n是dom(T)的一个子图当且仅当T∈J.(2)设T=(V(T),A(T))是一个点数为7的3-超竞赛图。那么NC7不是dom(T)的一个子图。     

Series-Parallel图上最小权顶点覆盖3-路问题的有效算法

研究了Series-Parallel图上的顶点覆盖3-路问题,利用动态规划思想,给出一个能在多项式时间内完成的有效算法,该算法的运行时间为O（|V|）。     

笛卡尔乘积图的k-路点覆盖

对于一个图G和一个正整数k,若图G中任意一条阶数为k的路都至少包含集合S?V(G)中的一个顶点,那么集合S就为图G的一个k-路点覆盖。最小的k-路点覆盖基数记为ψ_k(G),为图G的k-路点覆盖数。研究圈图分别与圈图、完全图及完全二部图做笛卡尔乘积图的k-路点覆盖,得到ψ_k(G)相关的精确值和上下界。     

图的最小顶点覆盖的粘贴DNA计算模型

本文在对经典粘贴模型以及全信息化的粘贴DNA计算模型的基本方法进行充分讨论的基础上,提出一种用粘贴DNA计算模型解决图的最小顶点覆盖问题的新方案,将数学问题的求解同并行生物操作有效结合.     

块图上的p-maxian问题

p-maxian问题是在拥有n个demand点的网络中安置P个设施,使得所有demand点到最远设施的赋权距离之和达到最大。在本篇论文中,我们主要讨论在拥有正的顶点权重和单位边长的块图上限制p-maxian问题,并给出一个O（n）时间的算法。     

权守恒有向图中的最小总权圈

讨论权守恒的有向图中最小总权圈问题,分别给出求解一般情况下最小总权圈的最优算法和经过特定点或特定边情况下最小总权圈的最优算法.另外还给出判定是否有圈经过特定点或特定边的线性时间算法.     

赋权圈上的2-maxian问题

p-maxian问题是在拥有n个demand点的网络中安置p个设施，使得所有demand点到最远设施的赋权距离之和达到最大。在本篇论文中，我们主要讨论在赋权圈上限制的2．maxian问题，并给出O（n^2）时间的算法。